材料力学 弯曲强度习题课

满足强度条件要求。
2.5
Exam 截面为No 20 a的工字钢梁受力如图， ple 已知钢材的容许应力[]＝160MPa，试 4.16 求此梁的容许荷载[F ]
p
FAy
A
Fp
FBy
FP
2m
2m
2m
3 Fp 2
解：1.求支座反力： Fp FAy MB 0 3 B Fp MA 0 FBy 3
对于上下不对称截面梁，其最大拉应力和最大压应力并 不发生在同一个截面上，而且数值也不相等。
Exam 图示铸铁的“T”形截面梁抗拉、抗压容许 ple 应力分别[ ]=30MPa, [ ]=60MPa; “T” t c 4.15 4
形截面对中性轴的惯性矩Iz=763cm ，y1＝ 8.8cm,y2=5.2cm, 试校核此梁的强度。 解：1.求支座反力
t max c
max
c为抗压容许应力
（4-9）b
梁的切应力的强度计算
梁的最大剪应力发生在剪力最大截面的中
性轴上：梁的剪切强度条件：
max
Fs max S I zb
* zmax

（4-17）
对于细长梁控制梁强度的主要因素是弯 曲正应力。
在以下几种情况下，要注意梁的剪应力强度 校核：
③确定许用荷载
1.脆性材料的抗拉能力远低于抗压能力，所以一 般来说，脆性材料不适于制成抗弯构件，即使在 抗弯状态下，也不应当采用对称截面，而应该采 用不对称等强度设计。
2.对于用脆性材料制成的上、下不对称截面梁， 由于其抗拉与抗压容许应力是不相同的，最大拉 应力和最大压应力也不一定在同一平面，所以应 分别进行拉、压强度计算， t为抗拉容许应力
3.计算截面的几何性质：
形心坐标为：
30
yc
c
20
z
200 30 15＋160 20 110 160 yc ＝48mm 200 30 160 20 距中性层最远的距离为：
y1
ple 对中性轴z的惯性矩为： 4.14 3 3 200 30 20 160 2 2 Iz ＋200 30 33 160 20 62 12 12
2.作弯矩图，得最大弯矩为：
M max 2 Fp 3
3 Fp 2
3.计算截面的几何性质：
查表可知No 20 a工字钢截 面得抗弯截面模量为：
MLeabharlann Baidumax
2 Fp 3
3
Wz 237cm
4.确定荷载
根据强度条件，此梁所能承受的最大弯矩为：
6 6
Exam ple 4.16
3 Fp 2
M max Wz 160 10 237 10 37.92kN m
A
2m
B
1m
FAy
37.5
0.75m
FBy
M 0 FBy 112.5kN M 0 FAy 37.5kN
2.作内力图： 极值弯矩为 FQ图 M ( c ) 14.1kN m 最大弯矩值为：
M图
c c
14.1
50
62.5 25
B
M
max
25kN m
200
y1 142mm Exam
y
2.61 10 mm
7
4
M ( c ) 14.1kN m
Mc max 25kN m I z 2.61 10 mm
7
200 30
25
y114 142 mm .1
B
M图
z
20
c
160
4
4.求应力 最大拉应力：
t max M ( c ) y1 Iz
4. 木梁。（根据切应力互等定理，在梁的纵截面上存在层
间切应力。木材在顺纹方向的抗剪能力很差，在横力作用下会 产生纵向剪切破坏而导致分层。）
Exam “T”形截面梁受力如图，试求梁上的最大拉 ple 4.14 应力和最大压应力，并指明产生于何处。 q 50kN m
解：1.求支座反力
A B
FBy
B
4kN
FAy
9kN
C
A
1m
D
M
M
A
0 FBy 10.5kN
B
0 FAy 2.5kN
1m
4
1m
2.作弯矩图
MB 4kN m Mc 2.5kN m
M图
截面上下不对称
2.5
B，C两个截面均可能为危险截面。
Mc 2.5kN m Iz=763cm4，y1=8.8cm, y2=5.2cm [t]=30MPa, [c]=60MPa
1. 相对于截面高度而言长度较短的梁。（梁越短，
可承受的横力越大，则剪力也就越大。）
2. 荷载靠近支座的梁。（荷载越靠近支座，弯矩就越
小，剪力的作用就凸现出来了。）
3. 截面中性层的宽度较小的梁。（从弯曲切应力公
式可以看出，b越小，切应力就越大。所以有型钢腹板的厚度都 是按切应力强度条件设计的，通常不进行切应力强度计算。）
MB 4kN m
c
y2
y1
z
3校核强度 最大拉应力：
3 －2
y
最大压应力： 3 －2 M B y1 4.0 10 8.8 10 c max 46.1MPa c 8 4 Iz 763 10 （发生在B截面的下缘）
M图
M c y1 2.5 10 8.8 10 t max 28.8 MPa t 8 Iz 763 10 （发生在C截面的下缘）
3 Fp M max 56.88kN 2
所以此梁的容许荷载为：
y
t max
C截面
c max
B截面
14.1 10 3 142 10－3 76.6 MPa 7 12 2.16 10 10 （发生在C截面的下缘）
（发生在B截面的下缘） 最大压应力： 3 －3 M max y1 25 10 142 10 c max 136 MPa 5 Iz 2.61 10 注意：
弯曲强度计算习题课 梁的弯曲正应力强度条件：整个梁中最危险 截面上的最危险点的 (全梁最大) 工作应力 max不得超过材料的抗弯容许应力[]，即：
max
（4-8）1上下对称 塑性材料 强度条件的应用：
①强度校核
M max M （4-9） ②设计截面 max I z ymax Wz 2上下不对称 塑性材料 脆性材料