合情推理1公开课课件

归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
1，3，5，7，…，由此你猜想出第n 个数是__2_n__1__.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
特点 ：
1、类比推理是由特殊到特殊的推理。
2、类比推理是从人们已经掌握了的事物的特 征，推测正在被研究中的事物的特征，所以 类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径的 圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, 径的球的方程为
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时， a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n ＝2时， a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.
n＝3时， a3 ＝7 前2个圆环从1到2;
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.
类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有
赖于平面几何中的类比问题。 ----------波利亚
在三角形ABC中，C= ,三边分别为 a , b , c .
C=900, 则 c 2 = a 2 + b 2
类比可得:
C<900, 则 c 2 < a 2 + b 2 C>900, 则 c 2 > a 2 + b 2
你想一想，世界的末日将在什么时候来 临？
2
1
3
第二章 推理与证明
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, ……
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
.
在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性 都是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的性质
圆的周长 C 2R
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
c2 a2 b2 2ab cos
平面中的余弦定理
空间中的余弦定理
P82阅读与思考 平面与空间中的余弦定理
我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老 师，它能解释自然界的秘密。 --------开普勒
练习：
1.如图，在平行四边形 ABCD 中，有
AC 2 BD2 2 AB2 AD2
线或面 空间直角坐标系
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中 四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
2条直角边a，b和1条斜边c
4个面的面积S1，S2，S3和S
3个边的长度a，b，c
3个“直角面” S1，S2，S3和1个
“斜面” S
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象 基本原则是要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。
思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象
构成几何体的元素数目：三角形 四面体
平面图形（二维） 点 线
平面直角坐标系
立体图形（三维） 点或线
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1,
且请归an纳1 出 1这a个nan数( 列n ＝的1通，项2公，式3，为··_·_)a，_n___1n__.
归纳推理
合情推理 类比推理
归纳、 类比
提出 猜想
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
r为半
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
1、进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象
的特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.
观察、比较 联想、类推
猜想新结论
2、类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
.
每幅地图可 以用四种颜色着 色，使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色.
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537,
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
小结 ☞
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的.
2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇.
利用平面向量的性质类比得 空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3) ，b (b1,b2,b3) 则
那么，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，有
AC12 BD12 CA12 DB12 4( AB2 AD2 AA12 )
D1
C1
D A
C B
A1 D
A
B1 C B
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a2 b2;等等.
2
1
3
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
2
1
3
Hale Waihona Puke Baidu
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
类比推理的结论不一定成立.
B B'
B
B'
C
P
A
P
A'
C' A
A'
2．由上图（左）有面积关系：SPA'B' PA'PB'
SPAB PA PB
则由上图（右），则类似的结论是：
V PA'B'C' PA'PB'PC'
VP ABC
PA PB PC
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
(世界末日)
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
3、类比推理以旧的知识作基础，推测新的结 果，具有发现的功能。
4、由于类比推理的前提是两类对象之间具有某 些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的 关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似 特征。
1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠 业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.