用_几何画板_制作平面截圆锥成圆锥曲线的方法
利用《几何画板》探究图形性质
- 1 - 利用《几何画板》 探究图形性质 湖北省宜城市讴乐中学 姚卫华 摘要：教学改革的全面展开，信息技术生活的各个领域广泛应用，教育教学的课堂教学模式也发生了很大的变革。新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解有很好的作用。在教学法中尝试利用几何画板辅助教学既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。 从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块内容中的重要一块，它是培养学 生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，灵活，具有强大的计算功能等优点，是数学教师制作几何课件，探究图形性质辅助教学的好帮手。这也是新的人教版数学教材编排信息技术应用的原因之一。下面是笔者结合实际教学举几个利用《几何画板》探究图形性质的例子，供老师们参考。 利用《几何画板》探究平移规律 人民教育出版社，七年级下册有《平移》一节课。图形平移规律的探究，是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律（新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；对应点的连线平行且相等。），光凭一支粉笔，一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具，利用《几何画板》软件则能很方便地达到很好的效果。 我在这一节课的教学中先利用多媒体展示几幅图片（如下图所示），创设了一个问题情境 然后思考：（1）每一幅图案是怎样构成的？ （2）它们有什么共同的特点？
怎么用几何画板画双曲线
怎么用几何画板画双曲线 双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，也是高中数学中必须要研究的一类圆锥曲线。几何画板作为数学教学辅助工具，可以用其来绘制圆锥曲线，省去在黑板上画图的时间。本几何画板教程就来给大家介绍介绍几何画板画双曲线的两种方法。 方法一： 具体的操作步骤如下： 步骤一打开几何画板，单击左边侧边栏工具箱下的“自定义工具”，在弹出的自定义工具包选择“圆锥曲线A”——双曲线。 在自定义工具下选择双曲线示例 步骤二在画布空白处单击一下鼠标确定双曲线的中点坐标，拖动鼠标此时会出现双曲线的形状，如下图所示。
确定双曲线的中点坐标示例 步骤三拖动鼠标在适当位置单击一下，确定好双曲线的大小、位置和方向后单击鼠标即可。这样就制作出双曲线图像了，如下图所示。 在画板上绘制双曲线图像示例 步骤四拖动双曲线上的红点，改变其位置，就可以改变双曲线的位置和形状，演示如下图。
拖动点调整双曲线示例 方法二： 具体操作如下： 1.利用已知点和线段构造圆。在“绘图”菜单中选择“定义坐标系”。用线段工具绘制线段AB。选择“点工具”，在x轴上绘制一点C。选中线段AB、点C，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。
利用点工具线段工具和构造菜单构造点、线段和圆 2.构造焦点。双击y轴，选中C点，在“变换”菜单中选择“反射”，在y轴另一侧出现点C’。 在“变换”菜单中选择“反射”构造焦点C’ 3.构造线段和直线。选择“点工具”，在圆C上任取一点P。选择“线段工具”画出线段PC’。选中点C、点P，选择“构造”—“直线”命令，作出直线CP。
第二章平面解析几何初步章末总结附解析苏教版必修
第二章平面解析几何初步章末总结（附解 析苏教版必修2） 【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、数形结合思想的应用 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且 ∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________． 解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法． y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°. ∴k＝3或－3. 答案：3或－3 规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和 形象思维相结合． 1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线 的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的 直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范
围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化． 2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质． ►变式训练 1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________． 解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5. ∴点C的坐标为(0，5)． 又点M的坐标为(－1，0)， ∴kMC＝5－00－（－1）＝5. 结合图形得0k5. 答案：(0，5) 2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0
几何画板教学大纲
《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。 《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。 《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时
在几何画板中,怎么画反比例函数图象双曲线分支的一部分
在几何画板中，怎么画出反比例函数图象的一部分？ 画反比例图象可以事先设置函数的定义域，然后再绘制出函数的图象；但在制卷和编制课件的实际操作中往往是先绘制出软件所默认函数的图象，然后才根据页面的空间情况进行取舍，下面根据我在实际操作中所得介绍两种情况供各位参考，但愿能起到抛砖引玉的作用： 问题1：怎样画反比例函数的函数图象一个分支的的一部分？ 方法一：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 选定反比例函数图象（任意点选一个分支即可） → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围输入数值（如下图输入的是..0606x 30≤≤） → 确定即可. 特别说明： 在图象有箭头的情况下，鼠标置于图象的箭头端，此时会呈现一个“×”状，鼠标左键按住后还可以根据需要随意将图象拉长和缩短，最后在属性里把“显示箭头和端点”前面的“√”去掉，“隐去”箭头和端点. 方法二：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 用点工具在反比例函数图象标出两个点（如下面左图的B C 、点） → 分别选定点 → 右键 → 横坐标（如图的..B C x 064x 339==，） → 按照方法一操作 … 范围输入数值（如下图输入的是..064x 339≤≤）→ 确定把点和标签隐藏（见下面右图）.也可以根据需要仿照方法一的特别说明进行拉伸.
