解一元一次方程合并同类项与移项
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解一元一次方程——合并同类项与移项
广州市第89中学谢文凯
一、学习目标:
(一)知识技能:
1.找相等关系,列一元一次方程;
2.用移项解一元一次方程。
(二)过程与方法:
1.通过具体的实例感知、归纳移项法则,进一步探索方程的解法.
2.学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法;
3.通过学习移项解一元一次方程,体会到式子变形的作用。
(三)情感、态度与价值观:
1.进一步认识解方程的基本变形,感悟解方程过程中的转化思想.
2.体会解方程的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过学习“合并”和“移项”,体会古老的代数中的“对消”和“还原”的思想,激发数学学习的热情。
二、教学重点:
找相等关系列一元一次方程;
用移项、合并等解一元一次方程。
三、教学难点:
找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程。
四、教学过程:
活动1:
复习:字母x与常数a的乘积记为ax,常数a叫做式子ax的系数。2x-3x是2x 与-3x的和,2x与-3x叫做这个式子的项,要注意连同它前面的符号。合并法则:ax+bx=(a+b)x.。
练习:
合并:
(1)2x-5x;
(2)-3x+0.5x
2.解方程:
(1)x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
活动2:
问题2(课本p89)
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
教师与同学一起分析
设这个班有x名学生,
每人分3本,共分出3x 本,加上剩余的20本,这批书共3x+20 ;每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共4x-25 ;
问学生这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.列方程:3x +20=4x-25 … 活动3
设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:方程的两边都有含x 的项(3x 与4x )和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:解方程的目标是什么?怎样才能使它向x=a 的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含x 的项,等号两边同减去4x ,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x -4x=-25-20 (2)
设问3:以上变形依据是什么?等式的性质1。
通过观察结果强调“变号”这一特点。
归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。注意解题的规范性,教学中不需要求学生也画框图。 设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a 的形式。
讲解课本P91页的例题1解方程3x+7=32-2x
活动4
练习:
1.解下列方程:
2x-8=3x 6x-7=4x-5
13624x x -= 2.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还 了一条船 ,正每条船坐9人,问这个班共多少同学?
解设这个班共有x 人同学,依题意得:1169x x -=+
活动5
小结:
提问:
1.今天同学们又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依据是什么?
2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
4.学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
(1)移项(等式的性质1)
(2)合并(分配律)
(3)系数化为1(等式的性质2)
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
布置作业:课本第93页习题3.2第1、3、4、5