自由曲面数控加工刀具轨迹的规划与计算
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１ 、短程线曲率半径计算 设被加工曲面方程为 Ｓ （ ｕ ，ｖ ） ＝ ｛ ｘ （ ｕ ，ｖ） ，ｙ （ ｕ ，ｖ） ，ｚ （ ｕ ，ｖ ） ｝ （１） 其上一条已知刀具轨迹为Ｐ （ｕ（ｔ），ｖ（ｔ）） （如 图 ７）
图７ 短程线曲率半径的计算 根据短程线的几何性质可知，曲面上在给 定点处的短程线的主法矢方向是沿着曲面在该 点处的法矢方向，于是可以根据曲面的第一和 第二基本公式计算出短程线曲率半径
图 ５ ＣＬ路径截面法生成刀具轨迹 对于复杂曲面的加工，截面法加工效果明 显，容易实现曲面间的光滑走刀。其不足之处在 于计算比较复杂，如果曲面求交算法的可靠性 不高或精度低，那么可能会导致计算结果错误 或者轨迹不满足精度要求。 采用截面法加工曲面时，如果曲面各处都 比较平坦，则可以生成分布比较均匀的刀具轨 迹，加工后可使零件表面上的残留高度比较均 匀。但是截面法加工的截面间距不易控制，难以 与曲面实际形状相吻合，导致在曲面的平坦处 轨迹较为密集，而在陡处轨迹比较稀疏，加工后 表面的残留高度不均匀，表面质量不一致，加工 效率也不高。下图为截面法加工马曲面的刀具 轨迹：
－１２２－
工 程 论 坛
中国科技信息 ２００５ 年第 １３ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｌ．２００５
（ａ） 参数空间 （ｂ） ｃａｒｔｅｓｉａｎ空间 图４ 曲面离散过程
１）将曲面在参数空间沿 ｕ 向和 ｖ 向进行四叉 树划分，然后把四边形分解为两个三角形（如图 ａ 所示）；
２ ）曲面模型——刀触点轨迹——无干涉 刀位轨迹。其基本思路是首先生成不考虑干涉 问题的刀触点轨迹，然后通过干涉检查与处 理，生成无干涉刀位轨迹。这种策略非常适用 于四、五轴数控加工，因为在四五轴数控加工 中，由于刀轴控制的灵活性，很难由刀位点确 定刀触点和刀轴的最佳偏转角度，所以四五轴 数控加工尤其是非球头刀加工进刀具轨迹的生 成算法基本采用该策略。
５．刀位面（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｓｕｒｆａｃｅ）：指 刀具在加工过程中所有刀位点的集合
由于球头刀和平底刀分别是环形刀的特例， 所以可统一用环形刀来表示三种刀具类型，分别 计算刀位点和刀位面。如图 １ 所示，Ｐ ＣＣ 为曲面 Ｓ 上的任一刀触点，Ｐ ＣＬ 为 Ｐ ＣＣ 对应的刀位点，刀轴 单位矢量为 ｎｔ，Ｒ 为刀具半径，Ｒ 为刀角半径，ＳＣＬ 为刀位面，ｎｓ 为曲面 Ｓ 在 ＰＣＣ 点处的单位法矢，则 在三轴加工中，计算刀位点 Ｐ ＣＬ 的表达式为：
图 １ 与刀具轨迹有关的基本概念
３，刀具轨迹生成方法
刀具轨迹的生成方法有多种，比较常用的有 参数线法、截面法、投影法、多面体法等，近年 来，关于自由曲面数控加工刀具轨迹的研究得到 了较大的发展，对刀具轨迹的长度、连续性及轨 迹方向一致性等的控制得到了进一步的加强，使 刀具轨迹在提高曲面的加工精度和加工效率上得 到了更好的优化。文献在等参数法的基础上提出 了自适应等参数线法，较好了解决了等参数线法 的冗余刀具轨迹。文献在控制相邻轨迹间的残留 高度不变的条件下，提出了等残留高度法。基于 曲面离散生成三角面片的多面体刀具轨迹生成也 得到了很好的研究。
２）将参数空间的划分映射到 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ 空间 （如图 ｂ 所示）；