问题2：怎样“同时”画反比例函数图象各自的两个分支的部分图象，并且要使两个部分要关于原点成中心对称？ 按照问题1的方法先画好一个分支的部分（本例仍按问题1的方法来操作函数2y x =在第一象限的分支的部分） → 再画出一个同样的的反比例函数图象（如图在同一坐标系内再 画一个同样的函数图象2y x =） → 右击刚画好的图象 → 在属性里改动自变量的取值范围（根据反比例函数图象两个分支的中心对称性可知B C 、的关于原点O 为中心对称的点为''B C 、，即..B C x 064x 339==，的关于原点的对称点坐标应为''..B C x 064x 339=-=-，，所以其相应的自变量的取值范围由..064x 339≤≤改写为..064x 339-≤≤- → 确定即可 → 根据试卷和课件需要设置好线条的粗细、颜色等（见下面的右图）. 郑宗平 2015/5/25
《几何画板》课件制作——圆锥曲线的形成和画法
《几何画板》课件制作 ——圆锥曲线的形成和画法 作者：马现岭 摘要 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。主要包括：用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和圆锥曲线的画法。这两类课件在教学上都有很重要的应用。最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果。第二类利用《几何画板》实现了轨迹、函数图像的变换以及图像变换的动态演示，并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件。第二类课件系统介绍了圆锥曲线的画法,为在教学中提高学生学习兴趣,开展对圆锥曲线的研究,提供了良好的方法和方便的途径。 全文由三部分组成： 第一部分：《几何画板》课件制作的选题原则。 第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。 第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。 关键词：几何画板、标记向量、椭圆、圆锥曲线、圆锥截面、轨迹。
Abstract The Geometer' s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry). It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software. After I learn the Geometer’s Sketchpad, I have made kinds of comprehensive mathematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve. These kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathematics course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, make student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to demonstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reach active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly, and has reached very good demonstration effect. The paper text is composed of three parts: In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometer’s Sketchpad. In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I select to make are introduced in detail. In the last part: I relate the experience study by using the Geometer’s Sketchpad. Keywords:The Geometer’s Sketchpad、mark vector、ellipse、cone curve、cone section、trace.
几何画板论文
几何画板为初中数学探究性学习增光添彩 淄博市淄川区磁村中心学校李杰 [摘要]：初中数学新课程标准课程性质明确指出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。而抽象思维能力的培养也是以直观思维为基础的，几何画板正是把抽象的问题具体化，方便了学生的理解和运用。信息技术背景下的探究性学习能使学生更加注重对数学本质的理解；能使学生更加注重对数学基础知识和基本思想方法的掌握；能使学生进一步提高能力，增强创新意识，提高对数学的学习兴趣。 [关键词]：探究性学习几何画板 《数学课程标准》指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 我所在的学校是一所具有典型农村特色的乡镇中学，这些学生有着传统的教学观念“黑板粉笔”，思维习惯单一，学习方法刻板，在教学过程中教师很多时候只是“满堂灌”、“一刀切”的做法，因为本来每个学生的基础不同，所以致使很多学生的学习不是从自己的现有的基础出发，结果导致有些学生“吃不饱”，有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”。自从实行了新课改之后学生的学习习惯有了明显转变，课堂上以学生的小组合作、自主探究为主，教师指导为辅的方式，课堂上教师讲得少了，学生做得多了，这就对教师提出了更高的要求，教师需要用有限的时
平面解析几何初步(知识点 例题)
个性化简案 个性化教案（真题演练）
个性化教案
平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.
