高等桥梁结构理论-剪力滞效应-DYL

b l
a 为已知 l
当
a x l时：
(2 65)
7nP u2 k 2u2 6 EI u 7nP (C shkx C chkx ) 4 2 6 EI 3 k2
边界条件：
9 3 w）x12 0 由式（2-58） （ u x 14 4 M（x） 而 w 简支梁两端 M 所以 w 0 0
（2-71）
此外，由于剪力滞的影响，挠度也将随着增大，对于跨中作用一集中力时，
附加弯矩为： 代入式（2-60）：
MF 7 I nP shkx 3 s EI s u kl 4 16 Ik ch 2
经两次积分：
7 I s nP 1 Px shkx [ ] kl EI 2 16 Ik ch 2 3 7I s n P x shkx w [ C1 x C 2 ] 3 kl EI 12 16 Ik ch 2 w
C
l
b
M（x） Px 1 （ Q1 x） P
y
0 xa
式中：
M （x） （a x）Px 2 a xl 2 Q（x） P 则纵向位移差函数 u（x） 亦分成两段，由式（2-55）知：
当 0 x a时：
7nP u1 k 2u1 6 EI u 7nP (C shkx C chkx ) 2 1 6 EI 1 k2 (2 64)
由边界条件：
w x 0 0 （简支梁受跨中荷载根 w 0 l 据对称性转角为零） x 2
P
A
a
B x
C
l
b
得：
7 nI s l C1 16 16 Ik 2 C 0 2
2
y
shkx ） ] kl k ch 2 l 当 x 时（在跨中截面）， 为最大值
7I s n P l2 x3 w [ x x （ 2 EI 16 12 16 Ik
（ 72 2 ）
2
w
wl
2
上式中括号中的第二项是 7I s n P l3 l 1 kl [ （ th ） 由于剪力滞产生的挠度增 ] 2 EI 48 16 Ik 2 k 2 量
当集中力
P作用在跨中时： 1
P
2
A
B x
hi 7nP shkx 3 3I s x [ M（x） （y ） 1 ） ] I 6k 4 I shkl
（2 70 ）
a
C
l
b源自文库
l Pl y x ，M（x） ） 跨中剪力滞系数（ 2 4 hi Pl 7nP 3I kl （ （ y 3 s ）th 1 4I 2 1 7nP 1 y 3 3I s ） th kl I 4 12k （ hi Pl 12k 4I 2 I 4
从而有：
h 3I 7nP shk（l a） AC段： x i [ M（x） （ y 3 s ）（ 1 shkx） ] （ 68 2 ） I 6k 4I shkl CB段： hi [ M（x） 7nP 1 y 3 3I s ）（shka chkx shka cthkl shkx） 2 69 （ （ ] ） x I 6k 4I
D
A
a*
B
初等梁理论
F 1
a*
E
F2
C
此剪应力引起上缘的正应力 不在是均值
实际应力分布
F
G
P
P
考虑剪力滞效应所求得正应力 按初等梁理论所求的正应力
P
a．简支梁承受集中荷载
A
a
B x
等截面简支梁承受集中荷载 P （对称作用箱 梁肋板处，无扭转）上，弯矩和剪力都是分 段函数：
EI
P
A
a
B x
C
l
b
得到： 在
xa
u1 x 0 0 u 2 x l 0 点的变形连续条件以及变分要求：
y
u1 x a u 2 x a 7nM a 7nM （u1 ） u2 （ ）a 0 6 EI 6 EI
（此时在 x a为可动边界的泛函极 值，端点必须满足横截面条件）
C4 联立上面四式，求得四个积分常数 C1，C2，C3，代入：
7nP shk（l a） u1 [ chkx ] 2 shkl 6 EIk u 7nP [ shka shkx shka cthkl chkx ] 2 6 EIk 2 （ 66 2 ） （ 67 2 ）