表贴式永磁同步电机转子涡流损耗解析计算

・
2・
( 1)
式中 A g 为气隙中矢量磁位 。 转子磁钢中的电磁场方程为
・ 5 A2 5 A2 ω1μ 2σ 2 A2 。 2 + 2 = jsv 5x 5y ・
2・ 2・
・
( 2)
式中 : A 2 为转子磁钢中矢量磁位 ; ω1 为定子绕组中 基波电流角频率 ; μ 2 为永磁体的磁导率 ; σ 2 为永磁 体的电导率 ; v为谐波次数 ; s为 v次谐波的转差率 , v 次谐波旋转方向与电机的旋转方向相同时 , s = 1 1 / v, v次谐波旋转方向与电机的旋转方向相反时 , s
2 ) 转子表面切向磁场强度分量相等 , 即 1 5A g
y =0
・
图 1 直角坐标系下永磁同步电机的二维模型
F ig. 1 2D m odel of the PM SM i n rectangular coord i na te system
μ 5y 0 μ 设 μr1 =μ 2 / 0 ,则
第 13 卷 第 1期
2009 年 1 月
电 机 与 控 制 学 报 EL EC TR IC MA CH IN E S AND CON TROL
Vol113 No11 Jan. 2009
表贴式永磁同步电机转子涡流损耗解析计算
徐永向 , 胡建辉 , 邹继斌
2 2
直角坐标系下永磁同步电机的二维模型如图 1 所示 。考虑定 、 转子电流具有不同的角频率 , 在定子 和转子上分别建立坐标系统 。电磁场方程从定子侧 进行求解 , 并采用下列假设 : ① 定、 转子展开为半空 间的平面铁磁体 ; ② 定子绕组电流在定子和气隙交 界面处用正弦分布的面电流来表示 ; ③ 定子铁心的 磁导率μ 1 趋进于 ∞, 电导率为 0 ; ④不考虑转子铁 心的饱和与磁滞效应 , 转子永磁材料和轭部材料的
( School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)
Leabharlann Baidu
Abstract: Rotor eddy current losses induced by the har monic currents m ay be significant in some kinds of ( ) per m anent magnet synchronous machines PM S M , which may cause overheat and lead to failure. This paper p resents an analytical method for calculating the eddy current losses, taking the influence of the ro2 tor eddy current reaction and the finite axial length of the rotor into consideration. The analytical exp res2 sion for the rotor eddy current losses was derived from the electromagnetic equation in rectangular coordi2 nate system. An end coefficient in solid 2rotor induction motors was used to account for the influence of the finite length of m agnets . Because it was difficult to directly m easure the rotor eddy current losses, an in2 direct method was adop ted to measure the losses . Experim ental results show that the p roposed analytical calculation m ethod is feasible. Key words: surface 2 mounted PM S M; eddy current losses; analytical calculation; harmonic current
1 引 言
在永磁同步电机中 ,由于转子与定子磁场同步旋 转 ,常忽略转子中的涡流损耗 。实际上 ,定子齿槽效
应、 绕组磁动势的非正弦分布和绕组中的谐波电流所 产生的谐波磁势也会在转子永磁体、 转子轭和绑扎永 磁体的金属护套中引起涡流损耗。通常情况下 ,与定 子的铜损和铁损相比 ,转子涡流损耗很小 。但是 ,由
=
μ 5y 2
1 5A 2
y =0
・
。
Dg =
λ2 D 。 μr1 a 2
第 1期
表贴式永磁同步电机转子涡流损耗解析计算
・ 3 ・
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3 ) 在转子中 , 磁钢与铁轭交界处 A 连续 , 即
A2
・
y = - hm
= A3
・
y = - hm
,
- λ3 hm
λ2 3 1 τ ω1 C2 D 2 ) Ke ]。 ( 15 ) S 1 = Re [ 2 p L ( jsv μ 2 2
・
・
ω1 t + ax 1 ) j( v
, 根据式
2 转子损耗的解析分析与计算
211 求解模型的建立
A g = [ Cg ch ( ay ) + D g sh ( ay ) ] e
ω1 t + ax 1 ) j( v
,
( 4)
式中 a =π /τ ,τ 为转子极距 。 同理可得 λ2 y ) ] e A 2 = [ C2 ch (λ 2 y ) + D 2 sh ( λ3 y ) ] e A 3 = [ C3 ch (λ 3 y ) + D 3 sh ( 式中 :λ2 = ω1μ a + jsv 2σ 2 ;λ 3 =
= 1 + 1 / v。
在转子铁轭中有
・ 5 A3 5 A3 ω1μ 3σ 3 A3 。 2 + 2 = jsv 5x 5y ・
2・ 2・
( 3)
式中 : A 3 为转子铁轭中矢量磁位 ; μ 3 为转子轭的磁 导率 ;σ3 为转子轭的电导率 。
