单位冲激响应

c1e1t c2e2t
(t)
2
t
e 2 cos(
3t)
3
26
举例3：课堂练习
已知系统的转移算子：H ( p)
p2
p 2p 2p 1
求系统的单位冲激响应?
可查阅第42页表2-2
系统的单位阶跃响应
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
(t)
H []
y(t) H (t) g(t)
求解： g(t)
t
h(t)dt
0
解决问题步骤
1、LTI连续系统的微分算子方程
2、系统的零输入响应 3、系统的单位冲激响应 4、系统的零状态响应
5、系统的全响应
4、零状态响应
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
(t)
H []
y(t) H (t) h(t)
K (t)
H []
f (t) (t) f (0) (t)
2、分配律 f1(t)* f2(t) f3(t) f1(t)* f2(t) f1(t)* f3(t)
3、结合律 f1(t) * [ f2(t) * f3(t)] [ f1(t) * f2(t)] * f3(t) [ f1(t) * f3(t)] * f2(t)
举例
f1 (t )
1
0
1
f2 (t)
第二章主要内容
线性时不变（LTI）连续系统的响应
f (t)
H []
y(t) H f (t)
激励
符号H[·]称为系统算子 响应
已知
未知
研究问题举例
y(t) i(t)
f (t)
1
1H
1F
已知激励f (t) 2 (t), 初始状态(0-时刻)i(0 ) 0;
且电容上存在1V的电压,即u(0 ) 1V，求y(t)?
定义：LTI连续系统（不考虑初始状态）
(t)
H []
y(t) H (t) h(t)
求解： H ( p)
y(t) f (t)
y(t) H( p) f (t) H( p) (t) h(t)
举例1：已知 ( p2 5 p 6) y(t) ( p 4) f (t)，求h(t)
举例1
* 0.5
t
0
1
t
1、f1(t), f2 (t)的自变量t用 代换，将f2 ( )反转得f2 ( )
f1( )
f2 ( )
f2 ( )
1 01
0.5
01
0.5
1 0
续上
2、将f2 ( )沿正 轴平移时间t，得f2 (t )
t0
1
f1( )
0t 1
1
f1( )
f2 (t ) 0.5
f2 (t )
f (t)
1
1H
1F
已知激励f (t) 2 (t), 初始状态(0-时刻)i(0 ) 0;
且电容上存在1V的电压,即u(0 ) 1V，求y(t)?
H ( p)
y(t) f (t)
p p2 p 1
特征根:1,2
1 2
j
3 2
p
c1
1
c2
p 2
cc112
c2
1
c21
0
h(t)
以上计算结果归纳为
f1(t) * f2 (t)
0.5
0
1
2t
卷积的性质
1、f (t)* (t) f (t)
f (t)* (t t0 ) f (t0 )
区分：f (t) (t) f (0) (t) f (t) (t t0) f (t0) (t t0)
2、f (t)* (t) f (t) 区分：f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t)
H ( p)
p4 p2 5p 6
2 p2
1 p3
h(t)
2 p2
1 p3
(t)
讨论：
h1(t)
2 (t)
p2
h1(t) 2h1(t) 2 (t)
p 2h1(t) 2 (t)
h1(t) 2e2t (t)
h(t) 2e2t e3t (t)
举例2
y(t) i(t)
0.5
t 1 t 0
t 1 0 t 1
1t 2
1
0.5
f1( ) f2 (t )
1 f1( )
t2
f2 (t )
0 t 1 1 t 2
0
1 t 1 2 t
续上
3、两信号重叠部分相乘，求相乘后图形的积分
t 0, f1( ) f2 (t ) 0, f (t) f1( ) f2 (t )d 0
两图形分离，其乘积等于零
t
0 t 1,
f1( ) f2 (t ) 1 0.5, f (t)
1 0.5d 0.5t
0
1
1 t 2,
f1( ) f2 (t ) 1 0.5, f (t)
1 0.5d 0.5(2 t)
t 1
t 2, f1( )与f2 (t )完全分离，f (t) 0
3、f (t) (t) t f ( )d f 1(t)
4、 f1(t) f2(t) f1(t) f2(t) f1(t) f2(t)
f1(t)
f2 (t )
1
f11(t)
f2 (t )
f1 (t )
f
全响应y(t) 零输入响应yx (t) +零状态响应y f (t)
解决问题步骤
1、LTI连续系统的微分算子方程
2、系统的零输入响应 3、系统的单位冲激响应 4、系统的零状态响应
5、系统的全响应
y(t) i(t)
举例
f (t)
1 1F
1H
已知激励f (t) 2 (t), 初始状态(0-时刻)i(0 ) 0;
0 k
y(t) lim f (k ) h(t k ) f ( )h(t )d
0 k
零状态响应yh (t)
卷积
卷积
定义： y(t) f (t) h(t)
f ( )h(t )d
h( ) f (t )d
运算法则：
1、交换律 f1(t)* f2 (t) f2 (t)* f1(t)
y(t) H K (t)
齐次性
K H (t) K h(t)
f Baidu Nhomakorabea0) h(t)
续上
(t t0 )
H []
f (t) (t t0) f (t0) (t t0)
时不变性
y(t) H (t t0) h(t t0)
f (t0 ) h(t t0 )
f (t) f ( ) (t )d lim f (k ) (t k )
且电容上存在1V的电压,即u(0 ) 1V，求yx (t)?
D( p) yx (t) p2 p 1 yx (t) 0
p2
p 1
0的特征根:1,2
1 2
j
3 2
y(0 ) 0 yx (t) c1e1t c2e2t y(0 ) 1
2 3
e
t 2
sin
3 2
t
3、系统的单位冲激响应