Ｃ Ｌ 路径截面线法生成刀具轨迹的计算方法 主要有两种：
１ ．直接构造零件曲面的刀具偏置面，由截 面与偏置面求交得到刀具轨迹。构造偏置面时， 可在前述离散零件面后，将离散后的三角形顶 点沿法矢方向偏置一个刀具半径值，然后按照 未偏置时三角形顶点的拓扑关系依次连接偏置 后的三角形各顶点，得到偏置的三角形网格。根 据组合曲面的形状，作一组平行于Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标 系中某一坐标面的平面，比如 ｙ ＝ ｙ ｉ，求出截平 面与曲面偏置的三角形网格的交线。每个小三 角形内的交线长度决定了加工时的走刀步长。
４ ）曲面模型——点阵模型——无干涉刀 位轨迹。其基本思路是首先将被加工曲面在精 度控制范围内用点阵代替，建立点阵模型，典 型的有 Ｚｍａｐ 得到曲面的 Ｚ－ｂｕｆｆｅｒ 数据，然后 刀位轨迹通过“逆向偏置”方法从曲面的 Ｚ － ｂｕｆｆｅｒ 数据中产生。这种策略思路简单，算法 稳定，适用于三轴数控加工。
（２） 其中，ψ １，ψ ２ 为第一、第二基本齐式
（３） Ｅ ，Ｆ ，Ｇ 为第一类基本量，依次为
（４）
（５） Ｌ ，Ｍ ，Ｎ 为第二类基本量，依次为
（６）
图６ 截面法生成马曲面半精加工刀具轨迹 ３．３ ，等残留高度法 自由曲面数控加工要达到指定的加工精度， 零件表面的残留高度必须控制在允许的误差范 围内，在等参数线加工方式中，为了达到指定的 加工精度要求，刀触点轨迹的分布是按照最小 加工带宽度决定的，这样相邻的刀具轨迹有大 量的重复走刀，导致加工效率低下。截平面法的 加工带宽度一般都是等距的，往往根据所允许 的最大残留高度来确定加工带宽度，对于曲率
ｄｕ＊ 和 ｄｖ＊ 是短程线的参数方向，他们满足 下列条件
（７） 即它定义了垂直刀具轨迹方向的一个矢量， 将上式展开后并进行简单变换，可以得到
轨迹间距离使轨迹间的残留高度不变，从而在 已知一条加工轨迹，刀具半径和允许残留高度 的前提下，下一条刀具轨迹可以计算出来。在精 加工阶段，利用球头刀进行等残留高度加工能 使加工后零件表面的残留高度均匀，提高加工 效率并获得较好的加工质量。
残留高度 ｈ 是两切削行的间距 Ｌ ２ 、刀具有 效切削半径 Ｒ 和曲面沿行距方向的法曲率半径 Ｒ ＊ 的函数。要保持残留高度值不变，则两切削 行的间距就应该根据曲面在行距方向的法曲率 半径来确定。相对于已知刀具轨迹，所求另一条 刀具轨迹应该是在该点处与已知轨迹距离最短 的曲线上。根据微分几何理论，该曲线即为短程 线。因此为求出等残留高度的另一条刀具轨迹 应该先求出短程线的曲率半径
２，与刀具轨迹有关的几个基本概念
１．刀触点（Ｃｕｔｔｉｎｇ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｐｏｉｎｔ，简 称 ＣＣ－Ｐｏｉｎｔ）：指刀具在加工过程中与零件面 的切触点
２．刀触点轨迹（Ｃｕｔｔｉｎｇ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｐａｔｈ， 简称 Ｃ Ｃ － Ｐ ａ ｔ ｈ）：指刀具在加工过程中由刀触 点构成的曲线。刀触点轨迹可以显式定义，如 曲面的等参数线、两曲面的交线等，也可了隐 式定义，如约束刀具在导动面范围内运动，约 束刀具沿导动线运动。
