关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨

浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法
张燕陈雄文
摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的
核心技术之一。

本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题，
并以兰渝铁路LYS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、
台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。

关键词：曲线桥梁墩台支座定位
1 引言
我公司承担的兰渝铁路LYS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。

施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。

现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。

2 曲线桥梁的几个概念
2.1 桥梁工作线
曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。

2.2 偏距与偏角
曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。

而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。

图1 平分中矢布置图2 切线布置
2.3 曲线桥梁支座垫石的布置
从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。

但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。

3 支座垫石坐标计算
3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算
以ZH 点作为坐标原点，切线方向为x 轴，直径方向为y 轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。

3.1.1 计算墩台位于第一缓和曲线上
P 为第一缓和曲线上墩台中心，P '
台纵轴线与路线中线的交点。

P '点的切线与轴的交角β称为切线角，按下式计算：
πβ
18022S Rl l =
式中：l ——P '点至ZH 点的曲线长度。

墩、台中心P 的坐标按下式计算：
βsin 402
25
E l R l l x S +-= βcos 33663
37
3E l R l Rl l y S
S --= 图3 曲线桥支座垫石布置
图5 第一缓和曲线上的墩、台
中心的坐标计算
图4 直线桥支座垫石布置
式中：l ——P '点至ZH 点的曲线长；
E ——墩、台中心P 的偏距。

值得说明的是，无论曲线是左转角还是右转角，x 值恒为正。

但y 值则不同，曲线为右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.2 当墩台位于圆曲线上
P 为圆曲线上一墩、台中心，P '为该墩、台纵轴线与路线中线的交点。

曲线内移值R
l p S
242
=
切线增值232402R
l l q S
S -=
缓和曲线角π
β
18020⋅=R l S 墩、台中心P 的坐标按下式计算：
q E R x +++=)sin()(0ϕβ )cos()()(0ϕβ++-+=E R p R y
π
ϕ
180⋅=R l
式中：l ——P '点至HY 点的圆曲线长度；
与墩、台位于第一缓和曲线时情况相同，x 值恒为正；y 值右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.3 当墩、台位于第二缓和曲线上
当墩台位于第二缓和曲线上时，先按照位于第一缓和曲线上时的计算公式计算出墩、台中心在以HZ 点为原点的切线支距法坐标值，然后再按照下列坐标换算公式计算出“本坐标系统”的坐标：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡'''-'-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x y x y x HZ HZ ααααcos sin sin cos 式中：y x ''、——“本坐标系统”的坐标；
y x 、——以HZ 为原点的切线支距法坐标；
HZ HZ y x 、——HZ 点在“本坐标系统”的坐标；
图6 圆曲线上的墩、台中心的坐标计算
α'——曲线右转时，y αα='；曲线左转时，y αα-=' 360。

注意：当曲线为右转角时，以y y -=代入上式中，y α为梁工作线右偏角。

3.1.4 转换坐标
上面计算出的各墩台坐标为以ZH 点为原点的切线支距法坐标，即本坐标系统坐标，为方便测量放样，我们需要将其转换成大地坐标，即测量坐标。

αα∆-∆+=sin cos y x X X ZH
αα∆+∆+=cos sin y x Y Y ZH
式中：Y X 、——墩、台中心测量坐标；
ZH ZH Y X 、——ZH 点测量坐标；
α∆——ZH 所在交点连线方位角(由交点坐标计算而得)。

