高中数学必修5等比数列前n项和公式-说课稿

1、讲解实例、由浅入深 2、类比思想 解决一般化问题 3、利用所学公式解决课前问题。
1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 6 3
问题：设等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如 何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
解：倒序相加
S n a 1 a 2 a 3 a n
(3)- (4) 得 (1q)Sna1a1qn
发散思维：等比数列的前n项和公式是否有其它的推导
方法？
（1）引导同学们回忆等比数列的定义：
qa2 a3 a4 an
a1 a2 a3
an1
利用合分比定理推得：
qa2a3a4 an Sna1 a1a2a3 an 1 Snan
整理得：
Sn
a1 anq 1q
<<等比数列前n项和公式>>
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说课流程
一、教材结构与内容简析 二、教学目标 三、教学重点难点 四、教法分析 五、学法分析 六、教学过程
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（一）、设制情境，引出课题 （二）、新课讲解
（四）能力训练
练习选取课后练习，如下：
1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列
a n 的前n 项和 S n
(1) a1 3,q2,n6;
(2)
a1
2.7,q13,an
1 90
2、如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项 的和等于50，那么它前15项的和等于多少？
（五）总结结论，强化认识
(q1)
(q1)
（2）利用整体代入的思想：
Sn a1 a2 a3 an
Sn a1 a1qa1q2 a1qn1
Sn a1 q(a1 a1qa1q2 a1qn2)
Sn a1 q(Sn an)
整理得：
Hale Waihona Puke BaiduSn
a1 anq 1q
(q1)
（三）例题讲解
例1：求下列等比数列前8项的和
(1) 12,14,18,；
(2) a127,a921 43,q0
2 s 6 4 = 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 6 3 + 2 6 4 (2)
(1)- (2) 得 s64 264 1 S n a 1 a 2 a 3 a n
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1(3)
q S n a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1 a 1 q n (4)
S n a n a n 1 a n 2 a 1
因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
两式左右分别相加，得
2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+
(an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
Sn
n(a1 an) 2
s 6 4 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 6 3 (1)
• 本节课的重点内容： • 1、等比数列前n项和公式 • 2、公式的推导方法——错位相减法 • 3、求和思路——构造常数列或部分常数列
（七）板书
2.5等比数列前n项和
一、等比数列前n项和公式
二、公式推导
例1:
1、
Sn
a1(1qn) 1q
(q1)
当 q 1 时， Sn na1
2、
Sn
a1 anq 1q