基于认知工具的初中数学实验教学研究
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基于认知工具的初中数学 实验教学研究
毕海滨 2010.6
为何研究数学实验教学？——研究背景
• 数学素质成为当代公民的基本素质，与人们日常生 活联系密切，受到世界范围的广泛重视。
• 各国中学数学新课改趋向经验性、实践性，注重学 与用、动脑与动手全面发展、关注数学知识的归纳 历程。
• 新课标要求学生经历观察、实验、猜想等数学活动 过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
指通过创设实验情境， 让学生自己动手操作，
表征交互层
通过一系列观察、检验、 探索、归纳等实验活动，
类型层
获得概念、理解或解决
数学实验 活动任务
方 式 方 法
数
问题的一种教学过程。
目标学 活 动 多指向师生交互学任手 脑 并 用 务实 验 活 动 核心这数是学一教种学基过特于程点归。纳式的
重习 交目
以实验任务为核心
必要的数学实验活动：给予学生更多的学习自主权 合理的认知工具设计：科学的知识表征 精确的数形结合 形象化数学验证
基于认知工具的数学实验教学模型的提出
过知 程识 反梳 思理
数
数学
学内
符容
号 表 征
多 重 表
征
信息化 认知工具
学习目标
通过引入实验活动，来 平衡数学学习中结果与
过程之间的矛盾。它是
操作层
信息技术环境下数学学习机制
基于认知工具的数学实验教学模型
活动教学设计理论
前
分析学习目标
期
（明确学习要求）
分
析
分析学习主体—学生 （技术操作能力/数学思维水平/数学
实验动机）
分析学习对象—内容 （本节内容知识关联分析）
语言表征
口头语言来表达数 与量、数与形、形 与形之间的关系
（详见论文P61-62）
多个视角 多维表征 认知分布 深化认识
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
多重交互实验活动
人机交互是主体 生生交互作补充
（详见论文P63-66）
解决问题的条件？——研究基础
研究基础
项目基础——跨越式课题与实践 资源基础——基础教育资源开发
如何开展研究？——研究设计
数学学习模型的理论假设
学习数学的两个问题假设？
1.个体头脑内部如何发生的？ 2.学习过程可否通过技术手段 加以表征——存储或操作？
问题解决的理论依据？
1.个体认知结构就是通过同化 与顺应过程逐步建构起来 （Piaget，1981） 2.认知活动可以被看做是在媒 介间传递表征状态的一种计算 过程（Hutchins,2005）
• 教育技术手段引入课堂，实现信息技术与数学教学 的深层整合，提高教学的效率与效果，是目前教学 改革的趋势。
什么是数学实验教学？
什么是数学实验？——问题界定
通过动手操作相关实验工具，采用观察、 验证、探索、类比、归纳、分析、综合 等以尝试性与探索性为主的方法进行的 数学活动。
➢ 注重手脑结合的实验操作。 ➢ 精确、形象地描述数学表象的实验工具。 ➢ 明确目标指向的实验任务。
基于认知工具的数学学习模型
实现数学知识/认知表征 信息化 降低认知负荷
物 质 性 要 素
实物认知工具
外部机制 信息化认知工具
内部机制
Assimilation/ Accommodation/
Equilibration 认知螺旋式上升
其他学生
生生交互 知识分享
数学知识/认知表 征具体化
优化数学实验教学模式 促进学生深层次认知
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
六个基本教学环节
理论实践化 指导针对性
“与其他课题研究不同，跨越式理念和技术是伴随我们的实际教 学过程的，是实实在在进入课堂的。”——回龙观中学李亚春
（详见论文P70-72）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
数学实验教学评价原则
过程性评价
•课堂交互程度 •学生在学习过程 中的行为、态度 与情感等 •认知工具的操作
学生学习 工具整合 教师指导
结果性评价
•成绩分析 •课后调查
