高中数学必修一第三章 习题课课件

反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个
函数模ห้องสมุดไป่ตู้的解析式.
解析答案
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏 瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重 是否正常？ 解 将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175 由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2, 所以，这个男生偏胖.
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
第三章 函数的应用
习题课 函数的实际应用
学习目标
1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用； 2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力； 3.培养借助表格、图象处理数据的能力.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_待__定__系__数__法. (2)使用待定系数法求解析式时，假设有n个系数待定，则需要列___n___ 个关于待定系数的方程.
答案
2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需要 注意哪些要点？ 答案 处理实际问题的关键是：①全面、准确地接收题目提供的信息， ②根据需求整理信息，③正确表达其中蕴含的数量关系，④注意变量 的实际意义对取值范围的影响.
答案
3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题： (1)如何寻找拟合函数？ 答案 根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲 线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定 系数. (2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？ 答案 把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果 择优录用.
6
23.4
45.0
7
13.5
29.2
8
16.7
34.1
9
24.0
45.8
10
19.1
36.9
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象； 解 利用计算机几何画板软件， 描点如图甲.
解析答案
(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象； 解 从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们 假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y＝a＋bx. 取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天
都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，
客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到
多少时，每天客房的租金总收入最高？
解 设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x
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►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 二次函数模型的应用 例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每 桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
答案
(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素影响？
答案 利用拟合函数得到的结果不一定准确.预报准确度与建立拟合 函数依据的制约因素全面与否，数据采集密集度，采集区间长度都有 关系. 4.我们在处理以往案例中，大量使用了表格、图象.用它们处理数据有 什么优势？ 答案 表格便于我们定量观察量与量之间的依存关系.单调性及增长 速度，图象则更直观.
解析答案
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达标检测
1 23 45
1.若每隔 3 年计算机价格降低13，则现在价格为 8 100 元的计算机，9 年后 的价格可降为( A )
A.2 400元 C.300元
B.900元 D.3 600元
答案
1 23 45
2.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已知每分钟放水34升，
在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放
数N
1.010 1.015 1.017 1.310 2.000
对数lg N 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0
数N
3.000 5.000 12.48 13.11 13.78
对数lg N 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体重
6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 /kg
(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学 家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v＝5log21Q0 ，单位是m/s， 其中Q表示燕子的耗氧量. (1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ 解 由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目所给公式可得 0 ＝5log21Q0. 解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.
水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗
澡( B )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 设t分钟时水箱的水有y升，依题意有y＝200＋2t2－34t，当t＝8.5 时，y有最小值，共放水289升，可供4人洗澡.
答案
1 23 45
3.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，则应降价( C )
D.430元
答案
5.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示， 现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深 h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是( D )
1 23 45
答案
1.函数模型的应用实例主要包括三个方面 (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 2.函数拟合与预测的一般步骤 (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.
解析答案
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解 将耗氧量 Q＝80 代入公式得：v＝5log28100＝5log28＝15 (m/s)， 即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度为15 m/s.
解析答案
类型三 选择函数的拟合问题 例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
A.30%
B.25%
C.20%
D.15%
答案
1 23 45
4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是 月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函 数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( A )
A.10 元
B.20 元
C.30 元
＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，
设客房租金总收入y元，则有：y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2
＋8 000(0＜x＜30)
由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8 000. 所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最
高，为每天8 000元.
代入 y＝a＋bx，得2415..18＝＝aa＋＋1204..40bb，， 用计算器可得a≈2.4，b≈1.8.
这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图象如图乙，可
以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好
地反映积雪深度与灌溉面积的关系.
解析答案
(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，可以灌溉土 地多少公顷？ 解 由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4， 即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.4公顷.
解析答案
类型二 对数函数模型的应用 例2 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选 择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们 的面前. (1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
解析答案
(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1% 以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用：
规律与方法
(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟 合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏， 那么这将是个十分完美的事情， 但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能 均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线 或拟合曲线就是“最贴近”的了. (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和 管理提供依据.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立
了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的
实测资料，如表所示.
年序
最大积雪深度x(cm)
灌溉面积y(公顷)
1
15.2
28.6
2
10.4
21.1
3
21.2
40.5
4
18.6
36.6
5
26.4
49.8