第10章 压杆稳定

第10章压杆稳定
学习目标：
1．了解失稳的概念、压杆稳定条件及其实用计算；
2．理解压杆的临界应力总图；
3．掌握用欧拉公司计算压杆的临界荷载与临界应力。

对承受轴向压力的细长杆，杆内的应力在没有达到材料的许用应力时，就可能在任意外界的扰动下发生突然弯曲甚至导致破坏，致使杆件或由之组成的结构丧失正常功能，此时杆件的破坏不是由于强度不够引起的，这类问题就是压杆稳定问题。

本章主要从压杆稳定的基本概念、不同支撑条件下的临界力、欧拉公式的适用条件以及提高压杆稳定性的措施方面加以介绍。

第一节压杆稳定的概念
在研究受压直杆时，往往认为破坏原因是由于强度不够造成的，即当横截面上的正应力达到材料的极限应力时，杆才会发生破坏。

实验表明对于粗而短的压杆是正确的；但对于细长的压杆，情况并非如此。

细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性造成的。

这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。

一、问题的提出
工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。

例如1907年加拿大魁北克圣劳伦斯河上长达548m的大铁桥，在施工时由于两根压杆失稳而引起倒塌，造成数十人死亡。

1909年，汉堡一个大型储气罐由于其支架中的一根压杆失稳而引起的倒塌。

这种细长压杆突然破坏，就其性质而言，与强度问题完全不同，杆件招致丧失稳定破坏的压力比招致强度不足破坏的压力要少得多，同时其失稳破坏是突然性，必须防范在先。

因而，对细长压杆必须进行稳定性的计算。

二、平衡状态的稳定性
压杆受压后，杆件仍保持平衡的情况称为平衡状态。

压杆受压失稳后，其变形仍保持在弹性范围内的称为弹性稳定问题。

如图1
10-所示，两端铰支的细长压杆，当受到轴向压力时，如果是所用材料、几何形状等无缺陷的理想直杆，则杆受力后仍将保持直线形状。

当轴向压力较小时，如果给杆一个侧向干扰使其稍微弯曲，则当干扰去掉后，杆仍会恢复原来的直线形状，说明压杆处于稳定的平衡状态(如图)
-所示)。

当轴向压力达到某一值时，加干扰力杆件变弯，
10a
(1
而撤除干扰力后，杆件在微弯状态下平衡，不再恢复到原来的直线状态(如图)
-所
10b
(1示)，说明压杆处于不稳定的平衡状态，或称失稳。

当轴向压力继续增加并超过一定值时，压杆会产生显著的弯曲变形甚至破坏。

称这个使杆在微弯状态下平衡的轴向荷载为临界荷载，简称为临界力，并用
F表示。

它是压杆保持直线平衡时能承受的最大压力。

对于一
cr
个具体的压杆(材料、尺寸、约束等情况均已确定)来说，临界力
F是一个确定的数值。

cr
压杆的临界状态是一种随遇平衡状态，因此，根据杆件所受的实际压力是小于、大于该压杆的临界力，就能判定该压杆所处的平衡状态是稳定的还是不稳定的。

10-
图1
工程实际中许多受压构件都要考虑其稳定性，例如千斤顶的丝杆，自卸载重车的液压活塞杆、连杆以及桁架结构中的受压杆等。

同一压杆的平衡是否稳定，取决于压力F的大小。

压杆保持稳定平衡所能承受的最大
压力，称为临界力或临界荷载，用cr F 表示。

显然，如cr F F <，压杆保持稳定，如cr p F >，压杆将失稳。

因此，分析稳定性问题的关键是求压杆的临界荷载。

第二节 细长压杆的临界力
图210-
一、两端铰支压杆的临界力
现以两端铰支，长度为l 的等截面细长中心受压(如图)(210a -所示)为例，推导其临界力的计算公式。

假设压杆在临界力作用下轴线呈微弯状态维持平衡(如图)(210b -所示)。

此时，压杆任意x 截面沿y 方向的挠度为w ，该截面的弯矩为
w F x M cr .)(= )(a
弯矩的正、负号按前面章节中的规定，压力F cr 取为正值，挠度w 以沿y 轴正值方向为正。

将弯矩方程()M x 代入前面公式，可得挠曲线的近似微分方程为
cr ()EIw M x F w ''=-=- )(b
其中，I 为压杆横截面的最小形心主惯性矩。

