中考新题型 实际应用型(含解答)-

中考新题型 实际应用型
命题思路导航
近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实际问题．
在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数学模型．
典型例题解析
例1 农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所示，试比较两种栽植方式的优劣．
（a ） （b ）
分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题转化为几何量的计算．
解：（1）土地利用率
设AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′D ′＝D ′A ′＝a ，
∴ S 菱形＝2S △ABC ＝2·243a ＝22
3a ，S 正方形＝a 2， ∴ 正方形菱形
S S ＝2
3≈0.866． 即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%．
（2）栽植密度
显然：AD ＝2
3AB ≈0.866A ′B ′． 即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，
假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100＝30000棵．
（3）采光面积
作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积减少，作物采光面积增大．
图（a ）中阴影部分的面积S 1为：
S 1＝2·21a ·23a －π22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝24π23a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-． 图（b ）中阴影部分面积S 2为：
S 2＝a 2－π2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝24π1a ⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴ 12S S ＝224π234π1a a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝π32π4--≈2.56， 即菱形种植方式作物采光面积比正方形种植方式作物采光面积大得多．
综上所述，菱形种植方式较好．
剖析：我国国土资源十分珍贵，特别是温室大棚寸土寸金，因此研究作物栽培方式具有现实意义，从而培养学生环保意识．
例2 为了巩固1998年抗洪抢险的胜利成果，进一步增强长江大堤的防洪能力，经专家测算，长江某段堤坝（断面为如图所示的ABCD ）的水坡面还需加宽1米，沿背水面由原来的坡度1︰1改建成坡度为1︰3，即∠EFG ＝30°，已知坝高10米，堤长1000米（参考数据2＝1.41，3＝1.73）
（1）求坝底增加的宽度（如图中AF 的长）；
（2）若某工程队平均每天完成4500立方米的筑坝任务，
问该工程队完成这一次任务至多要多少天？
分析：该题以抗洪抢险为背景，立意于环境保护，科教
兴国，是一道解直角三角形，梯形和工程问题的综合应用题，
解答时应熟悉坡度概念，需要空间观念，会进行直角三角形、梯形中的有关计算从而求出所需土方数．
解：（1）由DH ︰AH ＝1︰1，DH ＝10，得AH ＝10，
故AB ＝AH －GH ＝9．
又由Rt △EFG 中，FG ＝EG ·cot30°＝103；
得AF ＝FG －AG ＝（103－9）米．
（2）S 梯形AFED ＝21（AF ＋DE ）×EG ＝2
1×（103－9＋1）×10 ＝5（103－8）
得V ＝5·（103－8）×1000＝（500003－40000）（m 3
），
则所需天数为：V ÷4500≈11（天），所以至多需要11天．
例3 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产
A 、
B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．
（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
分析：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件．安排生产方案的建模条件是：甲种原料用料不超过360千克，乙种原料用料不超过290千克，所以生产方案满足的数学模型是 ()⎩
⎨⎧≤-+≤-+290)50(1033605049x x x x 而获得利润是由函数y ＝700x ＋1200（50－x ）所决定的，问题转化为上述函数在闭区间内的最值问题．
解：（1）解不等式组：()⎩
⎨⎧≤-+≤-+290)50(1033605049x x x x 解得30≤x ≤32．
∵ x 为整数．
∴ x 只取30，31，32．
∵ A 、B 两种生产方案有三种：生产A 产品30件，B 产品20件；或者生产A 产品31件，B 种产品19件；或者生产A 产品32件，B 产品18件．
（2）在每种确定的生产方案下所获利最大利润为y ＝700x ＋1200（50－x ）＝－500x ＋60000．
因y 随x 的增大而减小，因此当x ＝30时，y 取得最大值，此时y ＝－500×30＋60000＝45000（元）．
剖析：此题涉及利润、生产、决策等市场经济方面的应用题，富有时代气息，既考查
了学生的构建函数、不等式数学模型解决实际问题的能力，也增强了学生的经济意识和决策意识．
例4 我国为了缩小个人收入差异，采取了征缴个人所得税政策，某地规定：月收入不超过100元的不纳税；月收入超过1100元就必须纳税，纳税标准为：超过1100元的部分不多于500元的按超过部分5%纳税；超过1100元的部分多于500元而不多于2000元的，超过的500元按5%比例，超过部分中的其余部分按10%的比例纳税．
若某人六月份缴纳个人所得税为85元．问此人六月份的收入为多少元．
分析：由500×5%＝25，500×55＋（200－50）×10%＝175，25＜85＜175，故知此人收入超过1100元部分多于500元而不多于2000元，设此人六月份收入为x 元，于是可得方程：
500×5%＋（x －1100－500）×10%＝85，
解得x ＝2200（元）；
所以此人六月份的收入为2200元．
剖析：本题涉及收入与纳税，着重考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强依法纳税意识．
例5 （吉林省）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时，？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答．
解：下面仅给出一例供评分时对照参考．
补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇?