几何画板制作 圆锥曲线的画法
《几何画板》课件制作 第二类课件圆锥曲线的画法 一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线 原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹： 当0
（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。 二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线 原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹； 抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。 制作过程： 1.椭圆（或双曲线）的制作： <图 4> <图 5> ()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。 再轴上任取一点记为（在圆内时并且不与重合时如图(4)，轨迹为椭圆，在圆外时如图（5），轨迹为双曲线），在圆上任取一点。 过、作直线，交圆于另一点。联结、，并且作它们的中垂线，与 直线相交于、。即为过焦点的椭圆或双曲线的弦，、就是椭圆或双曲线的焦半径。 2.抛物线的制作：
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 （ ） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化
《几何画板》圆锥曲线的形成和画法
《几何画板》课件制作 圆锥曲线的形成 选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。在学习之初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同圆锥曲线及截面的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。 原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。 制作过程：圆锥曲线的构造 1．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图 1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB； （1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。用线段连接AH，分别在线段 HO和AH上任取点C和点D，连接CD； （2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。在上半圆上任取一点E，隐藏小圆。依次选定点E和点C并标记为向量，把点C 按标记向量平移得到点E′，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′。同时选定点E、F、F′和E′，用线段相连得截面EFF′E′，并涂上浅黄色，如图 1所示： B r b() a() 圆锥截面的形成 ' <图 1> <图 2> 注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化： 1）拖动点A或点B，可以改变椭圆的大小； 2）拖动点C或点D，可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜；
3）拖动点E，可以使截面左右倾斜或翻转。 2．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程 （1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴O′A′=2|OA|，短半轴O′B′=2|OB|，椭圆中心为Ｏ′； （2）作圆截面：依次选定点O和点H并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点H′,使O′H′=2 |OH|。在椭圆上任取一点Ｐ，用线段连接O′Ｐ依次选定点Ｐ和点Ｈ′并标记为向量，把点Ｈ′按标记向量平移得点Ｐ′，用线段连接ＰＰ′和Ａ′Ｈ′； 作P′轨迹，同时选定点P和点P′，执行〈作图/轨迹〉选项，求得一个与圆椭圆关于H′对称的椭圆； 作PP′轨迹，再同时选定线段PP′和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，作出圆锥面，并用浅颜色表示。 （3）作截面：依次选定点O和C并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点C′，使O′C′=2|OC|。过点C′作平行于CD的直线a交H′A′于点D′。在直线a上任取一点M，选定点M和C′并标记为向量，把点C′按标记向量平移得点M′。过点M 作EE′平行线d，在d上任取一点N，选定点N和M并标记为向量，使点M按标记向量平移得点N′。依次选定点M和M′并标记为向量，使点N，N′按标记向量平移得点Q和Q′。隐藏直线d，用线段连接N、N′、Q′、Q得截面 NN′Q′Q，并涂上浅黄色。 （4）作圆锥曲线：先求作截面NN′Q′Q与棱H′P的交点G。过点D′作O′A′平行线交O′H′于O″点。分别过点O″和D′作线段O′P和FF′的平行线b和c，并交于点R。作直线RC′，求得RC′与PP′的交点G，即为截面与棱PP′的交点。隐藏除直线a外的所有直线。 （5）求点G的轨迹，同时选定点G和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，求得截面与锥面相交的圆锥曲线。根据截面不同位置，点G的轨迹可分别形成椭圆、抛物线、双曲线等，建立动画按钮控制截面的运动，改标签为“圆锥曲线”。 用同样方法，可求得圆锥曲线在水平面上的投影，即过G点作A′O′的垂线与PO′交于点G′，求点G′的轨迹即是。 （6）在控制图上选取四个特殊点，此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。分别构造到这几个点的移动按钮，并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭圆”、“圆”如图2所示： 圆锥曲线的画法 选题：圆锥曲线的画法虽然很多种，但归纳起来有以下五种：
几何画板入门教程.
2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具 的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放
平面解析几何初步典型例题整理后
平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 ［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) ［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆？ 解：欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆，只要A=C ≠0， 得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2 +2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3， (1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意，舍去. (2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程. 解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)， 于是L ′过A(-3，-3). 设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 ＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12＝0 解得k ＝ 34或k ＝4 3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4 3 (x+3)。 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
几何画板生成椭圆曲线八种方法
图1 几何画板生成椭圆曲线八法 国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证。如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。 一、定义法（到两定点的距离和等于定长） 选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB （线段AB 的长度为椭圆的长轴长2a ）。用“点”工具在线段上任取一点C ，按住shift 键先后选中A ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "A→C"”。 再用“点”工具再用点工具任取一点D ，选中点D ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。 按住shift 键，先后选中点D 和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H 键将其隐藏。 按住shift 键，先后选中B ，C 点，选择“变换”→“标记向量 "B→C"”。用点工具另作一点E ，使其与D 点的距离小于线段AB 的长（线段DE 的长为2c ），选中点E ，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。 按住shift 键，先后选中点E 和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H 键将其隐藏。 按住shift 键，选中两个圆的圆周，选择“作 图”→“交点”（或按Ctrl+I 键），作出交点F 和G 。 以下可以分两个方向进行： 1.按住shift 键，先后选中点F 和点C ，选 择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分； 同理先后选中点G 和点C ，作出椭圆的下半部分（如图1）。 2.按住shift 键，先后选中点F ，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G 和点C ，选择“显示”→“追踪点”。 按住shift 键，先后选中点C 和线段AB ，选择“编辑”→“操作类按
中学数学全套课件制作实例(几何画板)
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：