将上式两端均除以EI ，并令
2cr
F k EI
= )(c
则式(b)可写成如下形式
20w k w ''+= )(d
式(d)为二阶常系数线性微分方程，其通解为
sin cos w A kx B kx =+ )(e
式中A 、B 和k 三个待定常数可用挠曲线的边界条件确定。

边界条件：
当0x =时，0w =，代入式(e)，得0B =。

式(e)为
sin w A kx = )(f
当x l =时，0w =，代入式(f)，得
sin 0A kl = )(g
满足式)(g 的条件是0A =，或者sin 0kl =。

若0A =，由式)(f 可见0w =，与题意(轴线呈微弯状态)不符。

因此，只有
s i n 0
kl = )(h 即得
kl n =π (1,3,5,n =⋅⋅⋅) 其最小非零解是1n =的解，于是
kl l =π )(i 即得
2cr 2EI
F l
π= )110(-
式中π——圆周率；
E ——材料的弹性模量； l ——杆件长度；
I ——杆件横截面对形心轴的惯性矩。

当杆端在个方向的支撑情况一致时，压杆总是在抗弯刚度最小的纵向平面内失稳，所以式)110(-中的I 应取截面的最小形心主惯性矩
m in I 。

式)110(-是两端铰支压杆临界力的计算公式，称为欧拉公式。

将式(i )代入式(f)得
sin w A x l
π
= )(j
将边界条件 2
l x =，w δ=(δ为挠曲线中点挠度)代入式(j)，得 sin 2
A δ
δ=
=π
将上式代入式(j)可得挠曲线方程为
sin w x l
δπ
= )(k
即挠曲线为半波正弦曲线。

二、其他支承情况下细长压杆的临界力
对于其他支承形式的压杆，由于不同支承对杆件的变形起不同的作用。

因此，同一受压杆当两端的支承情况不同时，其临界力值必然不同。

推导各不同支承情况下压杆临界力的欧拉公式，其过程与推导两端铰支压杆的过程不同，这里不一一推导，直接给出其结果，见表10-1。

从表10-1中可看到，各临界力的欧拉公式中，只是分母中l 前边的系数不同，因此，可以写成统一形式，即
2
2)
(l EI
P cr μπ= )210(- 式中，l μ为计算长度，μ为长度系数。

不同支承下的计算长度及长度系数见表110-。

表10-1 各种支承情况下等截面细长杆的临界力公式
第三节 欧拉公式的适用范围临界应力总图
一、临界应力
有了计算细长压杆临界力的欧拉公式，在进行压稳计算时，需要知道临界应力，当压杆在临界力cr F 作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力cr F 除以横截面面积A ，称为临界应力，用cr σ表示，即
A
F cr
cr =
σ 将式（10-1）代入上式，得
()A
l EI
cr
2
2μπσ= 若将压杆的惯性矩I 写成
A
I i A i I =
=或2 式中i 称为压杆横截面的惯性半径。

于是临界应力可写为
()2
2222⎪⎭
⎫
⎝⎛==i l E
l Ei cr
μπμπσ ，则令i
l
μλ=
22λ
πσE
cr
= )310(- 上式为计算压杆临界应力的欧拉公式，式中λ称为压杆的柔度（或称长细比）。

则：
l i
μλ=
)410(-
柔度λ是一个无量纲的量，其大小与压杆的长度系数μ、惯性半径i 有关。

由于压杆的长度系数μ决定于压杆的支承情况，惯性半径i 决定于截面的形状与尺寸，所以，从物理意义上看，柔度λ综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响。

从式)310(-还可以看出，如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。

二、欧拉公式的适用范围
欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程导出的，而应用此微分方程时，材料必须服从虎克定理。

因此，欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力cr σ不超过材料的比例极限p σ，即：
P cr
E
σλ
πσ≤=22 有
P λπ
≥若设p λ为压杆的临界应力达到材料的比例极限时的柔度值，即
P
P E
σπ
λ= )510(-
则欧拉公式的适用范围为：
P λλ≥ )610(-
上式表明，当压杆的柔度不小于p λ时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。

