精心设计问题导语,努力提高课堂效率
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4.第 5 题的解法可以进一步优化！
七、模式探讨
教 材 分 析 学 情 分 析 定 位 教 学 目 标 选 择 教 学 方 法
设 计 问 题 导 语
组 织 课 堂 教 学
教 学 评 价 教 学 反 思
一、追根溯源
1.要提高课堂教学效率，就应当引导学生主动参与； 2.要引导学生主动参与，就应当精心设计问题导语； 3.要精心设计问题导语，就应当准确定位教学目标；
4.要准确定位教学目标，就应当深入分析教材内容。
二、教材分析
分析教材需要关注以下几个方面： (1)对教材的宏观理解；
(2)对教材的微观处理；
四、教法选择
引导学生主动参与： (1)引导自学 (3)自主探究 (2)合作交流 (4)课题研究
法无定法，切合学生实际是关键！
五、问题导语
设计问题导语的关键在于合适！而合适的界定 可能依赖于以下几个方面： 1.师生的磨合程度 2.选择的教学方法 3.习题的配备目的 4.预设的思考时间
1.问题导语的设计与师生的磨合程度紧密相关：
例.方程 x log 2 x 0 在 (0,1) 上是否有实数解？
如果师生已经磨合得很好，我们这样设问就可以了，学
生也能够朝着正确的方向思考； 但， 如果师生磨合的程度还
不是很好，就最好要补充问题导语“判断方程在给定区间上
是
否有实数解有哪些方法？”
当然， 问题导语的设计还与问题环境有一定关系。
2
解：由题意知函数 f ( x) x x 6 的图像是连续的,
2
y
因 f (0) 6 0 , f (4) 6 0 ,
A
故方程 x x 6 0 在区间 (0, 4) 内有实根,记为 x1 ；
2
因 f (0) 6 0 , f (4) 14 0 ,
2.问题导语的设计与选择的教学方法紧密相关：
对于等比数列的定义及其通项公式的知识，我们就可以采
取引导学生自学为主的教学方式：自学提纲、课堂自学、相互
交流、学生讲解、学生补充、教师点评。
再如，角的概念的推广也非常适合学生自学。我们精心设
计自学提纲，适时引导学生自学，可以很好地发展学生的自学
能力，也能提高课堂教学效率。
2
2.方程 x 2 x 1 0 在区间 (2,3) 上是否有实数解？
2
3.方程 2 3x 0 在区间 (3,5) 上是否有实数解？
x
北师大版数学教材 必修1
利用函数性质判定方程解的存在
北师大版数学教材 必修1
实例分析：
例 1.判断方程 x x 6 0 是否存在实数解.
北师大版数学教材 必修1
课后思考：
请求出方程 x log 2 x 0 的一个有解区间 ( a, b) , 使得 b a 0.1 .
案例反思：
1.问题引入的题目应与教材例题一致； 2.自学提纲的设计应当更加具体一些； 3.在第 5 题的独立思考与相互交流之间的问题导
语应当更明确、更有指向性；
的习题，……
习题配备目的不同，问题导语的设计也有区别。
4.问题导语的设计与预设的思考时间紧密相关：
设计问题导语，一般需要关注预设的时间，而
预设时间的多少又常常取决于以下几个方面：
有时只需进行简单巩固，有时只需学生审清题
意，有时只需学生拟订解题计划，有时需要学生尝 试解决，有时需要先独立思考后再讨论交流，……
故方程 x x 6 0 在区间 (4,0) 内有实根,记为 x2 .
2
C
x2
-4 O
x1
4
x
综上可知,方程 x x 6 0 有两个实数解 x1 , x2 .
2
B
北师大版数学教材 必修1
抽象概括:
1.请指出函数的零点的概念.
