基于正态云模型和熵权的人口发展现代化程度综合评价_龚艳冰

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μC ( x) ∶ U→[0,1], x∈U,x→μC ( x) 从云的基本定义出发,论域 U 中某一个元素与它对概
念 C 的隶属度之间的映射是一对多的转换,而不是传统的 模糊隶属函数中的一对一的关系。
定义 2 设 U 为论域,C 是论域 U 上的定性概念,若定量值 x∈U,且 x 是定性概念 C 的一次随机实现,若满足: x ~ N
度越小,反之亦然,本文根据经验选取超熵 Heij 。
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步骤 4 根据待评价项目的各个指标值,利用正向云
发生器,确定出各个指标对应每个等级的云模型隶属度矩
阵 Z = ( zij ) n × m ,值得注意的是,由云模型得出的隶属度矩 阵不同于传统模糊数学中的隶属矩阵,因此,为提高评估
的可信度,需要重复运行正向云发生器 N 次,计算在不同
中国人口·资源与环境 2012 年 第 1 期
性,陈仲常等[5]综合考虑各方面的因素,从人口发展的人 口总量指标、人口结构指标; 人口素质指标、人口再生产指 标、人口经济活动指标等 5 个方面建立人口发展现代化水 平评估指标体系以及评价标准。显然,这些评价因子具有 模糊性和随机性。因此,用云模型的概念和方法建立人口 发展现代化综合评估理论和模型,比传统的评估方法更能 符合实际情况。表 1 和表 2 分别是人口发展现代化评价 指标及评价标准。
针对人口发展过程中可能出现或已经出现的与经济 和环境不协调的一系列问题,提出判别准则,发布人口发 展现代化综合评估等级,有助于在人口发展过程中引起经 济环境、生态环境恶化之前,及时地提出相应级别的警报 信息,以便及时采取防范和应对措施,化解警情,否则人口 发展将导致社会可持续发展水平降低。目前,国内外对于
表 1 人口发展现代化程度评价指标体系 Tab. 1 The assessment index system on the population
development degree of modernization
类别 Category
评价指标 Assessment indexes
人口总量
人口自然增长率( % ) 性别比
人口发展现代化问题的研究已经取得了一定的研究成果。 莫里斯提出的被称为“莫里斯全球估价”模式的物质生活 质量指数概念; 联合国开发计划署在《1990 年人文发展报 告》中提出的人文发展指数的概念[1]; 刘铮[2]提出了涵盖 人口过程、人口结构和人口素质等几个方面的人口现代化 指标体系; 牛文元[3]以系统理论为基础提出了可持续发展 战略的人口指标体系; 陈友华[4]从生育现代化、人口素质 现代化、人口结构现代化与经济现代化等方面建立人口现 代化评价指标体系; 陈仲常等[5]在此基础上,提出了人口 发展熵值 - 模糊综合评判模型。模糊综合评判模型相对 完善成熟,但是隶属函数一旦为精确数值表达后,就不在 有丝毫模糊性了。事实上,在考虑人口发展现代化评价指 标的定量描述的不确定性、评价结果等级判定的不确定性 时,既有模糊性又有随机性,如果仅仅考虑模糊性容易造 成评价结果的不准确。本文针对上述不足,引入人工智能 中的正态云模型,将定性与定量相互转换的云模型引入人 口发展现代化综合评价研究中,用于解决人口发展现代化 等级评估中模糊性和随机性的问题。
概念 和 定 量 特 性,用 期 望 Ex ( Expected Value ) ,熵 En
( Entropy) ,超熵 He ( Hyper Entropy) 三 个 数 值 来 表 征,其
中: 期望 Ex 是定性语言概念论域的中心值,最能代表这个 定性概念的值; 熵 En 是定性概念模糊度的度量反映了在 论域中可被这个概念所接受的数值范围,体现了定性概念
=
exp[-

