第六章 基于控制力矩陀螺的航天器姿态控制

SGCMG 系统操纵律
奇异鲁棒逆操纵律 框架角加速度操纵律
6.2.4 SGCMG系统操纵律
Penrose-Moore伪逆操纵律 & = J +τ σ J + = J T ( JJ T ) −1 带零运动的伪逆操纵律
z 投影矩阵式 & = J + τ + k [ I − J + J ]d σ z 零向量式
6.3.1 SGCMG卸载手段
喷气推力器 优点：简单有效 缺点：消耗燃料 磁力矩器 优点：不需工作燃料的消耗 缺点：需精确地磁场模型和相应硬件，有磁污染 重力梯度力矩 优点：不需工作燃料消耗，且不需添加额外硬件 缺点：姿态平衡点不是零
6.3.2 离散动量管理策略
离散动量管理策略
z 动量管理和姿态控制分开进行，互不干扰； z 又称周期性动量管理，是一种带前馈的开环控制策略； z 可通过空间站的姿态机动，产生期望的重力梯度力矩，来消 除不期望的动量积累。
正六棱锥构型
三平行安装构型
6.2.3 SGCMG系统构型设计
相同类型构型，不同SGCMG个数
相同SGCMG个数，不同SGCMG构型
6.2.3 SGCMG系统构型设计
随着SGCMG个数的增多，不含椭圆奇点的角动量空 间的体积逐渐增大。 SGCMG构型的对称性越好，其角动量包络越大，不 含椭圆奇点的角动量空间的体积越大。 成对安装构型的构型效益最差，但其角动量包络及不 含椭圆奇点的角动量空间的包络的几何形状简单，便 于操纵律的设计。
m(σ ) = ∑ ( J i × J j ) 2
i< j
i , j = 1,L , n
6.2.3 SGCMG系统构型设计
构型的基本要素
z SGCMG的数量、构型、SGCMG的角动量及框架角速率
构型设计需考虑的问题
z 满足系统任务所需的动量和输出力矩要求(构形效率)； z 奇异面的复杂度要求； z 可靠性要求等等。
§6.2 SGCMG构型与操纵律 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 SGCMG工作原理 SGCMG系统运动奇异与回避 SGCMG系统构型设计 SGCMG系统操纵律
6.2.1 SGCMG工作原理
SGCMG结构组成
z 框架 z 恒速旋转的转子
单个SGCMG产生的力矩
& (g × h ) τ =σ
反馈线性化
z 利用微分几何工具，把非线性模型映射为线性模型； z 针对线性模型，设计线性状态反馈控制器； z 需要把问题转换到几何域进行研究，用到一些微分几何的 纯数学知识，理论复杂，线性化后系统物理意义不明确；
缺点
z 需要对象的精确数学模型。
6.4.5 鲁棒控制
Balas
z 利用μ分析考虑了系统模型存在的惯量不确定因素； z 利用H2/H∞设计鲁棒控制器。
θ
z 控制力矩陀螺 & = −ω × h + u h
模型说明
XI
z 以上模型假设对象为刚体，没有考虑挠性多体情况； z 离散动量管理—姿态控制不考虑角动量积累，仅用前2个方程； z 连续动量管理—姿态控制考虑角动量积累，要用3个方程。
6.4.2 线性二次型调节器(LQR)
基于TEA的线性化模型
6.4.6 自适应控制
直接自适应控制器
z 采用跟踪误差的方法进行控制器设计； z Vadali采用神经网络对非线性模型影响和参数不确定性进行 估计，设计了一个直接自适应ACMM控制器。
间接自适应控制器
z 采用预估计误差的方法进行控制器设计； z Krishnan&Vadali、Sheen&Bishop、Paynter等人的工作
6.2.4 SGCMG系统操纵律
卸 载 卸 载 控制律 执行机构 牵连力矩 姿态 姿态检测 误差 姿态控制 力矩 SGCMG 操纵 框架机构 指令 计 算 信号 算 法 指令 操纵律 指令 动 力 学 框架角 姿态信息 姿 态 姿 态 运动学 航天器 动力学 + 干扰力矩 SGCMG 运动学 + +
& =J τ+ σ
+ n−r ( J ) i =1
∑λ ν
i
i
奇异鲁棒逆操纵律
& = J T ( JJ T + kI ) −1 τ + σ
n−r ( J ) i =1
∑λ ν
i
i