2.函数的零点与方程的实数解之间有何关系？
3.用函数的性质来断定方程有解的条件有哪些？
六、案例交流
对于数学必修1的第四章第一节：函数与方程， 我们根据学生实际做了以下定位： 按三课时处理本节内容：第一课时处理函数的 图像与性质对方程解的存在性判定的作用；第二课 时处理一元二次方程根的分布问题；第三课时处理 二分法的问题。
问题引入：
1.方程 x 2 x 1 0 是否有实数解？
(3)教材中的知识要点；
(4)教材中的思想方法；
(5)教材中的数学能力；
(6)教材中的习题配备。
三、目标定位
准确定位教学目标需要做到： (1)准确把握知识的数学本质；
(2)准确把握知识的形成过程； 教材分析 (3)准确把握知识的思想方法；
(4)准确把握学生的认知水平；
学情分析 (5)准确把握学生的学习方法。
y
O
1
x
北师大版数学教Fra Baidu bibliotek 必修1
深入理解：
3 5.方程 x 2 0 在区间 (0, 2) 上是否有实数解？ x 1
2
y
y
O
1 x
O
1 2
3
x
北师大版数学教材 必修1
课堂小结:
1.怎样判断方程在给定区间上是否有实数解？ ①判断函数的图像在该区间上是否连续.
②判断函数在区间端点处的函数值是否异号.
北师大版数学教材 必修1
问题解决：
1.方程 x 2 x 1 0 是否有实数解？
2
2.方程 x 2 x 1 0 在区间 (2,3) 上是否有实数解？
2
3.方程 2 3x 0 在区间 (3,5) 上是否有实数解？
x
北师大版数学教材 必修1
巩固提高：
4.方程 x log 2 x 0 在 (0,1) 上是否有实数解？
3.问题导语的设计与习题的配备目的紧密相关：
在课堂教学过程中，我们常常会配备一定数量
的习题，而且习题配备的目的又常常是明确的。 何时该配备用以简单模仿的习题，何时该配备 用以变式训练的习题，何时该配备用以综合提高的 习题；何时该配备用以引出新知的习题，何时该配
置用以加强审题的习题，何时该配备用以促进反思
注意：函数在区间端点处是否有意义！ 2.函数的图像和性质在方程是否有解的判断过程中有哪些作用？ ①用函数图象的特征可以判断方程是否有解. ②分析函数的单调性可以判断方程是否有解.
③用函数图象的连续性及端点函数值的符号判断方程是否有解.
北师大版数学教材 必修1
作业布置:
1.教材P119,习题4—1之A组第2题. 2.教材P119,习题4—1之B组第1题.
北师大版数学教材 必修1
典例分析:
例 2.已知函数 f ( x ) 3 x .问:方程 f ( x ) 0 在 [1,0] 内
x 2
有没有实数解?为什么?
解：由题意知函数 f ( x) 3 x 的图像是连续的,
x 2
2 又因为 f (1) 0 , f (1) 2 0 , 3 x 2 所以方程 3 x 0 在区间 (1,0) 内有实根.
七、模式探讨
教 材 分 析 学 情 分 析 定 位 教 学 目 标 选 择 教 学 方 法
设 计 问 题 导 语
组 织 课 堂 教 学
教 学 评 价 教 学 反 思
一、追根溯源
1.要提高课堂教学效率，就应当引导学生主动参与； 2.要引导学生主动参与，就应当精心设计问题导语； 3.要精心设计问题导语，就应当准确定位教学目标；
4.要准确定位教学目标，就应当深入分析教材内容。
二、教材分析
分析教材需要关注以下几个方面： (1)对教材的宏观理解；
(2)对教材的微观处理；
四、教法选择
引导学生主动参与： (1)引导自学 (3)自主探究 (2)合作交流 (4)课题研究
法无定法，切合学生实际是关键！
五、问题导语
设计问题导语的关键在于合适！而合适的界定 可能依赖于以下几个方面： 1.师生的磨合程度 2.选择的教学方法 3.习题的配备目的 4.预设的思考时间
1.问题导语的设计与师生的磨合程度紧密相关：
例.方程 x log 2 x 0 在 (0,1) 上是否有实数解？
如果师生已经磨合得很好，我们这样设问就可以了，学
生也能够朝着正确的方向思考； 但， 如果师生磨合的程度还
不是很好，就最好要补充问题导语“判断方程在给定区间上
是
否有实数解有哪些方法？”
当然， 问题导语的设计还与问题环境有一定关系。
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解：由题意知函数 f ( x) x x 6 的图像是连续的,
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y
因 f (0) 6 0 , f (4) 6 0 ,
A
故方程 x x 6 0 在区间 (0, 4) 内有实根,记为 x1 ；
2
因 f (0) 6 0 , f (4) 14 0 ,
2.问题导语的设计与选择的教学方法紧密相关：
对于等比数列的定义及其通项公式的知识，我们就可以采
取引导学生自学为主的教学方式：自学提纲、课堂自学、相互
交流、学生讲解、学生补充、教师点评。
再如，角的概念的推广也非常适合学生自学。我们精心设
计自学提纲，适时引导学生自学，可以很好地发展学生的自学
能力，也能提高课堂教学效率。
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2.方程 x 2 x 1 0 在区间 (2,3) 上是否有实数解？
2
3.方程 2 3x 0 在区间 (3,5) 上是否有实数解？
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北师大版数学教材 必修1
利用函数性质判定方程解的存在
北师大版数学教材 必修1
实例分析：
例 1.判断方程 x x 6 0 是否存在实数解.