３ ）曲面模型——偏置面模型——无干涉 刀位轨迹。根据加工参数和选用的刀具，计算 原始曲面所对应刀心点曲面，称为刀位面或偏 置面，用偏置面模型直接生成无干涉刀位轨 迹。显然，若用球头刀进行加工，不论是三轴 数控加工或四、五轴数控加工，偏置面都是原 始曲面的等距面。但若用环形刀或端铣刀加 工，只有刀轴矢量固定的三轴数控加工，可以 根据原始曲面构造出刀心点曲面，对于四、五 轴数控加工，由于刀轴矢量方位难以确定，致 使非球头刀加工时偏置曲面的生成与处理困 难。
２ ．不直接构造零件曲面的偏置面，而是通 过迭代计算直接在截面上求取刀具与被加工面 相切的一系列刀位点，由此构成刀具轨迹。同 样，为了便于计算刀具到曲面的距离，一般也是 先将曲面转化为多面体，从而将刀具与曲面的 距离求解转化为对离散平面的距离求解。如图 ５
变化较大的曲面，加工效率较低。 相比之下，等残留高度法是通过控制相邻
１，刀具轨迹生成策略
刀具轨迹的生成算法是数控编程系统的核 心部分，有关这方面的研究文献较多，主要是 针对三轴数控加工和五轴数控加工，归纳起 来，对于自由曲面的加—无干涉刀触点轨迹—— 刀位轨迹。这种策略由曲面模型直接产生无干 涉的刀触点轨迹，仅适用于刀轴矢量固定的三 轴数控加工，由于需要进行数值迭代运算，计 划的稳定性较难充分保证。
图２ 等参数线刀触点轨迹 二叉离散算法要求先确定一个参数线方向 为切削行的走刀方向，假定为 ｕ 参数曲线方向， 相应的另一参数曲线 ｖ 方向即为沿切削行的行 进给方向，然后根据允许的残留高度计算加工 带的宽度，并以此为基础，根据 ｖ 参数曲线的弧 长计算刀具沿 ｖ 参数曲线的走刀次数（即加工带 的数量）Ｎ ｖ ；加工带在 ｖ 参数曲线方向上按等 参数步长（或局部按等参数步长）分布。 基于参数线加工的刀具轨迹计算方法有多 种，比较成熟的有等参数步长法，参数筛选法， 局部等参数步长法等，在多轴数控加工中，数学 模型中零件的描述采用离散的三角片表示，刀 触点还可以从离散三角片上直接产生。 曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中 生成刀具轨迹的主要方法，优点是刀具轨迹计 算方法简单，计算速度快；不足之处是当加工曲 面的参数线分布不均匀时，切削行刀具轨迹的 分布也不均匀，导致零件表面各处的残留高度 不一致。影响加工表面的质量，同时也降低了加 工效率。另外，参数线加工适合于单曲面的加 工，对于首尾拼接起来的较为简单的带状组合 曲面，也可以采用参数线加工。但是，当零件表 面由多张不规则的曲面拼接而成时，参数线加 工很难达到理想的加工效果。
工 程 论 坛
中国科技信息 ２００５ 年第 １３ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｌ．２００５
自由曲面数控加工刀具轨迹的规划与计算
徐国良 浙江浙大网新快威科技有限公司 ３１００３２
刀具轨迹生成是自由曲面零件数控加工中 最重要同时也是研究最为广泛深入的内容。在 自由曲面的多坐标数控加工中，刀具轨迹的优 劣直接影响其加工精度和加工效率。刀具轨迹 的长度、连续性、方向一致性是评价刀具轨迹 优劣的指标。
３．刀位点数据（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｄａｔａ， 简称 Ｃ Ｌ － Ｄ ａ ｔ ａ）：指准确确定刀具在加工过程
中每一位置所需的数据。一般来说，刀具的位置 可由刀位点坐标和刀轴方向确定。通常在 Ｃ Ａ Ｍ 系统中，刀位点指的是刀尖点。
４．刀位轨迹（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｐａｔｈ，简 称 Ｃ Ｌ － Ｐ ａ ｔ ｈ ）：指刀具在加工过程中由刀位点构 成的曲线。刀位轨迹一般由刀触点轨迹根据偏置 计算得到。