§6.3 SGCMG动量管理策略 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 SGCMG卸载手段 离散动量管理策略 连续动量管理策略 基于SGCMG的姿态控制模式
¾ 在零运动作用下，非奇异状态是可达的，即SGCMG系统可由零运动 连续地把奇异状态重构到非奇异状态； ¾ 施加的零运动可以影响Jacobi阵的秩，即使其秩增加。
零运动的存在性判别
z 对任意的SGCMG系统，在某一奇点的适当邻域内，考察矩 阵Q=NTPN,如果Q定号，则在该奇点的邻域内不存在零运 动，该奇点为椭圆型奇点；反之，存在零运动，为双曲奇点
力矩平衡姿态(TEA)稳定模式
z 航天器处于力矩平衡状态，此时外界干扰力矩基本平衡； z 采用连续动量管理，节省喷气燃料。
姿态机动模式
z 改变姿态指向； z 需合理设计，保证机动过程中SGCMG系统不饱和； z ZPM (Zero Propellant Maneuver)—零喷气姿态机动。
§6.4 姿态控制/动量管理算法 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 6.4.7 姿态控制/动量管理系统数学模型 线性二次型调节器(LQR) 增益调度LQR 非线性控制 鲁棒控制 自适应控制 智能控制
Elgersma
z 对Balas的控制器进行降阶。
Lee
z 采用Nash微分理论和小增益理论，设计鲁棒控制器； z 既能满足幅值和相位角裕量，又能满足控制力矩陀螺最大 动量的时域约束要求。
缺点
z 鲁棒控制器本质上是一种折衷控制器，性能不是最优的， 而且也难以适应空间站大幅度的质量特性变化。
连续动量管理缺点
z 姿态平衡点不是零，需要有效载荷自身调整。
连续动量管理典型方法
z 基于线性化模型的LQ控制； z 非线性控制、自适应控制、智能控制等等。
6.3.4 基于SGCMG的姿态控制模式
零姿态稳定模式
z 本体坐标系与姿态参考系重合； z 重力梯度力矩与气动力矩为干扰力矩，采用离散动量管理 。
离散动量管理的缺点
z 期望重力梯度力矩的计算加大了去饱和的反应时间； z 姿态机动使空间站必须中断当前的任务，偏离LVLH姿态； z 需要空间站惯量阵及环境力矩干扰的精确模型，以保证产生 适当的姿态机动命令。
6.3.3 连续动量管理策略
连续动量管理策略
z 将动量管理和姿态控制综合考虑，避免了离散策略的问题； z 在这种CMG动量和航天器姿态连续闭环控制中，设计目标是 在满足特定飞行任务的前提下，建立空间站指向和CMG动量 管理间的折衷。
奇异状态的定义
z SGCMG系统的奇异状态是指这样一组框架角组合σs，满足 s⋅Ji(σs)=0，i=1,⋅⋅⋅,n, 其中为奇异方向。 z 奇异与Jacobi阵降秩之间的关系
6.2.2 SGCMG系统运动奇异与回避
饱和奇异
z 当SGCMG系统的框架角组合使得系统角动量处于角动量包 络上时，SGCMG系统不能再提供力矩。
优点
z 利用多组参数，可以应付数学模型的大时变及强非线性； z 工程实用性强。
缺点
z 控制器参数的切换不能保证是无扰切换； z 控制器对数学模型的适应性是提前规划好的，对于未预见 到的模型变化，不能处理。
6.4.4 非线性控制
基于Lyapunov稳定性理论的非线性控制
z 针对重力梯度稳定及不稳定情况，应用Lyapunov稳定性理 论设计； z 概念直观，变量的物理意义明确，并不需要复杂、高深的 数学工具，比较适于工程应用。
TEA TEA TEA
0
&⎤ ⎡ A ⎡ δx ⎢ &⎥ ⎢ ⎢ δh ⎥ = ⎢O3×3 & ⎢ ⎣δhI ⎥ ⎦ ⎢ ⎣O3×3
O 3×3 × − ω TEA I 3×3
O 3×3 ⎤ ⎡ δx ⎤ ⎡ B ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ O 3×3 ⎥ ⎢ δh ⎥ + ⎢ I 3×3 ⎥δu O 3×3 ⎥ ⎦⎢ ⎣δhI ⎥ ⎦ ⎢ ⎣O 3×3 ⎥ ⎦
&& = f (θ , θ &, u) θ