解：经x 小时两车相遇．依题可得45x ＋35x ＝40，
∴ x ＝2
1． 答：经半小时两车相遇．
剖析：此题有多种解法．本文只给出一种解法，这种问题以及前面涉及的自编题均属于命题方式上为“开放题“，其解法、结论均不惟一．
例6 （山西省）某市场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元；在月末出售可获利y 2元． 根据题意，得y 1＝15%＋10%（x ＋15%x ）＝0.265x ，y 2＝30%x －700＝0.3x －700．
（1）当y 1＝y 2时，0.265x ＝0.3x －700，x ＝20000；
（2）当y 1＜y 2时，0.265x ＜0.3x －700，x ＜20000；
（3）当y 1＞y 2时，0.265x ＞0.3x －700，x ＞20000．
答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多．
剖析：此类属于探索型试题，此类试题通过转换情景，让考生站在决策的高度解决问题，综合考查了学生运用所学知识综合解题的能力．
例7 （1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的32
1．问：全国人均水资源占有量有多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a 立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？（用含a 、b 的代数式表示）
（3）水源透支令人担忧，节约迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交消费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米．
解：（1）300÷81＝2400，300÷32
1＝9600． 答：全国人均水资源占有量是2400立方米，世界人均水资源占有量是9600立方米． （2）一个月造成的流失量至少为（6×105a ＋2×105b ）立方米．
（3）设北京市规定三口之家楼房每月标准用水为x 立方米，
依题意，得1.3x ＋2.9（12－x ）＝22，解这个方程，得x ＝8．
答：北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米．
剖析：此类阅读理解试题结合社会上的一些热点或考生所熟悉的生活设置问题的场景，编拟新颖，使试题密切贴近生活，突出了时代感，此类问题通常伴有大量的阅读理解，因此解这种问题的关键在于认真审题，准确理解，将身边的生活问题转化成数学问题．
中考真题演练
1．（武汉市）今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水48万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
2．（吉林省）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如：存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%（1－20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？
3．（云南省）在直径为AB 的平面内，．划出一块三角形区域．使三角形一边为AB ，顶点C 在半圆上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中，DE 在AB 上，如图的设计方案是使AC ＝8，BC ＝6，
（1）求△ABC 中AB 上的高h ；
（2）设DN ＝x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另一种方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
4.（宁夏回族自治区）列方程解应用题:
（1）某同学勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本金与
利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？
（2）王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下
的200元和应得利息又全部按一年期存入，由于利息下调，第二次的年利率是第一年存款年利率的
5
3，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率（144＝12）．
5．（连云港市）有一座抛物线形拱桥，正常水位在桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （米）时，桥下水面的宽度为d （米），试求出将d 表示为h 的函数解析式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就分影响过往船只在桥下顺利航行
6．（北京市东城区）商场出售的A 型冰箱每台令售价2190元，每日耗电量为1千瓦·时，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的10
1），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年．每年365天，每千瓦·时电0.40元计算）？
7．（沈阳市）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望．到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m 值．
已被绿化的沙漠总面积
注：沙漠的绿化率＝
被绿化的部分）
原有沙漠总面积（含已
8．（安徽省）目前，包括长江与黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，问长江流域的水土流失面积是多少？（结果保留整数）
9．（福州市）如图为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a为________米，b为_________米，c 为_________米．
10．（安徽省）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是（）
A B C D
11．（四川省）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）（A）a元（B）0.8a元（C）1.04a元（D）0.92a元
12．（新疆乌鲁木齐）今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输了一场得0分．某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分．若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）
（A）（1，4）（B）（2，1）（C）（0，7）（D）（3，1）
13．（安微省）据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩．若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕．无地可耕的情况最早会发生在（）
（A）2022年（B）2023年（C）2024年（D）2025年
14．（北京市东城区）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为
团体票和零售票，其中团体票占总票数的
3
2
．若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的5
2
；零售票每张16元，共售出零售票
数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
15．（北京市西城区）在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天燃气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天燃气表显示的读数，如下表[注：天燃气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天燃气的数量（单位：米3
）]：
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天燃气使用卡，已知每立方米天燃气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗?为什么?