这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。

从式)510(-可知，
p λ的值取决于材料性质，不同的材料都有自己的E 值和P σ值，所以，不同材料制成的压
杆，其P λ也不同。

例如235Q 钢，MPa 200=P σ，GPa 200=E ，由)510(-即可求得，100=p λ。

第四节 中粗杆的临界力计算——经验公式、临界应力总图
一、中粗杆的临界应力计算公式——经验公式
上面指出，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆，即临界应力不超过材料的比例极限（处于弹性稳定状态）。

当临界应力超过比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑性稳定（非弹性稳定）问题，此时，欧拉公式不再适用。

对这类压杆各国大都采用从试验结果得到经验公式计算临界力或者临界应力。

我国在建筑上目前采用钢结构规范(GBJ17-1988)规定的抛物线公式，其表达式为：
2
1cr s c λσσαλ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
)710(-
式子中α是有关的常数，不同材料数值不同。

对235Q 钢、16锰钢，,43
.0=α S
c E
σπ
λ57.0=。

对235Q 钢： 240123s a c
MP σλ==， 22400.00682cr σλ=- )(MPa
对16锰钢： 23500.01447cr σλ=- )(MPa 二、临界应力总图
当压杆柔度p λλ<时，欧拉公式)410(-不再适用。

对这样的压杆，目前设计中多采用经验公式确定临界应力。

常用的经验公式有直线公式和抛物线公式。

1．直线公式
对于柔度p λλ<的压杆，通过试验发现，其临界应力cr σ与柔度之间的关系可近似地用如下直线公式表示
cr a b σλ=- )810(-
式中，a 、b 为与压杆材料力学性能有关的常数。

事实上，当压杆柔度小于0λ时，不论施加多大的轴向压力，压杆都不会因发生弯曲变形而失稳。

一般将0λλ<的压杆称为小柔度杆。

这时只要考虑压杆的强度问题即可。

当压杆的λ值在0p λλλ<<范围时，称压杆为中柔度杆。

对于由塑性材料制成的小柔度杆，当其临界应力达到材料的屈服强度s σ时，即认为失效。

所以有
cr s σσ=
将其代入式(9-6)，可确定0λ的大小。

s
0a b
σλ-=
)910(- 如果将上式中的s σ换成脆性材料的抗拉强度b σ，即得由脆性材料制成压杆的0λ值。

不同材料的a 、b 值及0λ、p λ的值见表210-所示。

表210-不同材料的a 、b 值及0λ，p λ的值
以柔度λ为横坐标，临界应力cr σ为纵坐标，将临界应力与柔度的关系曲线绘于图中，即得到全面反映大、中、小柔度压杆的临界应力随柔度变化情况的临界应力总图，如图
310-所示。

图310-
2．抛物线公式
我国钢结构规范(GB50017—2003)中，采用如下形式的抛物线公式
2
cr s c 10.43λσσλ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
c λλ≤ )1010(-
式中
c λ= )1110(- 其中，c λ为临界应力曲线与抛物线相交点对应的柔度值。

第五节 压杆的稳定计算
一、 压杆的稳定条件
为了使用压杆能正常工作而不失稳，压杆所承受的轴向压力F 必须小于临界荷载cr F ；或压杆的压应力σ必须小于临界应力cr σ。

对工程上的压杆，由于存在这种种不利因素，还须有一定的安全储备，所以要有足够的稳定安全系数st n 。

于是，压杆的稳定条件为
[]st st
cr
cr P n F F =≤
或 []st st
cr
n σσσ=≤
)1210(-
对于稳定安全系数st n 的选取，除了要考虑在选取强度安全系数时的那些因素外，还要考虑影响压杆失稳所特有的不利因素，如压杆不可避免的存在初始曲率、材料不均、荷载的偏心等。

这些不利因素，对稳定的影响比对强度的影响大。

因此通常情况下稳定安全系数的数值要比强度安全系数的数值大。

而且，当压杆的柔度越大，即越细长时，这些不利因素的影响越大，稳定安全系数也应取得越大。

对于压杆，都要以稳定安全次数作为其安全储备进行稳定计算，而不必做强度校核。

应用压杆的稳定条件，可以进行三个方面的问题计算：
1．稳定校核 即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足公式)1210(-的稳定条件。