x - Ex) 2En'2
2
]。
2 基于正态云模型和熵权的综合评估模型
在综合评估中,权重是评估的关键内容,可以采用熵
权方法确定,熵权能够客观反映指标权重的大小。因此,
将 2 种方法结合建立基于正态云模型和熵权的综合评估
模型,综合评估模型及其建立步骤如下。
步骤 1 建立评估对象的因素论域 U = { u1 ,u2 ,…, un } ,建立评语论域 V = { v1 ,v2 ,…,vm } 。
步骤 2 采用熵权方法计算指标的权重 W = { w1 ,w2 , …,wn } 。
步骤 3 在评估对象的因素论域 U 与评语论域 V 之
间进行单因素评估,建立模糊关系矩阵 R。R 中元素 rij 表
示论域 U 中第 i 个因素 ui 对应于评语论域 V 中第 j 个等
级 vj 的隶属度。这里采用正态云模型计算评估因素的隶
( 1) 给定 熵 En 和 超 熵 He,生 成 正 态 分 布 的 随 机 数 En' ~ N( En,He2 ) ;
( 2) 利用特定输入值 x 和期望值 Ex 计算确定度 μ( x)
图 1 正态云及数字特征( Ex = 0. 5,En = 0. 15, He = 0. 01)
Fig. 1 Normal cloud and digital characteristics ( Ex = 0. 5,En = 0. 15,He = 0. 01)
亦此亦彼性的裕度; 超熵 He 是熵 En 的熵,反映了云滴的
离散程度,如图 1 所示。
1. 2 正向正态云发生器
如果在论域 U 中确定点 x,通过云发生器可以生成这 个特定点 x 属于概念 C 的确定度分布,这时的云发生器称
为正向云发生器。正向正态云发生器是从定性到定量的
映射,它根据正态云的数字特征( Ex,En,He) 产生云滴。 其具体算法为[6,9]:
人均 GDP
等级
U1
Grade Per capita
GDP
预期寿 命 U2 Prospective
life
人口自然 增长率 U3 Population
growth ratio
表示之间的不确定性转换模型,它把模糊性与随机性这二 者完全集成在一起构成定性和定量相互间的映射。
定义 1 设 U 是一个普通集合 U = { x} ,称为论域。C 是论 域 U 上的 概 念。论 域 U 中 的 元 素 x 对 C 的 隶 属 函 数
μC ( x) ∈[0,1]是一有稳定倾向的随机数。概念 C 的云模 型是从论域 U 到区间[0,1]的映射,有
所对应的第 i 个评价等级作为综合评价的结果。
3 人口发展现代化程度综合评价
3. 1 人口发展现代化评价指标体系 人口现代化是人口再生产类型由传统转向现代、人口
素质不断提高、工业化与城市化齐头并进、经济发展趋于 现代化的发展变化过程,它包含生育现代化、人口素质现 代化、人口结构现代化与经济现代化等方面的内容[4]。考 虑到人口发展现代化水平评价的复杂性和资料的可获取
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1 正态云理论
1. 1 正态云概念及数字特征
为了处理定性概念中广泛存在的随机性和模糊性,李
德毅院士首次提出了用云模型作为不确定性知识的定性 定量转换的数学模型[6 - 9],经过几年的完善和发展,目前 云模型已成功应用于智能控制、数据挖掘、大系统评估等
领域。云模型是用语言值表示的某个定性概念与其定量
中国人口·资源与环境 2012 年 第 22 卷 第 1 期 CHINA POPULATION,RESOURCES AND ENVIRONMENT Vol. 22 No. 1 2012
基于正态云模型和熵权的人口发展现代化 程度综合评价
龚艳冰 张继国
( 河海大学商学院,江苏 常州 213022)
