专题六第2讲知能演练轻松闯关

A．30% B．10% C．3% D．不能确定 解析：选 C.由题图 2 可知小波一星期的食品开支共计 300 元，其中鸡蛋开支 30 元．又由题 图 1 知，一周的食品开支占总开支的 30%，则可知一周总开支为 1000 元，所以鸡蛋开支占 30 总开支的百分比为 ×100%＝3%. 1000 4．(2012· 武汉适应性训练)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了 8 次试验，收集数据如下： 10 20 30 40 50 60 70 80 零件数 x(个) 62 68 75 81 89 95 102 108 加工时间 y(min) ^ ^ ^ 设回归方程为y＝bx＋a，则点(a，b)在直线 x＋45y－10＝0 的( ) A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 1 1 解析：选 C.依题意得： x ＝ ×(10＋20＋30＋40＋50＋60＋70＋80)＝45， y ＝ ×(62＋68 8 8
(2)根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5,505.5]上的概率； (3)若把第一组的 10 袋白糖袋上标上序号 1,2,3，„，10，随机分给甲、乙等十个人，则恰好 甲得到 1 号，乙没有得到 10 号的概率是多少？ 解：(1)频率分布表如下：
分组 [485.5,490.5) [490.5,495.5) [495.5,500.5) [500.5,505.5] 合计 频率分布直方图如下：
④对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2(χ2)的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系” 的把握程度越大． 解析：①是系统抽样；对于④，随机变量 K2(χ2)的观测值 k 越小，说明两个变量有关系的把 握程度越小． 答案：②③ 9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视 观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计
40 18 58 20 至 40 岁 15 27 42 大于 40 岁 55 45 100 总计 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几 名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率． 解：(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名 观众中有 27 名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关 的． 5 1 (2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共 45 人，随机抽取 5 人，则抽样比为 ＝ ， 45 9 1 故大于 40 岁的观众应抽取 27× ＝3(人)． 9 (3)抽取的 5 名观众中大于 40 岁的有 3 人，在 20 至 40 岁的有 2 人，记大于 40 岁的人为 a1， a2，a3,20 至 40 岁的人为 b1，b2，则从 5 人中抽取 2 人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2， a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共 10 个，其中恰有 6 3 1 人为 20 至 40 岁的有 6 个，故所求概率为 ＝ . 10 5 10． (2012· 山西省适应性考试)某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量， 从 1000 袋白糖中，随机抽取 100 袋并称出每袋白糖的重量(单位：g)，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 [485.5,490.5) 10 [490.5,495.5) 20 [495.5,500.5) 50 [500.5,505.5] 20 100 合计 (1)请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图：
1．某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名， 抽到二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级 抽取的学生数为( ) 一年级 二年级 三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 A.24 B．18 C．16 D．12 解析：选 C.依题意可知，二年级女生有 380 人，则三年级的学生的人数应是 500，即总体中 2 各个年级的人数比例为 3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为 64× ＝ 8 16. 2．已知记录 7 名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图， 18 0 1 17 0 3x 89 ，其平均身高为 177 cm，因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为 x，那么推断 x 的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 1 解析：选 D.依题意知， (180＋181＋170＋173＋17×10＋x＋178＋179)＝177，∴x＝8. 7 3． (2012· 高考江西卷)小波一星期的总开支分布如图 1 所示， 一星期的食品开支如图 2 所示， 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
频数 10 20 50 20 100
频率 0.1 0.2 0.5 0.2 1
(2)从这批白糖中随机抽取一袋，其重量在[495.5,505.5]上的概率为 0.5＋0.2＝0.7. 8 A1 4 8×A8 (3)恰好甲得到 1 号，乙没有得到 10 号的概率 P＝ 10 ＝ . A10 45 11．(2012· 深圳市调研)随机调查某社区 80 个人，以研究这一社区居民在 20∶00～22∶00 时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 休闲方式 看电视 看书 合计 性别 10 50 60 男 10 10 20 女 20 60 80 合计 (1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 3 名在该社区的男性，设调查的 3 人在这 一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和期望； (2)根据以上数据，能否有 99%的把握认为“该社区居民在 20∶00～22∶00 时间段的休闲方 式与性别有关系”？ nad－bc2 参考公式：K2＝ ，其中 n＝a＋b＋cFra Baidu bibliotekd. a＋bc＋da＋cb＋d 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 P(K2≥k0) k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)依题意，随机变量 X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式 5 的概率为 P＝ . 6 5 根据题意可得 X～B(3， )， 6 1 5 － 3 k ∴P(X＝k)＝Ck ( )k，k＝0,1,2,3. 3( ) 6 6 ∴X 的分布列为 X 0 1 2 3 1 5 25 125 P 216 72 72 216 5 5 E(X)＝3× ＝ . 6 2 (2)提出假设 H0：该社区居民在 20∶00～22∶00 时间段的休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的 2×2 列联表得
解析：第四小组和第五小组的频率之和是 5×(0.0125＋0.0375)＝0.25，故前三个小组的频率 之和是 0.75，则第二小组的频率是 0.25，则抽取的男生人数是 48 人，抽取的女生人数是 32 人，全校共抽取 80 人． 答案：80 8．以下四个命题，其中正确的是__________． ①从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； ^ ^ ③在回归直线方程y＝0.2x＋12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量y平均增加 0.2 单位；
nad－bc2 K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d 80×10×10－10×502 ＝ 60×20×20×60 ≈8.889>6.635. 因为当 H0 成立时，K2≥6.635 的概率约为 0.010，所以我们有 99%的把握认为“该社区居民 在 20∶00～22∶00 时间段的休闲方式与性别有关”．
＋75＋81＋89＋95＋102＋108)＝85.注意到题中的每一组点(x， y)均位于直线 x＋45y－10＝0 的右上方，因此点(a，b)必位于直线 x＋45y－10＝0 的右上方，故选 C. 5．(2012· 山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的 A 班和 文史类专业的 B 班各抽取 20 名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表： 优秀 非优秀 总计 14 6 20 A班 7 13 20 B班 21 19 40 总计 附：参考公式及数据 (1)卡方统计量： nad－bc2 K2＝ (其中 n＝a＋b＋c＋d)； a＋bc＋da＋cb＋d (2)独立性检验的临界值表： 0.050 0.010 P(K2≥k0) k0 3.841 6.635 则下列说法正确的是( ) A．有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 40×14×13－7×62 解析：选 C.K2＝ ≈4.912， 20×20×21×19 3．841<K2<6.635， 所以有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关． 6．高三(1)班共有 56 人，学号依次为 1,2,3，„，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本．已知学号为 6,34,48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________． 解析：由题意可知，可将学号依次为 1,2,3，„，56 的 56 名同学分成 4 组，每组 14 人，抽 取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差 14.故还有一个同学 的学号应为 6＋14＝20. 答案：20 7．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生 体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1∶2∶3， 第二小组频数为 12， 若全校男、 女生比例为 3∶2， 则全校抽取学生数为________．