单相正弦交流电路的分析计算

I
+
R
U
L
C I1
IC
-
IC
I (I1sin1 IC )2 (I1cos1 )2 0.2 A cos P 40 0.91
UI 220 0.2
1
U
I
或根据P71 式（2-54）
tan
tan1
2πfCU 2 P
0.46
I1 cos 1 0.91
1 tan2
P83 2-32 无功功率的计算
UR
I
参考相量
UC
P80 2-13 阻抗串、并联电路的计算
U 220V, R1 3, R2 8, X1 4, X2 6
解：
Z1 3 j4 5 53.1o ,
I1
U Z1
44
- 53.1o
Z2 8 j 6 5 - 36.9o ,
I2
U Z2
22
36.9 o
I I&2
+ jX1 I1 R2
R 2
j(XL
R) 2
因电路谐振，则令虚部为0
Z R，
2
XL
R，
2
R 2Z 10， XL 5
XC R 10
P83 2-34 RLC串联谐振电路的计算
X C0
1 2πfC
1 2π 100010.4106
15.3
X L0
Q XL0 10 R
R XL0 1.53 Q
X L0 2πfL
L X L0 15.3 2.44103 H 2πf 2π 1000
U IR 3.06V
I
+
+
R U_R
+
U jXL U_L
+
_ -jXC U_C
P82 2-22 功率与功率因数的计算
cos1
P UI 1
40 220 0.45
0.4
sin1 1 cos21 0.92
IC 2πfCU 0.33 A
U a UAB b
- R1
- jX2
I I1 I2 49.4 - 26.44o
P81 2-17 谐振电路的计算
解： 依题意
I
I
2 1
I
2 2
20(A)
Z Z U 5() I
根据电路
I
I2
+ jX L U R
I1
─
jX C
Z
jX L
R( jXC ) R jXC
jX L
R( jR) R jR
1
U
I
QC Q1 - Q 205.4 (kvar)
I1
P83 2-29 复杂正弦电路的计算
解法一：
I
开关闭合时的总阻抗
++
Z (3 j4)(-jX C ) 3 j4
U
3 j4 - jXC
1 4 j 3 XC XC
-
依题意
Z XC
5 (1 4 )2 ( 3 )2
XC
XC
XC
R
Z
X XL XC
R
P80 2-12 RLC串联电路的计算（续）
电路的电压相量
U&1 I&R1 20 0o
UL
U&2 I&R2 30 0o
UL jX LI 886.6 90o
UC jXC I 800 90o
相量图
R=R1+R2
U
I
+
+
R U_R
+
U jXL U_L
+
_ -jXC U_C
100π
P80 2-12 RLC串联电路的计算
电路的阻抗
R=R1+R2
Z
U& I&
100 10
60o 0o
10
根据阻抗三角形
60o ()
R Z cos 5
I
+
+
R U_R
+
U jXL U_L
+
_ -jXC U_C
X Z sin60 8.66
R2 R R2 3
X L X XC 88.66
IC
IC
IL 2
cosL
2 0.8
2.5(A)
XC
U IC
20 2.5
8
故可求出C的值。
UL L UR
L I U
L
IL
IC X L IL
解得
XC 8
U I 2.5(A)
XC
C 1 1 4 104 (F)
2fX C 800
P83 2-29 复杂正弦电路的计算
I
解法二： 电感支路电流及电压三角形
U
20
IL
4(A)
R2
X
2 L
5
++
U
-
XC
R
IC X L IL
cosL
4 5
0.8
由于IC=I，根据相量图，有
第 十五 讲
习题课
单相正弦交流电路的分析计算
P79 2-3 正弦量的相量表示法 P79 2-8 RL串联电路的计算 P80 2-12 RLC串联电路的计算 P80 2-13 阻抗串、并联电路的计算 P81 2-17 谐振电路的计算 P83 2-34 RLC串联谐振电路的计算 P82 2-22 功率与功率因数的计算 P83 2-32 无功功率的计算 P83 2-29 复杂正弦电路的计算
P79 2-8 RL串联电路的计算
对于直流电源，L相当于短路，故有
R U 60 6() I 10
电路的阻抗
Z U 60 10(Ω0 I6
R2
X
2 L
解得
百度文库
62
X
2 L
X L 8
I
+
+
R U_R
U
+
_ jXL U_L
据 X L 2πfL 8 f 50Hz 最后解得 L 8 25.5mH
I
说明：并联电容进行功率因数补偿， +
有功功率不变，但视在功率和无功功
R
率都在变。
Q1 Ptan1 P
1 - cos21 cos1
P
1
Q
U
Q1 -
L
C I1
IC
QC
IC
3105 1 - 0.452 350.7(kvar) 0.45
Q Ptan P
1 - cos2
145.3(kvar)
cos
P79 2-3 正弦量的相量表示法
理论基础
设正弦量: u Umsin( ω t ) 2Usin( ω t )
相量表示:
U Ue j U 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
本题答案
U1 100e-j30o 100 30o
U2 200ej 45o 200 45o