黎曼流形上微分形式的WT类
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广泛 的应用 ， 如张 量分 析 、 例 位势 理论 、 微分 方 程 和拟 正 则 映 射 等． 文研 究 ２类 新 的微 分 形 式 与 调 和 偏 本
方程之 间 的关 系．
设 Ｍ 和 Ｎ 是 ，≥３ 的黎曼 流形 ， ｄ ｅ 忌 类 Ｈｏ ｇ 星算 子 ＊： （ 一以 （ 具有 以下 性质 ， ａ Ｍ） Ｍ） 若 ， ∈Ａ （ ， Ｍ）
椭 圆微 分 方 程 与 黎 曼 流 形 上 加 权 微 分 形 式 之 间 的 关 系．
关 键词 ： 微分 形式 ；黎曼 流形 ； － 和方 程 Ａ调 中图 分类 号 ： ５ ． Ｏ １２ ５ 文献标 志 码 ： Ａ 文章编 号 ：Ｏ Ｏ ５ ５ ２ １ ） ３ ０ ３ －０ １ ０ 一１ ６ （ ０ ０ ０ － ２ ９ ３
定 ３ Ｎ ＜ ＞ ＊ ＜ ， ＞ ＊（ ＊ ） 算子 ＊和微 分 ｄ可 以定 义余 微 分算 子 ｄ ｄ 一（ ） Ｚ ， 一 ａ ＊卢 一 ａ Ａ 卢． ， ａ 一１
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ｆ叫 （ ） ｘ Ｌｄ ． ｚ
收 稿 日期 ：０ ９ １ ２ ２ ０ — ２— ４
基 金 项 目 ： 北 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ７ ０ ） 河 ０ Ｍ０ ３
第 一 作 者 ： 秀 印 （９ ８ ） 男 ， 北 邯 郸 人 ， 北农 业 大 学 助 教 ， 要 从 事 偏 微 分 方 程 方 向研 究 商 １７一 ， 河 河 主
Ａｉ － ＮＮ方 程理 论 在偏 微分 方程 、 共形 分 析 、 势 理 论 等方 面 发挥 着 重 要 的作 用． 年 来 ， ． 和领 域 拟 位 近 Ａ调
的研究 取得 了巨大 的进 步 ， 到 了许多 好 的性 质 ， 应 用 到很 多 方 面． 得 并 微分 形 式 领域 的研 究 在许 多 领 域 已有
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ＳＨＡＮＧ ｕ ｙｉ ． Ｘｉ— ｎ ＧＵ ｉｈ ａ Ｚｈ — ｕ 。
２１ ０ ０年 ５月
黎曼 流形 上微 分 形 式 的 Ｗ Ｔ 类
商 秀 印 ， 志 华 顾
（．河 北 大 学 数 学 与 计 算 机 学 院 ， 北 保定 １ 河 ０ １ ０ ；． 北 农 业 大 学 理 学 院 ，河北 保 定 ７０２２河 ０１０） ７０ １
摘
要 ： 究 拟 线 性 椭 圆 微 分 方 程 与 黎 曼 流 形 上 加 权 微 分 形 式 ， 义 了 ２类 微 分 形 式 ， 得 到 了 拟 线 性 研 定 并
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｈｅ ｒ ｌ ｔｏ ｔ ｅ ｎ ｑｕ ｓ ｌ ａ ｌｉ ｔｃ ｅ ｕａ ｉ ｓ ａ ｄ ｗ ｅｇ ｅ ｆｅ ｅ ｉｌ ｏ ｍ ｓ ｏｎ Ｒｉ — ｓｒ ｃ ： ｅａ ｉ ｎｓ ｂｅ ｗ ｅ ａ ｉｉ ｒ ｅ ｌｐ ｉ ｑ ｔｏｎ ｎ ｉ ｈｔ ｄ ｄｉｆ ｒ ｎｔａ ｆ ｒ ｅ ｎｅ
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＊ 算子 ＊ｃ¨是 ＊的逆 算 子 ， ＊ （ ） ＊（ ） 一∞ 相 同次 数 的微分 形 式 ａ和 卢的 内积 － 即 ＊∞ 一 ＊ ∞ ． ｄ ａ ，
第 ３ Ｏ卷
第 ３ 期
河 北大 学 学 报 （ 然 科 学版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨ ｅ ｅ Ｕｎｖ ｒ ｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｂ ｉ ｏ ｉ ｅｓｔ （ ｔ ｒ Ｉ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ Ｓ ｉ