3.2 墩台支承垫石中心坐标计算 3.2.1 计算梁工作线坐标方位角
由墩两墩中心坐标据坐标反算公式容易算出梁工作线坐标方位角，此处不再
阐述。

3.2.2 计算横桥向支座垫石中心连线坐标方位角 前进方向左侧角： 9018090-=-+=AB AB ααα左 前进方向右侧角： 9018090+=+-=AB AB ααα右 式中：AB α——墩台中心B A 、连线方位角 3.2.3 计算支座垫石中心坐标 前进方向左侧支座：
ααcos cos D D X x AB '++=
ααsin sin D D Y y AB '++=
前进方向右侧支座：
ααcos cos D D X x AB '++=； ααsin sin D D Y y AB '++=
4.实例
张家磨房大桥部分曲线布置表如下表所示：
曲线内移值253.11200
24190242
2=⨯==
R l p S m 切线增值98.941200240190219024022
3
23
=⨯-=-
=R l l q S S m 缓和曲线角3.92341801200219018020'''=⋅⨯=⋅=
π
πβR l S HY 点桩号：YIDK0+614.964
那么，各墩台中心切线支距法坐标计算如下： 0号台尾(里程为YIDK1+618.83)
58.5155471801200)964.61483.1618(180'''=⋅-=⋅=
π
πϕR l
x q E R +++=)sin()(0ϕβ
98.94)8.5155473.9234sin()06.01200(+'+'''⨯+=
631.1046= m
图7 垫石中心计算示意图
y p E R R +++-=)cos()(0ϕβ
253.1)8.5155473.9234cos()06.01200(1200+'+'''⨯+-=
155.470= m
4.2 墩台中心切线支距法坐标转换为测量坐标
查图知QD(3414274.378,494011.325)、JD1(3415365.745,496288.569)两点坐标（其中QD 为交点连线上一已知点）计算出直缓点坐标ZH 为（3414839.584,494420.375），ZH 点所在交点连线方位角30.146174'''=∆ α 0号台尾测量坐标：
X αα∆-∆+=sin cos y x X ZH
)30.146174sin(155.470)30.146174cos(631.1046584.3414839'''-'''+=
771.3414670=
αα∆+∆+=cos sin y x Y Y ZH
)30.146174(cos 155.470)30.146174(sin 631.1046375.494420'''+'''+=
269.495555=
AB 梁工作线坐标方位角：AB α46.5264127'''=o ，横桥向支承垫石中心连线方位角为：46.526437'''= 左α，46.5264217'''= 右α 。

查阅设计图纸，我们知道图
3中：44.01=D m 、44.322=D m 、='1
D 1.12='D m 0号台2#支承垫石中心2O 坐标：
x 左ααcos cos 1
1D D X AB A '++= )46.526437cos(1.1)46.5264127cos(44.0501.3414667'''⨯+'''⨯+=
101.3414668=
y 左ααsin sin 11D D Y AB A '++=
)64.526437sin(1.1)64.5264127sin(44.0629.495559'''⨯+'''⨯+=
651.495560=
0号台4#支承垫石中心4O 坐标：
x 右ααcos cos 1
1D D X AB A '++= )46.5264217cos(1.1)46.5264127cos(44.0501.3414667'''⨯+'''⨯+=
362.3414666=
y 右ααsin sin 11D D Y AB A '++=
)64.5264217sin(1.1)64.5264127sin(44.0629.495559'''⨯+'''⨯+=
303.495559=
1号墩1#支承垫石中心1O 坐标：
x 左ααcos cos 2
2D D X AB A '++= )46.526437cos(1.1)46.5264127cos(44.32501.3414667'''⨯+'''⨯+=
496.3414648=
y 左ααsin sin 2
2D D Y AB A '++= )64.526437sin(1.1)64.5264127sin(44.32629.495559'''⨯+'''⨯+=
942.495585=
1号墩3#支承垫石中心3O 坐标：
x 右ααcos cos 2
2D D X AB A '++= )46.5264217cos(1.1)46.5264127cos(44.32501.3414667'''⨯+'''⨯+=
758.3414646=
y 右ααsin sin 2
2D D Y AB A '++= )64.5264217sin(1.1)64.5264127sin(44.32629.495559'''⨯+'''⨯+=
5 结束语
在采用计算器编程计算支承垫石中心坐标时，直线上是比较适用的，但在曲线上，往往就容易忽略了偏距的影响，导致结果计算错误。

这在小半径的曲线上体现的较为明显，值得大家注意。

参考文献：
[1] 聂让、付涛.公路施工测量手册.人民交通出版社.2008.5 [2] 秦绲、李裕忠、李宝桂.桥梁工程测量.测绘出版社.1991。