&& = { &} δθ &+{ δθ ∂ f (θ , θ&, u) ∂θ }θ δθ + { ∂ f (θ , θ&, u) ∂θ ∂ f (θ , θ&, u) ∂ u}θ δu θ t & & δhI = ∫ δhdt δh = −ω TEA × δh + δu h = −ω × h + u
敏感器
基于SGCMG的姿态控制系统结构示意图
6.2.4 SGCMG系统操纵律
Penrose-Moore 伪逆操纵律 框架角操纵律 框架角速率操纵律 带零运动的伪逆操纵律 投影矩阵式 (如梯度型) 零 向 量 式 (如逆增益法) 一般形式 带零运动的形式 初始框架角选择法 查表法 其它形式 基于 Lyapunov 稳定性理论的方法 推荐轨迹跟踪法 基于 Jacobi 阵求转置的方法
6.2.2 SGCMG系统运动奇异与回避
奇异测度
z 表征框架角状态与奇异状态间的距离 z 奇异测度为定义在n维空间(框架角空间)上的非负函数，当框 架角状态与奇异状态间的距离增大时，奇异测度应增大；反 之，应减小。 z 常用的奇异测度
m(σ ) = det( JJ T )
m(σ ) = μ min ( J ) m(σ ) = cond 2 ( J )
6.4.1 姿态控制/动量管理系统数学模型
数学模型
z 转动动力学 & + ω × Iω = Tg − u + Taero Iω z 姿态运动学 ω = D θ& + G
θ
Yb Fb o Xb Fri Zb ZI FI OI YI zri zGi yGi ori oGi yri
xri
xGi
FGi
内部奇异
z 奇异状态对应的角动量位于角动量包络的内部 z 椭圆型奇异
¾不能被零运动回避
z 双曲型奇异
¾可被零运动回避
6.2.2 SGCMG系统运动奇异与回避
能被零运动回避的含义
z 在某个奇异状态，存在零运动，使得系统在零运动的作用 下，由奇异状态重构到非奇异状态，而角动量不变。 z 包含两层意思
g g
& σ & σ
& ( g × h) σ
& ( g × h) σ
90°
σ h
Байду номын сангаас
h
6.2.1 SGCMG工作原理
n个SGCMG的合成角动量
h (σ 1 , L , σ n ) = ∑ hi (σ i )
i =1 n
h = f (σ )
n个SGCMG产生的合力矩
& τ = J (σ )σ
J (σ ) = ∂f (σ ) ∂σ
第六章 基于控制力矩陀螺的姿态控制 §6.1 控制力矩陀螺类型 §6.2 SGCMG构型及操纵律 §6.3 SGCMG动量管理策略 §6.4 姿态控制/动量管理算法
§6.1 控制力矩陀螺类型
双框架控制力矩陀螺
z 两个自由度 z 结构复杂 z 输出力矩较小 z 动态响应较差
单框架控制力矩陀螺
z 一个自由度 z 结构简单 z 输出力矩大 z 动态响应好
J (σ ) = [ J 1 ,L , J n ]
J i (σ i ) = dhi (σ i ) dσ i
6.2.2 SGCMG系统运动奇异与回避
奇异的产生机理
z 当SGCMG系统达到某特定的框架角组合时，所有SGCMG 产生的力矩位于一个平面内,而在此平面的法线方向上，不 能产生力矩，则可以说相对于该平面的法线方向，SGCMG 系统产生了奇异。
常见构型
z 正棱锥型 z 正棱锥加轴型 z 成对安装型
6.2.3 SGCMG系统构型设计
z
z
z
y x
y x
y x
正三棱锥加轴构型
正四棱锥构型
双平行安装构型
6.2.3 SGCMG系统构型设计
z
z
y x
y x
正四棱锥加轴构型
正五棱锥构型
6.2.3 SGCMG系统构型设计
z
z
z
y x
x
y
x
y
正五棱锥加轴构型
⎡δθ ⎤ δx = ⎢ &⎥ ⎣δθ ⎦
T T I
控制器形式 缺点
δu = − K [δx
T
δh
T
δh
]
z 难以处理数学模型的大时变及强非线性。
6.4.3 增益调度(Gain-Scheduled)LQR
控制器思想
z 针对空间站工作过程中所表现出的数学模型大时变及强非 线性，设置多个力矩平衡姿态进行线性化； z 针对不同的线性化模型，设计不同的LQR参数； z 在不同的工作点，应用不同的LQR参数。