2019-2020 莆田市涵江区九(上)期末一检

涵江区2019—2020学年上学期期末质检试卷

九年级数学

一、选择题

1.已知关于x 的方程062

=-+kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为A .1

-B .1C .2-D .22.抛物线3)2(2--=x y 的顶点坐标是

A .（2，3-）

B .（2-，3-）

C .（2，3）

D .（2-，3）3.关于x 的方程062=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为

A .1

B .3

C .6

D .9

4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A .等边三角形

B .直角三角形

C .正方形

D .正五边形

5.直线2+-=x y 与双曲线x k y =(0≠k )相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1-，则k 的值是A .3-B .1

-C .1D .36.如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 是直径，CD 平分ACB ∠交⊙O 于D 点，则BAD ∠等于

A . 30

B . 45

C . 60

D .

75

第6题第7题第8题第9题

7.如图，在□ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 交对角线BD 于点F ，若12=BD ，则BF 等于

A .3

B .4

C .6

D .88.如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针旋转得到''C AB ∆，点C 的对应点'C 落在BC 边上，若 40'=∠BAB ,

则C ∠为

A . 50

B . 60

C . 70

D .

809.如图，A 为⊙O 外一点，AB 与⊙O 相切于B 点，点P 是⊙O 上的一个动点，若5=OB ，12=AB ,则AP 的最小值为

A .5

B .8

C .13

D .18

10.若抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，对称轴是直线2

1=x ，点A （2-，1y ）、B (1，2y )、C (2，3y )都在该抛物线上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是

A .321y y y <<

B .312y y y <<

C .123y y y <<

D .1

32y y y <<二、填空题

11.点P （2-，1）关于原点的对称点'P 的坐标是；

12.如图，某小区门口的栏杆短臂m AO 1=，长臂m OB 12=．当短臂端点高度下降m AC 5.0=， 则长

臂端点高度上升BD 等于m （栏杆的宽度忽略不计）；

第12题第15题第16题

13.若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为2cm ；

14.元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x 名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为；

15.如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为

；16.如图，A ，B 两点都在反比例函数x y 9=的图象上，它们的横作标分别为m ，n （n m <<0），过B 点作y BC ⊥轴于C 点，若ABC ∆的面积6，则n

m 的值为.三、解答题

17.（本小题满分8分）解方程0342

=+-x x

如图，在ABC ∆中，o

90=∠ACB ，6=AC ，12=BC ，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC 方向向C 点运动，动点N 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB 方向向B 点运动，如果M ，N 两点同时出发，当M 到达C 点处时，两点都停止运动.设运动的时间为t 秒，MCN ∆的面积为S .

（1）(4分)用含t 的代数式表示：

=CM ,=CN ，=S ；

（2）(4分)求S 的最大值.

19.（本小题满分8分）

如图，直线1l ∥2l ∥3l ，点A ，C 分别在直线1l ，3l 上，连接AC 交直线2l 于E 点，EC AE =.

（1）（4分）尺规作图：在直线2l 上从左到右依次确定B ，D 两点，使得四边形ABCD 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；

（2）（4分）在（1）的情况下，若4=AE ，

60=∠AEB ，求矩形ABCD 的周长.

求证：相似三角形对应高的比等于相似比.（要求：画出图形，写出已知、求证，并加以证明）

21.（本小题满分8分）

李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

（1）（6分）求每月赢利的平均增长率；

（2）（2分）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

如图，ABC ∆与DEC ∆都是等腰直角三角形，

90=∠=∠DCE ACB ，3==BC AC ，2==EC DC ，DEC ∆绕着点C 旋转.

（1）（4分）如图1，求证：BE AD =；

（2）（6分）如图2，当点A ，D ，E 在同一直线上，且点D 在ABC ∆内部时，求AD 的长.

图1图2

23.（本小题满分10分）

阅读理解在研究函数x

y 6=的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组x 与y 的对应值：

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数x y 6=的图象，如图1：

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当0>x 时，与函数x y 6=

在第一象限的图象相同；当0

k y =（k 是常数，0≠k ）的图象称为“并进双曲线”.

认真观察图表，分别写出“并进双曲线”x y 6=

的对称性、函数的增减性性质：1

（2分）图象的对称性性质：；2（2分）函数的增减性性质：

；延伸探究（6分）如图2，点M ，N 分别在“并进双曲线”x

y 6=

的两个分支上， 90=∠MON ，判断OM 与ON 的数量关系，并说明理由.

图1图2