３ ．１ ，参数线法 曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中生 成刀具轨迹的主要方法，特点是切削行沿曲面的 参数线分布，即切削行沿 ｕ 线或 ｖ 线分布，适用 于网格比较规整的参数曲面的加工。基于曲面参 数线加工的刀具轨迹计算方法的基本思想是利用 Ｂｅｚｉｅｒ 曲线曲面的细分特性，将加工表面沿参数 线方向进行细分，生成的点位作为加工时刀具与 曲面的切触点。因此曲面参数线加工方法也称为 Ｂｅｚｉｅｒ 曲线离散算法。在刀具轨迹的计算中通常 采用二叉离散算法。 在加工中，刀具的运动分为沿切削行的走刀 和切削行的进给两种运动。刀具沿切削行走刀时 所覆盖的一个带状曲面区域，称为加工带，二叉 离散过程首先沿切削行的行进给方向对曲面进行 离散，得到加工带，然后在加工带上沿走刀方向 对加工带进行离散，得到切削行，如图 ２
图３ 等参数线加工轨迹分布 ３ ．２ ，等距截面法 截面法的基本思想是采用一组截面去截取 加工曲面或加工曲面的偏置面（刀位面），截出 一系列的交线作为切削刀具的走刀轨迹。即为 Ｃ Ｃ 路径截面线法和 Ｃ Ｌ 路径截面线法。若截取 的是加工曲面的原始曲面，则刀具与加工曲面 的刀触点在同一截平面内；若截取的是偏置面 （一般即为刀位面），则刀具的刀位点在同一截 面内。对于单一曲面的加工，采用刀具沿截面与 加工曲面的交线运动效果要好一些，因为刀具 与加工曲面的切触点被限制在同一截平面内； 对于组合曲面的加工，采用截面与加工曲面的 刀位面求交生成刀具轨迹要简单得多，因为交 线位于同一截面内，连接处理容易进行。 在生成刀具接触点路径时，为了便于求交， 可先将参数曲面离散成一系列满足逼近精度要 求的三角片，即将曲面模型转化为多面体模型， 从而将截面与参数曲面的求交问题转化为平面 片之间的求交问题，并便于刀具干涉检测处理。 曲面的离散过程如下：
图７ 短程线曲率半径的计算 根据短程线的几何性质可知，曲面上在给 定点处的短程线的主法矢方向是沿着曲面在该 点处的法矢方向，于是可以根据曲面的第一和 第二基本公式计算出短程线曲率半径
图 ５ ＣＬ路径截面法生成刀具轨迹 对于复杂曲面的加工，截面法加工效果明 显，容易实现曲面间的光滑走刀。其不足之处在 于计算比较复杂，如果曲面求交算法的可靠性 不高或精度低，那么可能会导致计算结果错误 或者轨迹不满足精度要求。 采用截面法加工曲面时，如果曲面各处都 比较平坦，则可以生成分布比较均匀的刀具轨 迹，加工后可使零件表面上的残留高度比较均 匀。但是截面法加工的截面间距不易控制，难以 与曲面实际形状相吻合，导致在曲面的平坦处 轨迹较为密集，而在陡处轨迹比较稀疏，加工后 表面的残留高度不均匀，表面质量不一致，加工 效率也不高。下图为截面法加工马曲面的刀具 轨迹：
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工 程 论 坛
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（ａ） 参数空间 （ｂ） ｃａｒｔｅｓｉａｎ空间 图４ 曲面离散过程
１）将曲面在参数空间沿 ｕ 向和 ｖ 向进行四叉 树划分，然后把四边形分解为两个三角形（如图 ａ 所示）；
２ ）曲面模型——刀触点轨迹——无干涉 刀位轨迹。其基本思路是首先生成不考虑干涉 问题的刀触点轨迹，然后通过干涉检查与处 理，生成无干涉刀位轨迹。这种策略非常适用 于四、五轴数控加工，因为在四五轴数控加工 中，由于刀轴控制的灵活性，很难由刀位点确 定刀触点和刀轴的最佳偏转角度，所以四五轴 数控加工尤其是非球头刀加工进刀具轨迹的生 成算法基本采用该策略。
