二阶效应分析

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P 效应
等代柱的端弯矩 Cm M 2*小于b和d铰支柱中的较大端弯矩，系数 Cm 的 定义即为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于1.0
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◆ P 效应 考虑条件：当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2不大于0.9且
设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不
附加内力 （杆件自身挠曲引起的二阶效应）
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偏心受压构件的二阶效应—基本概念
▼基本方法：属于结构分析问题， 应采用“考虑几何非线性
的非线性有限元法”
▼现行规范考虑二阶效应的方法 第一种：“使用构件折减刚度的考虑二阶效应的结构弹性分 析方法”（亦称“考虑几何非线性的弹性有限元法”）； 第二种：“柱偏心距增大系数法”（或称
根据上述分析，可得以下几点结论： 1) 当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯 矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；
2) 当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增
加较多； 3) 当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产 生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯 矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
式中：M 1、M 2——分别为偏心受压构件两端截面按结构分析 确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝 对值较小端为 M 1，当构件按单曲率弯曲时， M 1/M 2取正值， 否则取负值。
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偏心受压构件的二阶效应—规范条文
6.2.4 排架结构柱的二阶效应应按本规范第 5.3.4 条的规定计算； 其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效 应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
1 lc ns 1 c 1300( M 2 / N ea ) / h0 h
当 Cmns 小于1.0时，取 Cmns =1.0； 对剪力墙类构件，可取 Cmns =1.0。
2
0.5 f c A c N
注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。
《混凝土结构设计规范》 GB 50010-2011
二阶效应分析
解国梁 黑龙江八一农垦大学
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偏心受压构件的二阶效应—基本概念
▼ P 效应：竖向力在产生了侧移的结构中引起的附加侧移 和附加内力（也称结构侧移引发的二阶效应）。 用结构分析解决{有限元分析（计算机分析）；增大系数法}
▼
P
效应：轴压力在产生了挠曲的杆件中引起的附加挠度和
注： l0 柱的计算长度，与02规范取值相同； 考虑了两种二阶效应。
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偏心受压构件的二阶效应-(1) 构件两端弯矩值相等
P 效应
图示构件两端作用轴向压力N 和相等的端弯矩M0 = N e0。在 M0作用下，构件将产生如图虚 线所示的弯曲变形，其中y0 表 示仅由弯曲引起的侧移；当N 作用时，开始时各点力矩将增 加一个数值Ny0 ，并引起附加 侧移而最终至y。在M0和N同时 作用下的侧移曲线如图a所示 实线。
17
谢谢
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▼解决方法：两种二阶效应分开考虑
P 效应：计算机计算 “考虑几何非线性的弹性有限元法”
手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”
C P 效应： m ns 法（计算长度取支承长度）
5.3.4 混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法计算，也可采用
本规范附录B的简化方法。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构件 开裂对构件刚度的影响。
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偏心受压构件的二阶效应--
P 效应
对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二
阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为
1 y y0 1 N / Nc
1 M M0 1 N / Nc
构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上 式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏 心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为
构件两端弯矩值相等，附 加弯矩和挠度大
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偏心受压构件的二阶效应-(2) 构件两端弯矩值不相等但符号相同
P 效应
构件两端弯 矩值不相等 但符号相同 时，附加弯 矩和挠度较 大
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偏心受压构件的二阶效应-(3) 构件两端弯矩值不相等且符号相反
P 效应
弯矩和附加挠度增加较少
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偏心受压构件的二阶效应-- P 效应
Cm M M0 Cmns M 2 1 N / Nc
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 M2
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计算方法：偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件 自身挠曲影响的控制截面弯矩设计值可按下列公式计算：
M Cm ns M 2
M1 等代柱端弯矩的折减系数 ： Cm 0.7 0.3 M2
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偏心受压构件的二阶效应-- P 效应的增大系数法
对未考虑二阶效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层
间位移乘以增大系数进行计算：
M M ns s M s
s 1
M s ：引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩；
M n s ：不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩。
P 效应只增大引起结构侧移的杆端弯矩，而不增大不引
起结构侧移的杆端弯矩。
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偏心受压构件的二阶效应-- P 效应的增大系数法
框架结构中，所计算楼层各柱的 s 可按下列公式 计算（层增大系数法）：
s
N 1
1
j
剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构中的 可按下列公式计算（整体增大系数法）：
M Cm ns M 2
1 lc ns 1 c 1300 (M 2 / N ea ) h0 h

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M1 Cm 0.7 0.3 M2
0.5 f c A c N
当 Cmns 小于1.0时，取 Cmns =1.0； 对剪力墙类构件，可取 Cmns =1.0。 注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。
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偏心受压构件的二阶效应—规范条文
6.2.3 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴 方向的杆端弯矩 M1 / M 2不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9 时，若 构件的长细比满足公式（6.2.3）的要求，可不考虑轴向压力在 该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应根据本规范第 6.2.4 条的规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠 曲杆件中产生的附加弯矩影响。 （6.2.3）
s
1 H 2G 1 0.14 Ec J d
DH 0
s
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偏心受压构件的二阶效应--排架结构
▼对排架结构的二阶效应，近年来少有研究，故仍采用
原来的方法。 ▼公式 M s M o
1 l0 s 1 1500 e0 / h0 h
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0.5 f c A N
l0
法）；
第三种：“层增大系数法”或“整体增大系数法”。 第一种方法：较全面合理；第二、三种方法：基本等效
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偏心受压构件的二阶效应
▼问题：按“层增大系数法”或“整体增大系数法”计算后， P 是否需考虑 效应？（一些软件二者均考虑）
现行方法： l0 法仅适用于有侧பைடு நூலகம்框架结构，其他结构中的柱 如何考虑？
考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
M 1 M 2 ——同一主轴方向的弯矩设计值，绝对值较大端为 M 2 ， 绝对值较小端为 M 1 ，当构件按单曲率弯曲时，为正，否则为负 ；
lc
——构件的计算长度，近似取偏心受压构件相应主
轴方向两支承点之间的距离。