自适应控制--第五讲 最小方差自校正控制分析

3.A(z)、C(z)所有零点都为稳定的,即所有零点都在单位圆内; 4. {w(k)}为零均值白噪声序列,且E{w2(k)}=2.
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最小方差控制
最小方差调节的基本思想是: 由于系统中信道存在着k步时滞,这就使得当前的控制作 用u(t)要到k个采样周期后才能对输出产生影响. 因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前k步进行 预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(t). 这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳 态方差为最小.
3. 最小方差预报
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最小方差控制
最小方差控制
最小方差控制
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最小方差控制
最小方差控制
• 练习
y(k ) a1 y(k 1) b0u(k 1) k
最小方差自校正控制
最小方差自校正控制
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广义最小方差控制
y (t k ) D( z ) w(t k )
遗忘因子递推最小二乘法参数估计
自校正控制
控制器 参数设计
ˆ
辨识器
ˆ c
r（t）
控制器
u（t）
被控对象
y （ t）
“自校正控制”的基本思想： 将参数估计算法与不同类型算法结合起来，形成一个能自动校正控 制器参数的实时计算机控制系统。
是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最 优值的过程。
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自校正控制
控制器 参数设计
ˆ
辨识器
ˆ c
r（t）
控制器
u（t）
被控对象
y （ t）
可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，自校正控制的过程为：
面对的三个问题： （1）对过程进行在线递推参数估计； （2）设计控制率； （3）设计在计算机上如何实现；
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最小方差自校正控制
• 闭环系统可辨识条件 • 最小方差控制
最小方差控制
1. 系统模型 2. 最小方差控制原理
3. 最小方差预报
4. 最小方差控制 5. 最小方差控制的特性
最小方差控制
对该系统,有如下假设: 1. 被控系统时滞时间k以及时滞算子z-1的多项式A、B和C的阶次及系数都已知;
2. 被控系统为最小相位系统,即多项式B(z)的所有零点都在单位圆内;
• 最小方差自校正控制
• 广义最小方差控制 • 基于广义最小方差控制
闭环系统可辨识条件
闭环系统可辨识条件
闭环系统可辨识条件
Q( z ) C ( z ) F ( z )， Q( z )的阶次大于等于n 又 F ( z )是已知的 C ( z )的参数有唯一解，可辨识
闭环系统可辨识条件
P( z ) A( z ) F ( z ) B( z )G ( z )，P( z )的阶次为n max{ng , n f } 又 F ( z )、G ( z )是已知的 当P( z )的阶次大于等于2n时，A( z )、B( z )包含的2n个未知数有唯一解 当(n max{ng , n f }) 2n时，A( z )、B( z )参数可辨识
其它最小二乘法参数估计
– – –
遗忘因子递推最小二乘法参数估计 增广最小二乘法参数估计 广义最小二乘法参数估计
遗忘因子递推最小二乘法参数估计
• 当采用递推最小二乘法时，已有的所有信息向量都会在递 推过程中发挥作用，因此随着时间的推移，新采集到的信 息向量对参数估计值的修正作用会逐渐减弱，称为“数wenku.baidu.com 饱和”现象，也就是说递推算法的计算效率逐渐降低。当 被辨识的系统参数缓慢时变时，递推最小二乘法参数估计 不能很好地实现系统辨识。 • 遗忘因子递推最小二乘法参数估计是在递推公式中加入遗 忘因子，逐渐减小旧信息向量在参数估计中的权重，以加 强新信息向量的作用，跟随系统参数的时变。
B ( z ) D( z ) E( z) u (t ) y (t ) C ( z) C ( z)
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基于广义最小方差自校正控制（克拉克方案）
作业
B ( z ) D( z ) E( z) u (t ) y (t ) C ( z) C ( z)
y (t k ) D( z ) w(t k )
B ( z ) D( z ) E( z) u (t ) y (t ) C ( z) C ( z)
y (t k ) D( z ) w(t k )