５．刀位面（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｓｕｒｆａｃｅ）：指 刀具在加工过程中所有刀位点的集合
由于球头刀和平底刀分别是环形刀的特例， 所以可统一用环形刀来表示三种刀具类型，分别 计算刀位点和刀位面。如图 １ 所示，Ｐ ＣＣ 为曲面 Ｓ 上的任一刀触点，Ｐ ＣＬ 为 Ｐ ＣＣ 对应的刀位点，刀轴 单位矢量为 ｎｔ，Ｒ 为刀具半径，Ｒ 为刀角半径，ＳＣＬ 为刀位面，ｎｓ 为曲面 Ｓ 在 ＰＣＣ 点处的单位法矢，则 在三轴加工中，计算刀位点 Ｐ ＣＬ 的表达式为：
图 １ 与刀具轨迹有关的基本概念
３，刀具轨迹生成方法
刀具轨迹的生成方法有多种，比较常用的有 参数线法、截面法、投影法、多面体法等，近年 来，关于自由曲面数控加工刀具轨迹的研究得到 了较大的发展，对刀具轨迹的长度、连续性及轨 迹方向一致性等的控制得到了进一步的加强，使 刀具轨迹在提高曲面的加工精度和加工效率上得 到了更好的优化。文献在等参数法的基础上提出 了自适应等参数线法，较好了解决了等参数线法 的冗余刀具轨迹。文献在控制相邻轨迹间的残留 高度不变的条件下，提出了等残留高度法。基于 曲面离散生成三角面片的多面体刀具轨迹生成也 得到了很好的研究。
２）将参数空间的划分映射到 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ 空间 （如图 ｂ 所示）；
Ｃ Ｌ 路径截面线法生成刀具轨迹的计算方法 主要有两种：
１ ．直接构造零件曲面的刀具偏置面，由截 面与偏置面求交得到刀具轨迹。构造偏置面时， 可在前述离散零件面后，将离散后的三角形顶 点沿法矢方向偏置一个刀具半径值，然后按照 未偏置时三角形顶点的拓扑关系依次连接偏置 后的三角形各顶点，得到偏置的三角形网格。根 据组合曲面的形状，作一组平行于Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标 系中某一坐标面的平面，比如 ｙ ＝ ｙ ｉ，求出截平 面与曲面偏置的三角形网格的交线。每个小三 角形内的交线长度决定了加工时的走刀步长。
４ ）曲面模型——点阵模型——无干涉刀 位轨迹。其基本思路是首先将被加工曲面在精 度控制范围内用点阵代替，建立点阵模型，典 型的有 Ｚｍａｐ 得到曲面的 Ｚ－ｂｕｆｆｅｒ 数据，然后 刀位轨迹通过“逆向偏置”方法从曲面的 Ｚ － ｂｕｆｆｅｒ 数据中产生。这种策略思路简单，算法 稳定，适用于三轴数控加工。
（２） 其中，ψ １，ψ ２ 为第一、第二基本齐式
（３） Ｅ ，Ｆ ，Ｇ 为第一类基本量，依次为
（４）
（５） Ｌ ，Ｍ ，Ｎ 为第二类基本量，依次为
（６）
图６ 截面法生成马曲面半精加工刀具轨迹 ３．３ ，等残留高度法 自由曲面数控加工要达到指定的加工精度， 零件表面的残留高度必须控制在允许的误差范 围内，在等参数线加工方式中，为了达到指定的 加工精度要求，刀触点轨迹的分布是按照最小 加工带宽度决定的，这样相邻的刀具轨迹有大 量的重复走刀，导致加工效率低下。截平面法的 加工带宽度一般都是等距的，往往根据所允许 的最大残留高度来确定加工带宽度，对于曲率
ｄｕ＊ 和 ｄｖ＊ 是短程线的参数方向，他们满足 下列条件
（７） 即它定义了垂直刀具轨迹方向的一个矢量， 将上式展开后并进行简单变换，可以得到