这类问题，一般应首先计算出压杆的柔度λ，根据λ查出相应的折减系数ϕ，再按照公式)1210(-进行校核。

2．计算稳定时的许用荷载 即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载F 值。

这类问题，一般也要首先计算出压杆的柔度λ，根据λ查出相应的折减系数ϕ，再按照下式
[]σϕA F ≤ )1310(-
二、折减系数
为了计算上的方便，将临界应力的允许值，写成如下形式： [][]σϕσσ==st
cr
cr n )(b
从上式可知，ϕ值为 []
σσϕst cr
n =
)(c 式中[]σ为强度计算时的许用应力，ϕ称为折减系数，其值小于1。

由式)(c 可知，当[]σ一定时，ϕ取决于cr σ与st n 。

由于临界应力值cr σ随压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全因数，所以折减系数ϕ是柔度λ的函数。

当材料一定时，ϕ值取决于柔度λ的值。

表10-2给出了几种材料的折减系数ϕ与柔度
λ的值。

供学习中使用。

表10-2 折减系数表
三、稳定计算
根据
式
)
1210(-就可以对压杆进行稳定计算。

压杆稳定计算的内容
与强度计算类似，包括校核稳定性、设计截面和求容许荷载三个方面。

压杆稳定计算通常有两种方法。

1．安全系数法
临界压力cr F 是压杆的极限荷载，与工作压力P 之比即为压杆的工作安全系数n ，它应大于规定的稳定安全系数，故有
st cr
n p
p n ≥=
)1410(- 用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载，而为了计算cr F ，应首先计算压杆的柔度，再按不同的范围选用合适的公式计算。

其中稳定安全系数n 可在设计手册或规范中查到。

2．折减系数法
土建工程中的压杆稳定计算中，常将变化的稳定的许用应力[]st σ改为用强度许用应力
[]σ来表达：
[]st
st
st n σσ=
，[]n
σσ=
[][]
[][]σϕσσσσ=⋅⋅
=0n
n st
st
st )1510(-
式)1710(-类似压杆强度条件表达式，从形式上可以理解：压杆因在强度破坏之前便丧失稳定，故由降低强度许用应力[σ]来保证杆件的安全。

（注：ϕ即为折减系数）
应用折减系数法作稳定计算时，首先要算出压杆的柔度λ，再按其材料，由表210-查出ϕ值，然后按式)1710(-进行计算。

当计算出的λ值不是表中的整数值时，可用线性内插的近似方法得出相应的ϕ值。

例10-1 如图410-所示的结构中，梁AB 为No.14普通热轧工字钢，CD 为圆截面直杆，其直径为d =20mm ，二者材料均为Q235钢。

结构受力如图所示，A 、C 、D 三处均为球铰约束。

若已知p F =25kN ，1l =1.25m ，2l =0.55m ，s σ=235MPa 。

强度安全因数s n =1.45，稳定安全因数st []n =1.8。

试校核此结构是否安全。

图410-
解：在给定的结构中共有两个构件：梁AB ，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD ，承受压缩荷载，属稳定问题。

现分别校核如下。

(1) 大梁AB 的强度校核。

大梁AB 在截面C 处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为
3max p 1(sin 30)(25100.5) 1.25M F l ==⨯⨯⨯°
315.6310(N m)15.63(kN m)=⨯⋅=⋅
3N p cos302510cos30F F ==⨯⨯°°
321.6510(N)21.65(kN)=⨯=
由型钢表查得14号普通热轧工字钢的 3332
2
2
102cm 10210mm 21.5cm 21.510mm
z W A ==⨯==⨯
由此得到
33max N max
3924
15.631021.6510102101021.51010z M F W A σ--⨯⨯=+=+⨯⨯⨯⨯ 6163.210(Pa)163.2(MPa)=⨯=
235Q 钢的许用应力为
s
s
235
[]162(MPa)1.45
n σσ=
=
= max σ略大于[]σ，但max ([])100%[
]0.7%5%σσσ-⨯=<，工程上仍认为是安全的。

(2) 校核压杆CD 的稳定性。

由平衡方程求得压杆CD 的轴向压力为 N p p 2sin 3025(kN)CD F F F ===° 因为是圆截面杆，故惯性半径为
5(mm)4
d
i =
== 又因为两端为球铰约束 1.0μ=，所以 p 3
1.00.55
110101510
l
i μλλ-⨯=
=
=>=⨯ 这表明，压杆CD 为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有 222932
Pcr
cr 2220610(2010)41104
E
d F A σλ-πππ⨯⨯π⨯⨯==⨯=⨯
352.810(N)52.8(kN)=⨯= 于是，压杆的工作安全因数为 cr Pcr w st w N 52.8 2.11[] 1.825
CD F n n F σσ=
===>=
这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。