北师大版数学教材 必修1
课后思考：
请求出方程 x log 2 x 0 的一个有解区间 ( a, b) , 使得 b a 0.1 .
案例反思：
1.问题引入的题目应与教材例题一致； 2.自学提纲的设计应当更加具体一些； 3.在第 5 题的独立思考与相互交流之间的问题导
语应当更明确、更有指向性；
的习题，……
习题配备目的不同，问题导语的设计也有区别。
4.问题导语的设计与预设的思考时间紧密相关：
设计问题导语，一般需要关注预设的时间，而
预设时间的多少又常常取决于以下几个方面：
有时只需进行简单巩固，有时只需学生审清题
意，有时只需学生拟订解题计划，有时需要学生尝 试解决，有时需要先独立思考后再讨论交流，……
故方程 x x 6 0 在区间 (4,0) 内有实根,记为 x2 .
2
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-4 O
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综上可知,方程 x x 6 0 有两个实数解 x1 , x2 .
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抽象概括:
1.请指出函数的零点的概念.
2.函数的零点与方程的实数解之间有何关系？
3.用函数的性质来断定方程有解的条件有哪些？
六、案例交流
对于数学必修1的第四章第一节：函数与方程， 我们根据学生实际做了以下定位： 按三课时处理本节内容：第一课时处理函数的 图像与性质对方程解的存在性判定的作用；第二课 时处理一元二次方程根的分布问题；第三课时处理 二分法的问题。
问题引入：
1.方程 x 2 x 1 0 是否有实数解？
(3)教材中的知识要点；
(4)教材中的思想方法；
(5)教材中的数学能力；
(6)教材中的习题配备。
三、目标定位
准确定位教学目标需要做到： (1)准确把握知识的数学本质；
(2)准确把握知识的形成过程； 教材分析 (3)准确把握知识的思想方法；
(4)准确把握学生的认知水平；
学情分析 (5)准确把握学生的学习方法。
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深入理解：
3 5.方程 x 2 0 在区间 (0, 2) 上是否有实数解？ x 1
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课堂小结:
1.怎样判断方程在给定区间上是否有实数解？ ①判断函数的图像在该区间上是否连续.
②判断函数在区间端点处的函数值是否异号.
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问题解决：
1.方程 x 2 x 1 0 是否有实数解？
2
2.方程 x 2 x 1 0 在区间 (2,3) 上是否有实数解？
2
3.方程 2 3x 0 在区间 (3,5) 上是否有实数解？
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巩固提高：
4.方程 x log 2 x 0 在 (0,1) 上是否有实数解？
3.问题导语的设计与习题的配备目的紧密相关：
在课堂教学过程中，我们常常会配备一定数量
的习题，而且习题配备的目的又常常是明确的。 何时该配备用以简单模仿的习题，何时该配备 用以变式训练的习题，何时该配备用以综合提高的 习题；何时该配备用以引出新知的习题，何时该配
置用以加强审题的习题，何时该配备用以促进反思
注意：函数在区间端点处是否有意义！ 2.函数的图像和性质在方程是否有解的判断过程中有哪些作用？ ①用函数图象的特征可以判断方程是否有解. ②分析函数的单调性可以判断方程是否有解.
③用函数图象的连续性及端点函数值的符号判断方程是否有解.
北师大版数学教材 必修1
作业布置:
1.教材P119,习题4—1之A组第2题. 2.教材P119,习题4—1之B组第1题.
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典例分析:
例 2.已知函数 f ( x ) 3 x .问:方程 f ( x ) 0 在 [1,0] 内
x 2
有没有实数解?为什么?
解：由题意知函数 f ( x) 3 x 的图像是连续的,
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2 又因为 f (1) 0 , f (1) 2 0 , 3 x 2 所以方程 3 x 0 在区间 (1,0) 内有实根.