轨迹间距离使轨迹间的残留高度不变，从而在 已知一条加工轨迹，刀具半径和允许残留高度 的前提下，下一条刀具轨迹可以计算出来。在精 加工阶段，利用球头刀进行等残留高度加工能 使加工后零件表面的残留高度均匀，提高加工 效率并获得较好的加工质量。
残留高度 ｈ 是两切削行的间距 Ｌ ２ 、刀具有 效切削半径 Ｒ 和曲面沿行距方向的法曲率半径 Ｒ ＊ 的函数。要保持残留高度值不变，则两切削 行的间距就应该根据曲面在行距方向的法曲率 半径来确定。相对于已知刀具轨迹，所求另一条 刀具轨迹应该是在该点处与已知轨迹距离最短 的曲线上。根据微分几何理论，该曲线即为短程 线。因此为求出等残留高度的另一条刀具轨迹 应该先求出短程线的曲率半径
２，与刀具轨迹有关的几个基本概念
１．刀触点（Ｃｕｔｔｉｎｇ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｐｏｉｎｔ，简 称 ＣＣ－Ｐｏｉｎｔ）：指刀具在加工过程中与零件面 的切触点
２．刀触点轨迹（Ｃｕｔｔｉｎｇ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｐａｔｈ， 简称 Ｃ Ｃ － Ｐ ａ ｔ ｈ）：指刀具在加工过程中由刀触 点构成的曲线。刀触点轨迹可以显式定义，如 曲面的等参数线、两曲面的交线等，也可了隐 式定义，如约束刀具在导动面范围内运动，约 束刀具沿导动线运动。
３ ）曲面模型——偏置面模型——无干涉 刀位轨迹。根据加工参数和选用的刀具，计算 原始曲面所对应刀心点曲面，称为刀位面或偏 置面，用偏置面模型直接生成无干涉刀位轨 迹。显然，若用球头刀进行加工，不论是三轴 数控加工或四、五轴数控加工，偏置面都是原 始曲面的等距面。但若用环形刀或端铣刀加 工，只有刀轴矢量固定的三轴数控加工，可以 根据原始曲面构造出刀心点曲面，对于四、五 轴数控加工，由于刀轴矢量方位难以确定，致 使非球头刀加工时偏置曲面的生成与处理困 难。
２ ．不直接构造零件曲面的偏置面，而是通 过迭代计算直接在截面上求取刀具与被加工面 相切的一系列刀位点，由此构成刀具轨迹。同 样，为了便于计算刀具到曲面的距离，一般也是 先将曲面转化为多面体，从而将刀具与曲面的 距离求解转化为对离散平面的距离求解。如图 ５
变化较大的曲面，加工效率较低。 相比之下，等残留高度法是通过控制相邻
１，刀具轨迹生成策略
刀具轨迹的生成算法是数控编程系统的核 心部分，有关这方面的研究文献较多，主要是 针对三轴数控加工和五轴数控加工，归纳起 来，对于自由曲面的加—无干涉刀触点轨迹—— 刀位轨迹。这种策略由曲面模型直接产生无干 涉的刀触点轨迹，仅适用于刀轴矢量固定的三 轴数控加工，由于需要进行数值迭代运算，计 划的稳定性较难充分保证。
图２ 等参数线刀触点轨迹 二叉离散算法要求先确定一个参数线方向 为切削行的走刀方向，假定为 ｕ 参数曲线方向， 相应的另一参数曲线 ｖ 方向即为沿切削行的行 进给方向，然后根据允许的残留高度计算加工 带的宽度，并以此为基础，根据 ｖ 参数曲线的弧 长计算刀具沿 ｖ 参数曲线的走刀次数（即加工带 的数量）Ｎ ｖ ；加工带在 ｖ 参数曲线方向上按等 参数步长（或局部按等参数步长）分布。 基于参数线加工的刀具轨迹计算方法有多 种，比较成熟的有等参数步长法，参数筛选法， 局部等参数步长法等，在多轴数控加工中，数学 模型中零件的描述采用离散的三角片表示，刀 触点还可以从离散三角片上直接产生。 曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中 生成刀具轨迹的主要方法，优点是刀具轨迹计 算方法简单，计算速度快；不足之处是当加工曲 面的参数线分布不均匀时，切削行刀具轨迹的 分布也不均匀，导致零件表面各处的残留高度 不一致。影响加工表面的质量，同时也降低了加 工效率。另外，参数线加工适合于单曲面的加 工，对于首尾拼接起来的较为简单的带状组合 曲面，也可以采用参数线加工。但是，当零件表 面由多张不规则的曲面拼接而成时，参数线加 工很难达到理想的加工效果。
