数学中的发散性思维能力的培养-最新教育资料

数学中的发散性思维能力的培养
数学创造性思维是数学思维中的一种重要的思维形式。

所谓创造性思维，就是不依常规，善于变异，从不同角度探求结论的一种思维形式。

其特点是：富于独创性，即思路不落俗套，善于标新立异，独辟蹊径。

创造性思维能力表现在思维过程中思路宽广，求新求变求异，不拘常法，不墨守成规。

而发散思维是创造性思维的核心。

发散思维就是从已知概念、规律、方法出发，对问题的解决不依据常规，不受传统束缚能标新立异，而产生另一种或多种想法的思维方式。

它是属于创造性思维的一种表现形式。

在数学学习过程中，发散性思维能力可诱发我们的学习动机、启迪思维、激发求知欲和创新欲。

笔者作为一名数学爱好者，在实际解答数学问题过程中归纳和总结了三种发散思维及其训练方法，通过这种训练，不仅可激发学生学习的兴趣、开拓思路，还对培养“创造性”人才具有深远意义。

一、发散思维特征
（一）独特性
从未有的角度认识事物，对事物有着超常独特的见解。

独特性是发散思维的高级形式，是其目的和本质。

（二）流畅性
在较短时间内产生出较多的概念或某一个问题的答案进行发散的数量，这是发散思维的基础。

（三）变通性
随机应变的能力，发散的灵活性不局限于某一方面，是发散思维的关键所在。

二、训练数学发散思维的方法
（一）利用一题多变训练发散思维
一题多变就是将一道题变化成多种题，变化题目结构，而题目实质不发生改变，在解答类似问题，能随时根据题目变化的情况分析思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。

通过一题多变的模式不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识点，而且能使已学的知识、技能、方法、技巧牢牢把握、灵活运用，培养思维的灵活性和解决问题的能力。

把一个题目变换成多个相似却互异的题目，步步变化深入，不仅综合性复习与巩固了已学的有关的知识，还可发展创造性思维能力。

（二）利用一题多解训练发散思维
一题多解能力，即从多个方面、多个角度去思考问题，寻找解题方法，运用不同解题方法培养发散思维，从多方面寻找解决问题的思维方式。

而这种思维方式的最根本特色就是从多方面、多思路去思考问题，通过纵横发散、知识综合、融会贯通达到举一反三的效果，而不是一种思路，一个角度。

例如：如图1所示，已知AB||CD，求证：∠AEC，∠A，∠C之间的关系。

分析：根据题目内容，可添加不同的辅助线，利用平行线的性质、三角形内角和定理推论或者周角的性质，采取多种方法进行证明。

证法一（利用两直线平行，内错角相等）：过点E作EF||AB（如图2所示），因为EF||AB，AB||CD，所以EF||CE，所以∠AEF=∠A，∠CEF= ∠C，因为∠AEF=∠AEF+ ∠CEF，所以∠AEC=∠A+∠C。

证法二（利用三角形内角和定理）：连结AC（如图3所示），在△ACE 中，∠EAC+
∠ECA+∠E=180°，即∠BEA+∠EAC+ ∠ECA+EDC=180°。

所以∠E=∠BAE+
∠ECD。

证法三（利用三角形内角和定理的推论）：延长AE交CD于点F（如图4所示），因为AB||CD，所以∠A=∠EFC，因为∠AEC=∠C+∠EFC，所以
∠AEC=∠A+∠C。

（三）利用开放题训练发散思维
开放题训练能促进发散思维变得灵活、开阔。

在一定的时间内，可对一个问题所引发的其他问题快速做出相应的答案。

而对问题做出非常灵活的反应，需要思维具有较好的广阔性和灵活性。

通过开放题的训练，使之反应快捷，思维流畅。

例如，如图所示，已知∠ACB=∠BDA =90°，要使
△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写下来。

如果没经过开放题学习，一般只能想到添加AC=BD或者BC=AD，用HL定理来证明。

但如果经过了开放题训练，会想用其他的方法来做这道题目，像添加∠CAB=∠DBA或者∠ABC=∠BAD利用AAS来证明。

甚至会想到在图中标上AD和BC的交点O，添加OC=OD证明△ACO≌△BDO得到AC=BD来证明，或者添加OA=OB利用等腰三角形的等边对等角来得到∠ABC =∠BAD来解决这个问题等等其他方法。

因此，通过开展开放题训练不仅可以扩展学生的创造性思维，还可以开发潜能、发挥想象，灵活运用知识，创造性地解决问题。

综上所述，运用一题多变、一题多解及开放题训练方法，可充分培养数学的创造性思维能力。

对于中学生来说，数学的学习需要非常强、非常活跃的思维，数学创造性思维能力的培养对中学生数学的学习始终发挥着灵魂和核心的作用。

因此，通过对数学的这些创造性思维方式探究，不仅可培养学生的开放性、创造性的思维方法和独立思考的能力，还将积极发展数学创造性思维教育，对学生未来发展、对社会发展都有重要的意义。

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