（详见论文P72-74）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
互标
分层开展数学实验
活 动
多元表征知识内容
任
物化 组
多重交互实验活动
务 认知工具织
过
规
形
六个基本教学环节
程
则
式ຫໍສະໝຸດ Baidu
评价实验教学质量
环 实验活动 描
节
述
综合应用——解决基于研究性数学知识的教学
问题探索——解决基于探索性数学知识的教学
结论验证——解决基于经验性数学知识的教学
情境再现——解决基于历史性数学知识的教学
演绎 练习
逻辑主义 数学观
逻辑 接受
发现 归纳 探索
建构主义 数学观
问题的焦点？——研究主题
问题聚焦
初中数学教学面临的挑战
问题解决 教学设计
知识应用
演绎数学
数学实验 如何开展？
知识创造
实验数学
• 寻求基于认知工具的初中数学实验教学理论 与方法
• 找出一套操作性强的基于认知工具的初中数 学实验教学设计思路。
（详见论文P59-61）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
多元表征知识内容
直观图形来表达数
符号表征
与量、数与形、形
与形之间的关系
数学符号书面表达
图形表征
多元表征
数与量、数与形、 形与形之间的关系
ABC DEF
三角形ABC全等 于三角形DEF
数学实验教学研究现状如何？
存在的问题
• 观念上仅重视数学教学的演绎性，将数学视 为一种基于符号的学科。
• 对初中数学认知工具的应用注重演示（辅助 教）忽视学生的主体操作、自主探索。
• 认知工具与数学教学整合流于形式，未从根 本上改变学习方式。
• 数学实验教学设计过程及教学策略不明晰— 感性经验多，理性认识少；表层的教学流程 归纳多，深层的策略设计少。
原认有知教数结师学构
社
认知同会性一
要 素
同化
认知扩充
顺应
认知冲突
认知重构
新的数学 认知结构
模型结论与启示
要素间的认 知活动共享
利用交互活动 解释认知现象
基于认知工具 数学学习模型
拓展智能 发散思维
促 进
数形结合
有 效
丰富表象 数
学
转移认知负荷 学
习
分布式系统观
（详见论文P39-43）
启 示 必要的系统化教学设计：考虑参与数学认知活动的全部要素及其相互作用
毕海滨 2010.6
为何研究数学实验教学？——研究背景
• 数学素质成为当代公民的基本素质，与人们日常生 活联系密切，受到世界范围的广泛重视。
• 各国中学数学新课改趋向经验性、实践性，注重学 与用、动脑与动手全面发展、关注数学知识的归纳 历程。
• 新课标要求学生经历观察、实验、猜想等数学活动 过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
指通过创设实验情境， 让学生自己动手操作，
表征交互层
通过一系列观察、检验、 探索、归纳等实验活动，
类型层
获得概念、理解或解决
数学实验 活动任务
方 式 方 法
数
问题的一种教学过程。
目标学 活 动 多指向师生交互学任手 脑 并 用 务实 验 活 动 核心这数是学一教种学基过特于程点归。纳式的
重习 交目
以实验任务为核心
必要的数学实验活动：给予学生更多的学习自主权 合理的认知工具设计：科学的知识表征 精确的数形结合 形象化数学验证
基于认知工具的数学实验教学模型的提出
过知 程识 反梳 思理
数
数学
学内
符容
号 表 征
多 重 表
征
信息化 认知工具
学习目标
通过引入实验活动，来 平衡数学学习中结果与
过程之间的矛盾。它是
操作层
信息技术环境下数学学习机制
基于认知工具的数学实验教学模型
活动教学设计理论
前
分析学习目标
期
（明确学习要求）
分
析
分析学习主体—学生 （技术操作能力/数学思维水平/数学
实验动机）
分析学习对象—内容 （本节内容知识关联分析）
语言表征
口头语言来表达数 与量、数与形、形 与形之间的关系
（详见论文P61-62）
多个视角 多维表征 认知分布 深化认识
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
多重交互实验活动
人机交互是主体 生生交互作补充
（详见论文P63-66）
解决问题的条件？——研究基础
研究基础
项目基础——跨越式课题与实践 资源基础——基础教育资源开发