上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。

例10-2 由235Q 钢加工成的工字形截面连杆，两端为柱形铰，即在xy 平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度系数0.1=z μ；而在xz 平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，6.0=y μ，如图510-所示。

已知连杆在工作时承受的最大压力为
KN 35=F ，材料的强度许用应力[]MPa 206=σ，并符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中a 类中心受压杆的要求。

试校核其稳定性。

解：横截面的面积和形心主惯性矩分别为
212242622552(mm )A =⨯+⨯⨯= 3
3212242262226151212z I ⎡⎤⨯⨯=
+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦
447.4010mm =⨯
33
4424126222 1.4110(mm )1212
y I ⨯⨯=+⨯=⨯
图510-
横截面对z 轴和y 轴的惯性半径分别为
11.58(mm)z i =
5.05(mm)y i =
== 于是，连杆的柔度值为
1
1.0750
64.811.58
z z z
l i μλ⨯==
= 2
0.6580
68.95.05
y y y
l i μλ⨯=
=
= 在两柔度值中，应按较大的柔度值68.9y λ=来确定压杆的稳定因数ϕ。

用内插法求得
9
0.849(0.8440.849)0.84510
ϕ=+
⨯-= 将ϕ值代入式(9-14)，即得杆的稳定许用应力为 st [][]0.845206174(MPa)σϕσ==⨯= 将连杆的工作应力与稳定许用应力比较，可得
3
st 6
351063.4(MPa)[]55210
F A σσ-⨯===<⨯ 故连杆满足稳定性要求。

例10-3 一强度等级为13TC 的圆松木，长m 6，中径为mm 300，其强度许用应力为
MPa 10。

现将圆木用来当作起重机用的扒杆(如图9.8所示)，试计算圆木所能承受的许可压力值。

图610-
解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为1μ=。

于是，其柔度为
16
801
0.34
l
i μλ⨯=
=
=⨯
根据80λ=，求得木压杆的稳定因数为 2
2
110.39880116565ϕλ=
=
=⎛⎫
⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
从而可得圆木所能承受的许可压力为
62[][]0.398(1010)(0.3)281.34
F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN )
如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即2μ=。

于是有
26
1601
0.34
l
i μλ⨯=
=
=⨯ 求得
2
2
2800
2800
0.109160ϕλ=
=
= 62[][]0.109(1010)(0.3)774
F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN )
显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为KN 77，而不是KN 3.281。

例10-4 厂房的钢柱长m 7，上、下两端分别与基础和梁连接。

由于与梁连接的一端可发生侧移，因此，根据柱顶和柱脚的连接刚度，钢柱的长度系数取为3.1=μ。

钢柱由两根235Q 钢的槽钢组成，符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中的实腹式b 类截面中心受压杆的要求。

在柱脚和柱顶处用螺栓借助于连接板与基础和梁连接，同一横截面上最多有4个直径为mm 30的螺栓孔。

钢柱承受的轴向压力为KN 270，材料的强度许用应力为
[]MPa 170=σ，如图710-所示。

试为钢柱选择槽钢号码。

图710-
解：
(1) 按稳定条件选择槽钢号码。

在选择截面时，由于l i λμ=中的i 不知道，λ值无法算出，相应的稳定因数ϕ也就无法确定。

于是，先假设一个ϕ值进行计算。

假设0.50ϕ=，得到压杆的稳定许用应力为 st [][]0.5017085(MPa)σϕσ==⨯= 按稳定条件可算出每根槽钢所需的横截面面积为
3426
st 2270102
15.910(m )[]8510
F A σ-⨯===⨯⨯ 由型钢表查得，14a 号槽钢的横截面面积为218.51cm A =， 5.52cm z i =。

对于图示组合截面，由于z I 和A 均为单根槽钢的两倍，故z i 值与单根槽钢截面的值相同。

由z i 算得
2
1.37
1655.5210λ-⨯=
=⨯
235Q 钢压杆对应于柔度165λ=的稳定因数为
0.262ϕ=
显然，前面假设的0.50ϕ=过大，需重新假设较小的ϕ值再进行计算。

