金属表面的接触

❖实际接触面积与载荷的关系
微凸体等高的情况： ✓ 假设：粗糙表面、微凸体、半径为R、球面弓形
体、载荷影响独立、基准平面xx′、高度相等、 单位名义面积的光滑平面。
z
d
x
x′
弹性接触
✓接触半径 a R2 R 2 2R 2 2R
✓名义接触面积
An a2 2R
✓实际接触面积Ai比An小
在接触两球中，令凹球半径为-R2。 可看作球面与凹球面的接触。
1 11 R R1 R2
max 0.388 3
LE2 R2
✓ 最大的剪应力τmax ✓ 在 x=0 处 ， 且 离 表 面 0.47a
的材料内部。如o点。
max 0.31 max
✓ 两个钢制圆柱体接触
✓ 平均压力q=L/s ，s为圆柱体
2.接触应力分析 2.1球面与球面的接触
假设：两球体接触，半径R1，R2，压力L，表面 局部弹性变形，形成半径为a的圆形接触面。
L R1 R2
2a
112 122
a3
3L 4
E1
E2
11
R1 R2
✓赫兹假定： （1）材料为完全弹性体 （2）表面是光滑的 （3）接触物体没有相对滚动 （4）接触物体不传递切向力
时由弹性变形进入塑性变形。
Ｈ－材料布氏硬度
4. 塑性变形的条件：
1
1
2
HR 2
0.78 H
1
R2
4E
E
过渡点：
由完全弹性到完全塑性
同除Rs1/2得：
Ｒs－微凸体高度均方根
1 2
H
1
R2
E
1
2
H
R
Rs E Rs
5.塑性指数：
通常将
1
2
Rs
的倒数称为塑性指数，
用ψ表示。
1
E
Rs 2
Ai
1 2
An
R
δ为法向接近量
原因：加载时弹性球的侧 向变形受到限制。
故实际接触面积Ai比An小。
✓按赫兹理论计算每个微凸体
Li
4
ER
1 2
z
d
3 2
3
Ai Rz d
3
Li
4 3
ER
1 2
Ai
R
2
Ar nAi
各个微凸体发生相同变形并承受相同载荷Li，当
单位面积有n个微凸体，总载荷L为nLi （z-d）为法向接近量
✓接触应力：压力经过接触面传递到第二个表面 而在接触面上形成的应力，是一种表面应力。
❖接触面压力分布不均匀，呈椭圆分布。
1
r
max1
r2 a2
2
max
3 2
L
a2
11
2
max 0.58 3
L
1
R1
12
E1
R2
122
E2
当两球为钢球时，E1=E2=E，
υ1=υ2=0.3综合曲率半径R满
足：
1 1 1
R R1 R2
max 0.388 3
LE2 R2
最大接触应力位于接触圆面 的中心；而r=a处，应力为零。
2.2 球面与平面的接触
令接触两球中的一球半径R2趋于无穷大
设圆球面积为R0
L
max 0.388 3
LE2 R02
·O
弹性压入面积
2a 压缩应力
2.3 圆球面与凹球面的接触
实际接触面积Ar与载荷成线形关系
§3接触力学
所有金属表面都是由很多微凸体组成，而微凸体 可以看作微小的球体，所以平直物体的接触可以 看作粗糙球面接触。
1. 接触模型分类：3种 ✓ 球面与球面的接触 ✓ 球面与平面的接触 ✓ 棒与棒的接触
1
第一、二种模型：车轮、滚动轴承、齿轮接触 第三种模型：只适用于微凸体数目较多且彼此大小相近的情 况，如机床导轨、锉刀与平面的接触
金属表面的接触
§1接触表面的相互作用
❖接触位置
❖ 两个表面相应微凸体高度之和的最大值部分开始
❖接触变形
❖ 弹塑性变形状态，成对最高的微凸体变形最大
❖粘着作用
❖ 粘着点---面积小应力大---分子相互作用
❖机械相互作用
❖ 以变形和位移适应相对运动
摩擦副分类（按金属焊合性）
✓ 完全焊合性：Pb-Cu、Zn-Cu、Al-Cu、CuFe、Mg-Al、Mg-Cu；
H R
ψ－塑性指数（无量纲） Ｅ―综合弹性模量（Ｎ／cm２） Ｈ－材料布氏硬度（Ｎ／cm２） Ｒs－微凸体高度均方根（μm） Ｒ－微凸体曲率半（μm）
§4 接触变形
• 球体和平面的接触为例 • 载荷L，半径R的球体，刚性平面，弹性接触，
球体弹性变形。
1.变形量：
1
9 16
L2 E2R
2
L
4
ER
1
2
3 2
3
2.实际接触面积：
Ar R
弹性接触
3.平均接触应力：
m
L Ar
4
1
ER2
3 2
3
R
4
3
1
E 2
R
1
1
2
3R 2 m
4E
当
m
1H 3
宏观位移——在运动中硬球A压
✓ 名义接触面积-----------An
✓ 即接触面积的宏观面积，由接触物体的外部尺 寸决定，又称表观接触面积 。
✓ 轮廓接触面积 ---------Ap
✓ 即物体的接触面积被压扁部分所形成的面积， 与载荷相关。
✓ 实际接触面积-----------Ar
✓实际接触面积与载荷的关系
L
4E
3
3 1 Ar 2
3R 2n 2
Ｅ′综合弹性模量、υ为泊松系数
1 1 12 1 22
E E1
E2
塑性接触
假设载荷使微凸体在一恒定流动压力p下发生塑 性变形，材料作垂直向下的位移而不作水平扩展。 则实际接触面积Ar等于名义接触面积2πRδ 载荷可表示： L p 2R p Ar
✓ 即物体实际接触面积的总和
✓实际接触面积与所加载荷的关系
Ar=KLm
理查德Archard
K为与材料弹性性质和假设的表面结构有关的系数； m依表面接触模型而异； 表面接触的形式愈复杂，实际接触面积与载荷愈 接近线形关系。 两个固体表面接触时，Ar仅为An的很少一部分， 一般为0.01~0.1%，而Ap一般为An的5~15%。
长。
max 0.418
qE R
2.5 接触应力的特征
3种接触情况只是综合曲率半径R的意义不同，起 最大接触应力的表达式是完全相同的。而且，最 大接触应力是在表面上，位于接触面中心。
在弹性变形时，最大接触压应力与载荷不成线形 关系，而是与载荷的平方根或立方根成正比 ①应力和载荷成非线形关系； ②应力与材料的弹性模量E和泊松系数υ有关
✓ 部分焊合性：Cu-Ag、Zn-Fe、Al-Fe、ZnAl、Zn-Ti、Al-Ti；
✓ 有限焊合性：Ag-Zr、Pb-Fe、Ag-Fe、MgFe；
机械相互作用
✓ 发生变形和位移以适应相对运动
✓ 较硬的材料的微凸体会嵌入较软材料的表面中，
较软材料的表面微凸体被压扁和改变形状。
A
运动方向
B
微凸体互嵌——微凸体不发生变形就不能产生运动