如何开展研究？——研究设计
数学学习模型的理论假设
学习数学的两个问题假设？
1.个体头脑内部如何发生的？ 2.学习过程可否通过技术手段 加以表征——存储或操作？
问题解决的理论依据？
1.个体认知结构就是通过同化 与顺应过程逐步建构起来 （Piaget，1981） 2.认知活动可以被看做是在媒 介间传递表征状态的一种计算 过程（Hutchins,2005）
• 教育技术手段引入课堂，实现信息技术与数学教学 的深层整合，提高教学的效率与效果，是目前教学 改革的趋势。
什么是数学实验教学？
什么是数学实验？——问题界定
通过动手操作相关实验工具，采用观察、 验证、探索、类比、归纳、分析、综合 等以尝试性与探索性为主的方法进行的 数学活动。
➢ 注重手脑结合的实验操作。 ➢ 精确、形象地描述数学表象的实验工具。 ➢ 明确目标指向的实验任务。
基于认知工具的数学学习模型
实现数学知识/认知表征 信息化 降低认知负荷
物 质 性 要 素
实物认知工具
外部机制 信息化认知工具
内部机制
Assimilation/ Accommodation/
Equilibration 认知螺旋式上升
其他学生
生生交互 知识分享
数学知识/认知表 征具体化
优化数学实验教学模式 促进学生深层次认知
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
六个基本教学环节
理论实践化 指导针对性
“与其他课题研究不同，跨越式理念和技术是伴随我们的实际教 学过程的，是实实在在进入课堂的。”——回龙观中学李亚春
（详见论文P70-72）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
数学实验教学评价原则
过程性评价
•课堂交互程度 •学生在学习过程 中的行为、态度 与情感等 •认知工具的操作
学生学习 工具整合 教师指导
结果性评价
•成绩分析 •课后调查
（详见论文P72-74）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
互标
分层开展数学实验
活 动
多元表征知识内容
任
物化 组
多重交互实验活动
务 认知工具织
过
规
形
六个基本教学环节
程
则
式ຫໍສະໝຸດ Baidu
评价实验教学质量
环 实验活动 描
节
述
综合应用——解决基于研究性数学知识的教学
问题探索——解决基于探索性数学知识的教学
结论验证——解决基于经验性数学知识的教学
情境再现——解决基于历史性数学知识的教学
演绎 练习
逻辑主义 数学观
逻辑 接受
发现 归纳 探索
建构主义 数学观
问题的焦点？——研究主题
问题聚焦
初中数学教学面临的挑战
问题解决 教学设计
知识应用
演绎数学
数学实验 如何开展？
知识创造
实验数学
• 寻求基于认知工具的初中数学实验教学理论 与方法
• 找出一套操作性强的基于认知工具的初中数 学实验教学设计思路。
（详见论文P59-61）
特点
以实验任务为核心 分层开展数学实验 多元表征知识内容 多重交互实验活动 六个基本教学环节 评价实验教学质量
多元表征知识内容
直观图形来表达数
符号表征
与量、数与形、形
与形之间的关系
数学符号书面表达
图形表征
多元表征
数与量、数与形、 形与形之间的关系
ABC DEF
三角形ABC全等 于三角形DEF
数学实验教学研究现状如何？
存在的问题
• 观念上仅重视数学教学的演绎性，将数学视 为一种基于符号的学科。
• 对初中数学认知工具的应用注重演示（辅助 教）忽视学生的主体操作、自主探索。
• 认知工具与数学教学整合流于形式，未从根 本上改变学习方式。
• 数学实验教学设计过程及教学策略不明晰— 感性经验多，理性认识少；表层的教学流程 归纳多，深层的策略设计少。
原认有知教数结师学构
社
认知同会性一
要 素
同化
认知扩充
顺应
认知冲突
认知重构
新的数学 认知结构
模型结论与启示
要素间的认 知活动共享
利用交互活动 解释认知现象
基于认知工具 数学学习模型
拓展智能 发散思维
促 进
数形结合
有 效
丰富表象 数
学
转移认知负荷 学
习
分布式系统观
（详见论文P39-43）
启 示 必要的系统化教学设计：考虑参与数学认知活动的全部要素及其相互作用