工 程 论 坛
中国科技信息 ２００５ 年第 １３ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｌ．２００５
自由曲面数控加工刀具轨迹的规划与计算
徐国良 浙江浙大网新快威科技有限公司 ３１００３２
刀具轨迹生成是自由曲面零件数控加工中 最重要同时也是研究最为广泛深入的内容。在 自由曲面的多坐标数控加工中，刀具轨迹的优 劣直接影响其加工精度和加工效率。刀具轨迹 的长度、连续性、方向一致性是评价刀具轨迹 优劣的指标。
３．刀位点数据（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｄａｔａ， 简称 Ｃ Ｌ － Ｄ ａ ｔ ａ）：指准确确定刀具在加工过程
中每一位置所需的数据。一般来说，刀具的位置 可由刀位点坐标和刀轴方向确定。通常在 Ｃ Ａ Ｍ 系统中，刀位点指的是刀尖点。
４．刀位轨迹（Ｃｕｔｔｅｒ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｐａｔｈ，简 称 Ｃ Ｌ － Ｐ ａ ｔ ｈ ）：指刀具在加工过程中由刀位点构 成的曲线。刀位轨迹一般由刀触点轨迹根据偏置 计算得到。
３ ．１ ，参数线法 曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中生 成刀具轨迹的主要方法，特点是切削行沿曲面的 参数线分布，即切削行沿 ｕ 线或 ｖ 线分布，适用 于网格比较规整的参数曲面的加工。基于曲面参 数线加工的刀具轨迹计算方法的基本思想是利用 Ｂｅｚｉｅｒ 曲线曲面的细分特性，将加工表面沿参数 线方向进行细分，生成的点位作为加工时刀具与 曲面的切触点。因此曲面参数线加工方法也称为 Ｂｅｚｉｅｒ 曲线离散算法。在刀具轨迹的计算中通常 采用二叉离散算法。 在加工中，刀具的运动分为沿切削行的走刀 和切削行的进给两种运动。刀具沿切削行走刀时 所覆盖的一个带状曲面区域，称为加工带，二叉 离散过程首先沿切削行的行进给方向对曲面进行 离散，得到加工带，然后在加工带上沿走刀方向 对加工带进行离散，得到切削行，如图 ２
图３ 等参数线加工轨迹分布 ３ ．２ ，等距截面法 截面法的基本思想是采用一组截面去截取 加工曲面或加工曲面的偏置面（刀位面），截出 一系列的交线作为切削刀具的走刀轨迹。即为 Ｃ Ｃ 路径截面线法和 Ｃ Ｌ 路径截面线法。若截取 的是加工曲面的原始曲面，则刀具与加工曲面 的刀触点在同一截平面内；若截取的是偏置面 （一般即为刀位面），则刀具的刀位点在同一截 面内。对于单一曲面的加工，采用刀具沿截面与 加工曲面的交线运动效果要好一些，因为刀具 与加工曲面的切触点被限制在同一截平面内； 对于组合曲面的加工，采用截面与加工曲面的 刀位面求交生成刀具轨迹要简单得多，因为交 线位于同一截面内，连接处理容易进行。 在生成刀具接触点路径时，为了便于求交， 可先将参数曲面离散成一系列满足逼近精度要 求的三角片，即将曲面模型转化为多面体模型， 从而将截面与参数曲面的求交问题转化为平面 片之间的求交问题，并便于刀具干涉检测处理。 曲面的离散过程如下：