16．（河北省）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
17．（沈阳市）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出
5
4
时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔线，赔多少?若赚钱，赚多少?
18．（哈尔滨市）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元．“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 元和2y 元．
（1）1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算? 19．（山东省）如图，是凸透镜成像的光路图，已知AB ⊥l ，l B A ⊥''，EO ⊥l ，它们的垂足分别是A 、A '、O ；BE ∥l ，f f OF O F AF ,211===为凸透镜的焦距．利用数学知识证明B A ''＝AB ．
20．（山东省）如图表示近5年来某市的财政收入情况．图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年．可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当x=2和x=5时（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．
21．（江西省）有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?
（2）若在王老师等人维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少?
22．（长沙市）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）在直角坐标系中
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为 P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价
x为多少元时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，若无，请说明理由；
②在直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，
观察图象，写出x与P的取值范围．
参考答案
1．设完成往甲地送水任务还需x 天，完成往乙地送水任务还需y 天．
根据题意得：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=⋅++⋅+=⋅++⋅+81
3512025180842512035180
y x y x ，整理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+++=+++95
40
5
4075
20
5
45
y x y x
解之是⎩⎨⎧==35y x ，经检验⎩
⎨⎧==35
y x 是原方程组的解．
答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天．
2．设存入x 元本金，根据题意，得：2.25%（1－20%）x ＝450． 解之得x ＝25000（元）． 3．（1）∵ C 点是半圆周上的点，
∴ ∠ACB ＝90°，从而知△ABC 是直角三角形， ∴ AB ＝
22BC AC +＝10，
∵ 10h ＝48， ∴ h ＝4.8；
（2）设NF ＝y ，∵ △CNF ∽△CAB ，
∴ 10
8.48.4y
x =-， ∴ y ＝10－12
25
x ，
∴ S 矩形DEFN ＝12
25x 2
＋10x （0＜x ＜4.8）
∴ 当x ＝
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1225210
x ＝2.4时，S 矩形DEFN 的值最大，即此时水池DEFN 的面积最大．
（3）在现设计方案中，欲判断大树是否位于水池边上，需求EB 的值． ∵ 当水池DEFN 的面积最大时，DN ＝2.4，
∴ 此时F 是BC 的中点，在Rt △FEB 中，EF ＝2.4，BF ＝3．
∴ EB ＝2
2EF BF -＝24.29-＝1.8
∵ BM ＝1.85，∴ BM ＞EB ，
从而在现设计方案中有BM ＞EB ，知大树必位于欲修建的水池边上，故应重新设计施工方案．
∵ 当x ＝2.4时，DE ＝5，
∴ AD ＝AB －（DE ＋BE ）＝3.2
由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是将最大面积的水池建成使AC ＝6，图略（注，不要求作图） 4．（1）设该同学的钱在银行存了x 个月．
根据题意，得100＋100×0.15%·x ＝100.9，解这个方程，得x ＝6． 答：略，