Ｖｏ ． Ｏ ＮＯ ３ １３ ．
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方程之 间 的关 系．
设 Ｍ 和 Ｎ 是 ，≥３ 的黎曼 流形 ， ｄ ｅ 忌 类 Ｈｏ ｇ 星算 子 ＊： （ 一以 （ 具有 以下 性质 ， ａ Ｍ） Ｍ） 若 ， ∈Ａ （ ， Ｍ）
椭 圆微 分 方 程 与 黎 曼 流 形 上 加 权 微 分 形 式 之 间 的 关 系．
关 键词 ： 微分 形式 ；黎曼 流形 ； － 和方 程 Ａ调 中图 分类 号 ： ５ ． Ｏ １２ ５ 文献标 志 码 ： Ａ 文章编 号 ：Ｏ Ｏ ５ ５ ２ １ ） ３ ０ ３ －０ １ ０ 一１ ６ （ ０ ０ ０ － ２ ９ ３
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（ １ Ｃｏ ｌ ｇ ｆ Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉ ｓ ａ ｄ Ｃｏ ｐ ｅ ｉｎｃ Ｈｅ ｉＵｎｉ ｅ ｓｔ ． ｌｅ ｅ ｏ ｔ ｍ ｔｃ ｎ ｍ ｕｔ ｒＳｃｅ ｅ， ｂｅ ｖ ｒ ｉｙ，Ｂａ ｉ ｏｄ ｎｇ ０７１ ２，Ｃｈｉ ａ； ００ ｎ ２ Ｃｏ ｌ ｇｅ ｏ ｉｎｃ ． ｌｅ ｆＳｃｅ ｅ，Ａ ｇ ｉ ｕ ｔ ａ ｒｃ ｌｕｒ ｌＵｎｉ ｅ ｓｔ ｆ Ｈｅ ｉ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｂｅ ，Ｂａ ｉ ｏｄ ｎｇ ０７１ １，Ｃｈｉ ） ００ ｎａ
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基 金 项 目 ： 北 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ７ ０ ） 河 ０ Ｍ０ ３
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Ａｉ － ＮＮ方 程理 论 在偏 微分 方程 、 共形 分 析 、 势 理 论 等方 面 发挥 着 重 要 的作 用． 年 来 ， ． 和领 域 拟 位 近 Ａ调
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２１ ０ ０年 ５月
黎曼 流形 上微 分 形 式 的 Ｗ Ｔ 类
商 秀 印 ， 志 华 顾
（．河 北 大 学 数 学 与 计 算 机 学 院 ， 北 保定 １ 河 ０ １ ０ ；． 北 农 业 大 学 理 学 院 ，河北 保 定 ７０２２河 ０１０） ７０ １
摘
要 ： 究 拟 线 性 椭 圆 微 分 方 程 与 黎 曼 流 形 上 加 权 微 分 形 式 ， 义 了 ２类 微 分 形 式 ， 得 到 了 拟 线 性 研 定 并
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（ ） 一１
＊ 算子 ＊ｃ¨是 ＊的逆 算 子 ， ＊ （ ） ＊（ ） 一∞ 相 同次 数 的微分 形 式 ａ和 卢的 内积 － 即 ＊∞ 一 ＊ ∞ ． ｄ ａ ，
第 ３ Ｏ卷
第 ３ 期
河 北大 学 学 报 （ 然 科 学版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨ ｅ ｅ Ｕｎｖ ｒ ｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｂ ｉ ｏ ｉ ｅｓｔ （ ｔ ｒ Ｉ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ Ｓ ｉ
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