但重新假设的ϕ值也不应采用0.262ϕ=，因为降低ϕ后所需的截面面积必然加大，相应的z i 也将加大，从而使λ减小而ϕ增大。

因此，试用0.35ϕ=进行截面选择。

3426
227010/2
22.710(m )[]0.35(17010)
F A ϕσ-⨯===⨯⨯⨯ 试用16号槽钢：225.162cm A =， 6.1cm z i =，柔度为
2
1.37
149.26.110z
l
i μλ-⨯=
=
=⨯
与λ值对应的ϕ为0.311，接近于试用的0.35ϕ=。

按0.311ϕ=进行核算，以校核16号槽钢是否可用。

此时，稳定许用应力为
st [][]0.31117052.9(MPa)σϕσ==⨯= 而钢柱的工作应力为
34
227010/2
53.7(MPa)25.1510
F A σ-⨯===⨯ 虽然工作应力略大于压杆的稳定许用应力，但仅超过 53.752.9
1.5%5
2.9
-= 这是允许的。

(2) 计算组合槽钢间距h 。

以上计算是根据横截面对于Z 轴的惯性半径z i 进行的，亦即考虑的是压杆在xy 平面内的稳定性。

为保证槽钢组合截面压杆在xz 平面内的稳定性，须计算两槽钢的间距h (如图710-所示)。

假设压杆在xz 、xy 两平面内的长度因数相同，则应使槽钢组合截面对y 轴的y i 与对z 轴的z i 相等。

由惯性矩平行移轴定理
200)2
(h z A I I y y +
+= 可得
20
2
02)2
(h z i i y y ++= 16号槽钢的mm 2.18cm 82.10==y i ，0 1.75cm 17.5mm z ==。

令mm 61==z y i i ，可得
17.540.7mm 2
h == 从而得到
240.781.4mm h =⨯= 实际所用的两槽钢间距应不小于mm 4.81。

组成压杆的两根槽钢是靠缀板(或缀条)将它们连接成整体的，为了防止单根槽钢在相邻两缀板间局部失稳，应保证其局部稳定性不低于整个压杆的稳定性。

根据这一原则来确
定相邻两缀板的最大间距。

有关这方面的细节问题将在钢结构计算中讨论。

(3) 核净截面强度。

被每个螺栓孔所削弱的横截面面积为
201030300(mm )d δ=⨯=
因此，压杆横截面的净截面面积为
20242251543003830(mm )A d δ-=⨯-⨯=
从而净截面上的压应力为
33
02701070.5(MPa)[]24 3.83010F A d σσδ-⨯===<-⨯ 由此可见，净截面的强度是足够的。

第六节 提高压杆稳定性的措施
由以上各节的讨论可知，影响压杆稳定性的因素有：压杆的截面形状、长度和约束条件、材料的性质等。

要提高压杆的稳定性，可从下列四个方面考虑。

提高压杆稳定性的关键在于提高压杆的临界力或临界应力。

由临界应力计算式可看到，影响临界应力的主要因素是柔度，减小柔度可以大幅度提高临界应力。

一、减小压杆的长度
从柔度计算式中可以看出，杆长与柔度成正比，l 越小，则λ越小。

减小压杆的长度是降低压杆柔度、提高压杆稳定性的有效方法之一。

在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。

二、改善支承情况，减小长度系数μ
长度系数μ反应了压杆的支承情况，从表110-中可看到，杆端处固结程度越高，μ值
越小。

因此，在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固一些，以使压杆的稳定性得到相应提高。

三、选择合理的截面形状
压杆的临界力与其横截面的惯性矩成正比。

因此，应该选择截面惯性矩较大的截面形状。

并且，当杆端各方向约束相同时，应尽可能使杆截面在各方向的惯性矩相等。

如图910-所示的两种压杆截面，在面积相同的情况下，截面)(b 比截面)(a 合理，因为截面)(b 的惯性矩大。

由槽钢制成的压杆，有两种摆放形式，如图1010-所示，)(b 比)(a 合理，因为)(a 中截面对竖轴的惯性矩比另一方向小很多，降低了杆的临界力。

(a)(b) 图910- (a)(b)
图1010-
四、合理选择材料
对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模具E 有关，由于各种钢才的弹性模量E 值相差不大。

所以，对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。

对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。

所以，对于中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。