（2）设第一次存款的年利率为x
根据题意得［500（1＋x ）－300］·x 5
3
＝15， 整理，得20x 2
＋8x －1＝0 解得x ＝
101＝10%，x ＝－10
5（不符合题意舍去） 答：第一次存款的年利率为10%． 5．（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2
，
在正常水位时，B 点坐标为B （10，－4），将它代入解析式得：－4＝a ·102
，
∴ a ＝－
25
1
， ∴ 解析式为y ＝－
25
1 x 2
． （2）水位上升h （米）时，D 点的纵坐标为－（4－h ）．
设D 点横坐标为x （x ＞0），则－（4－h ）＝－25
1x 2
， 解得x ＝5h -4， ∴ d ＝2h ＝10h -4，
（3）当桥下水面宽度为18米时，得18＝10h -4，25
81
＝4－h ， h ＝4－
2581＝25
19＝0.76． ∴ 桥下水深超过2.76米时就影响过往船只在桥下顺利航行． 6．设商场将A 型冰箱打x 折出售，消费者购买才合算． 依题意，有2190×
10
x
＋365×10×1×0.4≤2190×（1＋10%）＋365×10×0.55×0.4 2190×⎪⎭
⎫
⎝⎛-1.110x ≤365×10×0.4×（0.55－1）
解这个不等式得x ≤8,
答：商场应将A 型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算． 7．依题意：（1－30%）（1－m%）＝（1－43.3%） 整理，得（－m%）2
＝0.81，1－m%＝±0.9，
m 1＝10，m 2＝190，m 2＝190不合题意，舍去，所以m ＝10． 答：m 的值为10．
8．设长江流域的水土流失面积为x 万平方千米，根据题意得 x ＋（x －29）＝367×32.4%，解得x ≈74．
答：长江流域的水土流失面积约是74万平方千米． 9．60，80
10．C 11．C 12．B 13．D
14．设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价． 五月份：团体票售出数为,523253a a =⨯票款收入为a a 524
325312=⨯⨯（元）
； 零售票售出票数为a a 613121=⨯，票款收入为a a 3
8
6116=⨯（元）．
六月份：团体票所剩票数为a a 1543252=⨯，可收入a a 15
64
15416=⨯（元）
； 零售票所剩票数为a a 613121=⨯，可收入ax x a 61
61=⨯（元）．
依题意，得ax a a a 6
1
156438524+=+．解这个方程，得x ＝19.2
答：六月份零售票应按每张19.2元定价．
15．小强家这一周平均每天用天燃气10立方米．
由此估计小强家冬季取暖第一个月使用天燃气约为300立方米． ∵ 1.7×300＝510＜600，
∴ 估计这张卡够小强家用一个月． 16．（1）当销售单价定为每千克55元时，
月销售量为：500―（55―50）×10＝450（千克）， 所以月销售利润为：（55－40）×450＝6750（元）．
（2）当销售单价为每千克x 元时，
月销售量为：[500―（x ―50）×10]千克， 而每千克的销售利润是：（x ―40）元， 所以月销售利润为：
y ＝（x ―40）[500―（x ―50）×10]＝（x ―40）（1000－10x ）
＝－10x 2
＋1400x －40000（元），
∴ y 与x 的函数解析式y ＝－10x 2
＋1400x －40000． （3）要使月销售利润达到8000元，即y ＝8000， ∴ －10x 2
＋1400x －40000＝8000，
即：x 2
－140x ＋4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为： 500―（60―50）×10＝400（千克）， 月销售成本为：40×400＝16000（元）；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为： 500―（80―50）×10＝200（千克） 月销售成本为：40×200＝8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元， 所以销售单位应定为每千克80元．
17．解法一：设第二次购书x 本，则第一次购书（x －10）本．
由题意，得
x
x 150
2110100=
+-， 整理得x 2－110x+3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60． 经检验，x 1＝50，x 2＝60都是原方程的根．
当x ＝50时，每本书的批发价为150÷50＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去．
当x ＝60时，每本书的批发价为150÷60＝2.5（元），低于书的定价，符合题意．
因此第二次购书60本．
