234中位线2 ppt课件

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图 24.4.3
的对角线互相平分）．
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例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：GE GD1
A
CE AD 3
E
B
C
D
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例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：GE GD1
CE AD 3
上的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF
＝FC．
求证： AE、DF互相平分．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行
于第三边并且等于第三边的一
半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形
∴ DE∥BC，DE＝
1 2
BC
．
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A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 A B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20
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C
N
B
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问题
D
B 图1 B
C
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例1 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
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例1 求证三角形的一条中位线与第三边
上的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF ＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
A
D
F
B
EC
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例1 求证三角形的一条中位线与第三边
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如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与A
的中点，
证明：DE∥BC，DE＝
1
BC
2
．
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结论：
三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
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∵点D、E分别是AB与AC的中点， ∴ DE∥BC，DE＝ 1 BC
2
．
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∵点DE是△ABC 的中位线，
图 24.4.5
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 GDGF1，所以
AD BF 3
有
GDGD1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交
于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线
1
的长是对应中线长的 3
23.4中位线
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1
A
D
E
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线
B
F
C
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
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三角形的中位线有哪些性质呢？
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1、画△ABC； 2、画△ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
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猜想：DE∥BC，DE＝ 1 BC 2
．
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D 4F 53
A
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E
图2
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
E 则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
证明 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第 的一半），
∴ △ACG∽△DEG，
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图 24.4.4
∴ GEGDDE1
GC AG AC 2
∴ GE GD1
CE AD 3
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图
．
24.4.4
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笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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AF是△ABC的中线
DE是△ ABC 的中位线
A
D
E
B
F
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。