高中数学演绎推理

答 演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理的
本
前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、
课 时
特殊事实．
栏
目
开
关
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2.1.2
问题 3 演绎推理的结论一定正确吗？
本
课 答 在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只
时
栏 要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的．
33…)是无限不循环小数，
13是无理数．
大前提 小前提
结论
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2.1.2
解 (1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．
(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般性
本 课
原理中结论为“导函数为 0”，因此演绎推理的结论也应为“导
时 栏
函数为 0”．
目
开 关
(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数
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而不是无限不循环小数．
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2.1.2
小结 演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前
本
课
提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理
时
栏
中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否
目
开
正确．
关
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2.1.2
跟踪训练 2 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的
原因：
(1)因为中国的大学分布在中国各地，
大前提
本
北京大学是中国的大学，
小前提
课
时
所以北京大学分布在中国各地．
结论
栏
目
(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提
目 开
则 an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提
关
通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．结论
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2.1.2
小结 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，
三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指
出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原
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2.1.2
探究点一 演绎推理与三段论
问题 1 分析下面几个推理，找出它们的共同点．
本 课
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
时 栏
(2)一切奇数都不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)
目 开
不能被 2 整除；
关 (3)三角函数都是周期函数，正切函数是三角函数，因此正切函
菱形是平行四边形，小前提
菱形的对角线互相平分．结论
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(2)等腰三角形的两底角相等，大前提
∠A，∠B 是等腰三角形的底角，小前提
∠A＝∠B.结论
(3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}
本 课
为等差数列，大前提
时 栏
通项公式为 an＝2n＋3 时，若 n≥2，
2.1.2
探究点二 三段论的错误探究
例 2 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：
(1)整数是自然数，
大前提
－3 是整数，
小前提
本
－3 是自然数．
课
时
(2)常函数的导函数为 0，
栏
目
函数 f(x)的导函数为 0，
开 关
f(x)为常函数．
结论 大前提 小前提
结论
(3)无限不循环小数是无理数，
1 3(0.333
本
课
理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚
时 栏
至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可
目 开
找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
关
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2.1.2
跟踪训练 1 把下列推断写成三段论的形式：
(1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是
直角三角形；
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，
所以菱形的对角线互相平分；
本
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形
课 时
的底角，则∠A＝∠B；
栏 目
(3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．
开 关
解 (1)平行四边形的对角线互相平分，大前提
数是周期函数；
(4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A 与∠B 是两条平行
直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.
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本 课
时 答 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊
栏
目 情况下的结论．
开 关
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问题 2 演绎推理有什么特点？
(2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提
函数 y＝2x＋5 是一次函数，小前提 函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线．结论
本
(3)三角函数是周期函数，大前提
课 时
y＝sin x(x∈R)是三角函数，小前提
栏 目
y＝sin x(x∈R)是周期函数．结论
开
关
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填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.2
1．演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照__一__定__的_
本 课
__逻__辑__规__则__得到 正确结论的过程，通常叫做演绎推理．
时 栏
2．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论 必然为真 ．
目 开
3．演绎推理经常使用三段论推理，三段论一般可表示：
关
__M__是__P_，__S__是__M___；所以，S 是 P.
目 开 关
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2.1.2
问题 4 演绎推理一般是怎样的模式？
本
课
时 答 “三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：
栏
目 (1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊
开 关
情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
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2.1.2
2.1.2
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1．理解演绎推理的意义．
本 课
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简
时 栏
单推理．
目 开
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
关 【学法指导】
演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段
论．学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎 推理的基本过程.
本
(2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线；
课 时
(3)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
栏 目
解 (1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是
开
直角三角形，大前提
关
△ABC 三边的长依次为 3,4,5，而 32＋42＝52，小前提
△ABC 是直角三角形．结论
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2.1.2