摘要 为有效地监测和评估人口发展现代化程度,实现人口、经济、环境协调发展,探索和构建了人口发展程度综合评价模型。针对 人口发展过程中存在的模糊性和随机性问题,建立了基于正态云模型和熵权的综合评判模型。借鉴已有理论的基础上,综合考虑人 口总量、人口结构等 5 个方面因素构建人口综合发展现代化程度指标体系,采用熵权法确定各个指标权重,借助于正态云模型定量描 述单指标条件下待评价我国人口发展的等级。云模型是表示某个定性概念与定量表示之间不确定性转换的模型,它将概念的模糊性和 随机性结合在一起,对解决不确定性问题具有很强的鲁棒性。采用云模型理论实现评语与评估指标值之间的不确定映射,保留了评估过 程中的随机性和模糊性。最后,以 2000 - 2009 年我国 10 年人口发展相关指标的时间序列数据,以及 2009 年全国和四个直辖市的人口综 合发展截面数据为例,对人口发展现代化程度进行实证检验,结果表明,该模型比传统的模糊综合法能得到更加合理的评估结果。 关键词 人口发展现代化;正态云;评价 中图分类号 C92 - 03 文献标识码 A 文章编号 1002 - 2104(2012)01 - 0138 - 06 doi:10. 3969 / j. issn. 1002 - 2104. 2012. 01. 022
我国作为人口众多的发展中国家,人口发展问题已成 为制约全面协调可持续发展的重大问题,同时又是影响经 济社会又好又快发展的关键因素。当前我国面临的能源、 交通、就医、就学、就业、居住、治安等突出问题,尤其是经 济社会的长远发展,无不与人口规模、结构、分布及人口管 理密切相关,人口发展面临前所未有的复杂局面。为了构 建“以人为本 ”的 和 谐 社 会,创 新 人 口 服 务 管 理 体 制 与 机 制,实现人口、经济、环境协调发展,有必要对我国人口发 展现代化的现状进行综合评价,为人口发展环境的优化提 供良好的理论基础。对我国人口发展环境进行评估,主要 目的是对现阶段我国人口发展过程中的主要问题进行分 析,进一步明确今后 的 人 口 发 展 思 路,科 学 制 定 人 口 发 展 规划,为实现经济社会发展战略构想创造良好的人口环境。
人口结构
城市人口比率( % ) 总抚养比( % )
人口素质
平均受教育年限( 年)
人口再生产 人口经济
预期寿命( 年) 人均 GDP( $ )
城市人均住房面积( m2 / 人)
活动
三产人口比例( % ) 人均能源消耗( t 标煤 /人)
表 2 人口发展现代化程度评价等级 Tab. 2 The assessment grade on the population development degree of modernization
收稿日期:2011 - 06 - 19 作者简介:龚艳冰,博士,副教授,主要研究方向为决策理论及应用。 基金项目:河海大学中央高校基本业务费科研项目( 编号: 2010B24014) ; 江苏省高校哲学社会科学基金项目( 编号: 09SJD630008) 。
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龚艳冰等:基于正态云模型和熵权的人口发展现代化程度综合评价
隶属度情况下的平均综合评估值:
zij
=
∑ z N k k = 1 ij
/N
步骤 5 利用权重集 W 与隶属度矩阵 Z 进行模糊转
换得出评价集 V 上的模糊子集 B,
B = W·Z = ( b1 ,b2 ,…,bm )
n
其中
bj
=
∑w
i =1
i
zij
,j =
1
,…,m
表示待评价对象对第
j
条评语
的隶属度。最后依据最大隶属度原则,选择最大的隶属度
( Ex ,En '2 ) ,其中,En ' ~ N( En ,He2 )
且对 C 的确定度满足:
μ( x)
=e-

x - Ex) 2En'2
2
( 1)
则称在论域 U 上的分布成为正态云。
正态云模型是基本的云模型,正态分布具有普适性,
大量社会和自然科学中定性知识的云的期望曲线都近似
服从正态或半正态分布。正态云的数字特征反映了定性
一种模糊边界,应同时属于对应两种级别,即两种级别的
隶属度相等,因此有:
exp[-
( x1ij 8(
- x2ij Enij )

2
2
]=
0.
5
( 3)

Enij
=
x1ij - x2ij 2. 355
( 4)
超熵 Heij 表示对熵的不确定性度量,反映出云滴的凝 聚程度,可以通过经验或试验取值,超熵值越小,云的厚
属度。设因素 i( i = 1,2,…,n) 对应的等级 j( j = 1,2,…,
m) 的上、下边界值为 x1ij ,x2ij ,则因素 i 对应的等级 j 这一定
性概念可以用正态云模型表示,其中
Exij = ( x1ij + x2ij ) /2
( 2)
由于边界值是从一种级别到另一种级别的过渡值,是
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