建立汽车单自由度振动力学模型

1 tan 1
2 , 2 tan 1 (2 ) 2 1
3
2 tan 1 1 2 1 2 (2 ) 2
B
1 (2 ) 2 (1 2 ) 2 (2 ) 2
可见，质量块 m 的振幅Ｂ 取决于支承振幅 a、频率比λ及阻尼 比ξ 记β为振幅放大因子，在这里把它定义为
2 时，才有隔振效果；当λ
＞5 以后，曲线下降得都慢，通常将λ选在 2.5～5 的范围内。另 外，在λ＞
2 以后，增加阻尼反而使隔振效果变坏。
因此，为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率 和较小的阻尼。阻尼也不能太小，否则在经过共振区时会产生较 大的振动。利用弹性支撑使一系统降低对外加激励起响应的能 力，将振动源与刚性连接改为弹性连接，能隔绝或减弱振动能量 的传递，从而实现减振降噪的目的.
cx

s
，相位比 xs 超前

2
由常微分方程
cx kx p 0 sin t m x
c k 2 n , n2 m 将方程 （４） 的两端同除以质量ｍ， 并且令 m
其中ξ为相对阻尼系数， n 为相应的无阻尼系统的固有频率， 则方程（４）改写为：
2 n x n2 x x
则可以写成
B
式中：
p0 1 p0 k 1 2 2i k
1 i e (1 2 ) 2 (2 ) 2
B
p0 k
1 (1 2 ) 2 (2 ) 2
Байду номын сангаас
tan 1
2 1 2
利用线性系统叠加原理可知，方程（４）的解是右端项仅为和仅 为 kasinωt 和 caωcosωt 时的解的和。 由上面的结论，即得到：
x (t ) ka 1 ca sin(t ) 1 k (1 2 ) 2 (2 ) 2 k 1 (1 ) (2 )
2 2 2
cos(t 1 )
1 (2 ) 2 a sin(t 1 2 ) B sin(t ) (1 2 ) 2 (2 ) 2
p0 sin t m
p 0 i t e m
i t
将上式写为下列的复数形式：
n2 x x 2 n x
其中：ｘ是复数，设复数形式的特解为： x Be
其中：Ｂ称
B
为复振幅，解得：
p0 1 2 m n 2 2i n
n
记λ为频率比，它定义为
汽车动力学分析部分 建立汽车单自由度振动力学模型 由于汽车在行走时，路面不平，汽车行驶中的路面可简化成正弦 函数
可把汽车行走的路面看做激励, 忽略轮胎的弹性与质量，得到分 析车身垂直振动的最简单的单质量系统，适用于低频激励情况。 汽车行驶可看作如下模型
上图为一单自由度系统的简图，设 x(t)及 xs(t)分别是质量块及支 承的位移， 支承的运动规律是： （1）
由于支承的运动，质量块受到的弹性恢复力为 k(x-xs),阻尼力为 c( x c xs )，根据达朗伯原理可得如下的运动微分方程：
xs

(2)
由(1) (2) 得
由于支承运动而使质量块 m 受到得激振力由两部分组成， 一部分是由弹簧传递过来得 kxs， 相位与 xs 相同；另一部分是由阻尼器传递过来的
B a
1 (2 ) 2 (1 2 ) 2 (2 ) 2
以ξ为参数， 由前面式画出的幅频响应曲线及相频响应曲线如图
由图看到，当频率比λ＝
2 时，无论阻尼比ξ为多少， 2 时，振幅
振幅Ｂ 恒等于支承运动振幅 a；当λ＞ 增加阻尼反而使振幅 B 增大。
B 小于 a，
在工程机械中超过允许范围的振动影响着本身的正常运行及寿 命，还造成环境污染，有效的隔离振动是相当重要的问题。一类 是用隔振器将振动着的机械与地基隔离开，称为积极隔振；另一 类是将需要保护的设备用隔振器与振动着的地基隔开， 称为消极 隔振。 两种方法的原理是类似的， 隔振效果可以用传递率ＴＲ 度 量， 将图２的幅频响应曲线的纵坐标β改为ＴＲ， 则得到ＴＲ 随 频率比λ的变化规律的特性曲线。 从曲线中看到，只有当λ＞
Microsoft 公式 3.0