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯⨯+⨯⨯218.2608.25460－150＝151.2－150＝1.2（元）
答：该老板第二次售书赚了1.2元钱．
解法二：设第一次购书的批发价为x 元，则第二次的批发价为（x ＋0.5）（元）．
由题意，得
5
.0150
10100+=
+x x ， 整理得2x 2
－9x ＋10＝0，解得x 1＝2.5，x 2＝2． 经检验，x 1＝2.5，x 2＝2都是原方程的根．
当x ＝2.5时，第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元）高于书的定价，不舍题意，舍去．
当x ＝2时，第二次的批发价为2＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意． 因此第二次购书：150÷（2＋0.5）x ＋60（本）．
以下解法同解法一．
解法三：设第一次购书x 本，则第二次购书（x ＋10）本．
由题意，得
10
150
21100+=
+x x ， 整理得x 2
－90 x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50． 经检验，x 1＝40，x 2＝50都是原方程的根．
当x ＝40每本书的批发价为100÷40＝2.5（元）， 第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去． 当x ＝50时，每本书的比发价为100÷50＝2（元），
第二次的比发价为2.0＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意．
因此第一次购书本．第二次购书50＋10＝60（本）．以下解法同解法一．
18．y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2）若两种通讯费用相同，则50＋0.4x ＝0.6．∴ x ＝250． 答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x 则x ＝333
3
1
（分）． ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话3333
1
分钟． 答：选择“全球通”较合算． 19．∵ AB ⊥l ，EO ⊥l ，∴ AB ∥EO ，
又∵ BE ∥l ，∴ 四边形AOEB 是矩形．
∵ AF 1＝F 1O ＝OF 2＝f ， ∴ BE ＝AO ＝2f ， ∴ O F 2＝
21
BE ，即BE OF 2＝2
1．
∵
E B O O ''2＝BE O
F 2＝2
1
，即B 'O ＝BO ， 又∠B 'O A '＝∠BOA ，
∴ Rt △B 'O A '≌Rt △BOA ， ∴ A 'B '＝AB ．
20．（1）设所求二次函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ，
得⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++54168.3396.2c b a c b a c b a ，
解这个方程组，得a ＝0.2，b ＝－0.2，c ＝2.6，
因此，所求二次函数的解析式为：y ＝0.2x 2－0.2x ＋2.6．（*）
（2）由（*）式，当x ＝2时，y ＝3，此时所求函数值与B 点纵坐标的误差为0（亿元）． 当x ＝5时，y ＝6.6，此时所求函数值与E 点纵坐标的误差为0.3（亿元）
（3）把x ＝6代入（*）式，得y ＝8.6，
所以预测2002年该市的财政收入约为8.6亿元．
21．（1）∵ 7336+
＝19＞15， ∴ 王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ．则
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-9336336t t ＝6，解之得t ＝3（分）． 答：维持好秩序的时间是3分钟．
22．（1）①准确描出四点位置
②猜测它是（3，18），（5，14）代入上式求得k ＝－2，b ＝24
则有y ＝－2x+24时，（9，6），（11，2）
代入知同样满足∴ 所求是y ＝－2x+24
由实际意义知所求y ＝－2x+24（*） （0≤x ＜12和y ＝0（x ≥12）
画出图象
（2）①因为销售利润＝售出价－进货价， 则P ＝xy －2y
将（1）中（*）式代入,
则P ＝y （x －2）＝（24―2x ）（x ―2）＝－2x 2＋28x －48＝―2（x ―7）2
＋50． 当x ＝7时，日销售利润获得最大值为50元．
又当x ＞12时，即销售单价大于是2元时，此时无人购买，
所以此时利润P ＝0（x ≥12）
由实际意义知，当销售价x ＝0，即亏本卖出此时利润P ＝－48，即为最小值．
②根据实际意义，有：0≤x＜2时亏本卖出当x＝2或x＝12时利润P＝0，
当x＞12时，即高价卖出无人购买P＝0 故作出图象，知：x≥0，－48≤P≤50。