212 涡流场方程的解析法求解
令气隙中矢量磁位 A g = Cg0 e ( 1 ) 可得
收稿日期 : 2008 - 05 - 01 基金项目 : 中国博士后科学基金资助项目 ( 20060400817) ; 哈尔滨工业大学优秀青年教师培养计划资助项目 ( H ITQNJS. 2007. 020) ;“ 八六三 ” 计划资助项目 ( 2007AA09Z214) 作者简介 : 徐永向 ( 1977 - ) ,男 ,博士 ,副教授 ,研究方向为永磁电机设计与控制 ; 胡建辉 ( 1775 - ) ,男 ,博士 ,讲师 ,研究方向为无刷直流电机与控制 ; 邹继斌 ( 1957 - ) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,研究方向为一体化电机 。
・ ・
ω1 t + ax) j ( sv ω1 t + ax) j ( sv
,
( 5)
。 ( 6)
ω1μ a + jsv 3σ 3。
为了求出系数 Cg 、 Dg 、 C2 、 D2 、 C3 , 需利用下列边 界条件 :
1 ) 转子表面 A 连续 , 即
Ag
・
y =0
・
= A2
・
y =0
。
ω1 t + ax1 = sv ω1 t + ax, 由式 ( 4 ) 、 ( 5 )得 考虑到 v Cg = C2 。
・ ・
λ2 hm ) = C3 e C2 ch (λ 2 hm ) - D 2 sh (
式中 : Ke 为端部系数 , 可表示为 2 τ Ke = 1 + 。 π L
( 16 )
3 实验验证
311 实验方法
转子堵转情况下 , 在三相绕组上施加三相对称 交流电源 , 通过测量一相电压 U、 相电流 I和相位角 φ来计算等效电阻和电抗 , R 和 X 的计算公式为 [ 11 ] φ / I, R = U cos ( 17 ) φ / I。 X = U sin 总的损耗的计算可以表示为 2 ( 18 ) P = 3 I R。 由于在转子堵转时进行测试 , 消除了电机基本 损耗对转子涡流损耗测量的影响 。转子堵转时的等 效电阻代表的损耗 P1 包括转子损耗 Pr 、 定子铜损 Pcu1 、 定子铁损 PFe , 即 ( 19 ) P1 = Pr + Pcu1 + PFe 。 由于集肤效应的影响 , 绕组电阻随电流频率增 加而增加 。而绕组分布复杂 , 准确计算绕组的交流 电阻很难 。为了测量绕组铜电阻随频率的变化 , 需 在无转子情况下进行测量 。无转子时测量得到的等 效电阻代表的损耗包括绕组铜耗 Pcu1 和定子铁损 PFe - No , 即
[2 ]
式中 hm 为磁钢厚度 。则 。 4 ) 在转子中 , 磁钢与铁轭交界处磁场强度切向 分量相等 , 则
1 5A 2 1 5A 3 = 。 μ μ 5 y 5y y = - hm y = h 2 3 m 5 )在 定 子 铁 芯 内 表 面 , 磁 场 强 度 切 向 分 量 之差为定子谐波电流面密度 , 因定子铁心磁导 率μ 1 趋近于 ∞, 故
(哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001 )
摘 要 : 针对谐波电流引起的转子涡流损耗在某些表贴式永磁同步电机中可能会引起很高的温升 的问题 ,研究了一种永磁同步电机转子涡流损耗的解析计算方法 ,该方法考虑了转子电枢反应和电 机有限长的影响 。在二维直角坐标系下 ,建立电磁场方程 ,通过对电磁场方程的解析求解得到转子 涡流损耗的解析表达式 。通过一个端部系数来等效电机有限长的影响 。针对转子涡流损耗测量困 难的问题 ,采用了一种能准确分离出转子涡流损耗的间接测量方法 。实验结果表明所提出的解析 计算方法可行 。 关键词 : 表贴式永磁同步电机 ; 涡流损耗 ; 解析计算 ; 谐波电流
中图分类号 : T M351 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X (2009) 01- 0063- 04
Ana lytica l ca lcula tion of rotor eddy curren t losses of surface2 m oun ted P MS M
XU Yong2xiang, HU J ian 2hui, ZOU J i2bin
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电 机 与 控 制 学 报 第 13 卷 电导率和磁导率为常数 ; ⑤ 电机轴向认为无限长 , 涡 流的端部效应用端部系数来考虑 ; ⑥ 所有场量均随 时间呈正弦变化 。 根据电磁场理论 , 气隙中的电磁场方程为 5 Ag 5 Ag 2 + 2 = 0, 5x1 5y
2
于转子散热条件不好 ,涡流损耗可能会引起很高的温 升 ,从而引起永磁体局部退磁 ,特别是烧结 NdFeB 具 有较大电导率和较低的居里温度。需要特别考虑转 子涡流损耗的场合有 : ① 高频永磁同步电机 ,如高速 电机和多极电机 ; ② 槽口较大的电机 ; ③ 高功率密度 的无刷直流电机 ,如强迫冷却的牵引电机 ; ④ 输出力 [1] 矩由磁动势高次谐波与转子产生的电机 。 虽然转子涡流损耗可以通过时步法有限元来计 算 ,但有限元法计算时间很长 , 而且没有解析法直 观 。由于感应的涡流分布很不均匀 , 有限元计算时 需要精密剖分 ,这又增加了计算的难度 ,而解析法可 以在电机设计阶段很好地预估转子损耗 。目前的解 析计算方法主要是基于极坐标系 ,算法复杂 ,且没有 考虑转子有限长的影响 。 针对无金属护套的表贴式永磁同步电机 , 本文 提出了一种谐波电流引起的转子涡流损耗在直角坐 标系下的解析计算方法 , 考虑了转子电枢反应和电 机有限长的影响 。由于涡流损耗不能直接测量 , 而 且转子涡流损耗只占总损耗的一小部分 , 即很难从 铜损和铁损中分离出来 。针对这一问题 , 本文采用 了一种实验方法来验证所提出的计算方法 , 即在堵 转情况下 ,绕组中通三相对称电流 ,通过测量绕组的 电压和电流来计算电机的等效阻抗 , 然后通过实验 方法将定子的高频铜损和铁损分离出去 , 得到较为 准确的转子涡流损耗 。