高中数学-命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件测试题

高中数学-命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．【北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】分析：证明“”

“

成等比数列”只需举出反例即可，论证“

成等

比数列”“”可利用等比数列的性质.

详解：当时，

不成等比数列，所以不是充分条件；

当

成等比数列时，则

，所以是必要条件.

综上所述，“”是“

成等比数列”的必要不充分条件

故选B.

2．【浙江省嘉兴市高三上期末】已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11

x y

<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为

11x y <,所以0{ 0x y x y

xy xy >->⇒>或{ 0x y xy << ,所以x y >是“11x y

<”的既不

充分也不必要条件,选D

3.【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】“2m =”是“直线

()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

4.【浙江省嵊州市高三上期末】已知α， β是两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由线面垂直的判定定理可知， l α⊂时， l β⊥能推出αβ⊥，而αβ⊥不能推出

l β⊥，故“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选A.

5.【安徽省安庆市第一中学热身】“

为假”是“

为假”的( )条件.

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要 【答案】A

【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可． 详解：当“

为假”时，则

都为假，故“

为假”；反之，当“

为假”时，则

中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立． 所以“为假”是“

为假”的充分不必要条件．

故选A ．

6.【浙江省台州市高三上期末】已知a R ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】因为21a =-≤,但1142a a ++-=≠;112a a ++-= 111a a ⇒-≤≤⇒≤ 所以“1a ≤”是“112a a ++-=”的必要不充分条件,选B.

7.【浙江省嘉兴市4月模拟】已知：不等式的解集为，：，则是的（）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

8.【浙江省杭州市学军中学5月模拟】已知函数，则

“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件. 详解：由题得函数的定义域为R.

, 所以函数f(x)是奇函数.

当x≥0时，是增函数，是增函数.

所以函数f(x)在上是增函数.

因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.

所以

所以“”是“”的充要条件.

故答案为：C

9.【浙江省台州中学高三模拟】设，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是

充要条件，B,C 是既不充分也不必要条件，只有D 项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果. 详解：对于A ，根据函数

的单调性可知，

，是充要条件；

对于B ，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以

其为既不充分也不必要条件； 对于C ，由，可以得到

，对于

的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必

要条件；

故排除A,B,C ，经分析，当

时，得到

,充分性成立，当

时，

不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.

10．【北京卷理】设a ，b 均为单位向量，则“”是“a⊥b”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】分析：先对模平方，将等价转化为

0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解：

，因为a ，b

均为单位向量，所以 a ⊥b ，即

“

”是“a ⊥b ”的充分必要条件.选C.

二、填空题：本大题共7小题，共36分．

11．已知命题“若1x >，则21x >” ，其逆命题为__________． 【答案】2

1,1x x >>若则

【解析】逆命题为：“若21x >，则1x >”. 12.【文北京卷】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.

【答案】

（答案不唯一）

【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则

”

成立的

，根据不等式的性质，去特值即可.

详解：使“若

，则

”为假命题