关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨

浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法

张燕陈雄文

摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的

核心技术之一。本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题，

并以兰渝铁路LYS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、

台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。

关键词：曲线桥梁墩台支座定位

1 引言

我公司承担的兰渝铁路LYS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。

2 曲线桥梁的几个概念

2.1 桥梁工作线

曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。

2.2 偏距与偏角

曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。

图1 平分中矢布置图2 切线布置

2.3 曲线桥梁支座垫石的布置

从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。

3 支座垫石坐标计算

3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算

以ZH 点作为坐标原点，切线方向为x 轴，直径方向为y 轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。

3.1.1 计算墩台位于第一缓和曲线上

P 为第一缓和曲线上墩台中心，P '

台纵轴线与路线中线的交点。P '点的切线与轴的交角β称为切线角，按下式计算：

πβ

18022S Rl l =

式中：l ——P '点至ZH 点的曲线长度。墩、台中心P 的坐标按下式计算：

βsin 402

25

E l R l l x S +-= βcos 33663

37

3E l R l Rl l y S

S --= 图3 曲线桥支座垫石布置

图5 第一缓和曲线上的墩、台

中心的坐标计算

图4 直线桥支座垫石布置

式中：l ——P '点至ZH 点的曲线长；

E ——墩、台中心P 的偏距。

值得说明的是，无论曲线是左转角还是右转角，x 值恒为正。但y 值则不同，曲线为右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.2 当墩台位于圆曲线上

P 为圆曲线上一墩、台中心，P '为该墩、台纵轴线与路线中线的交点。

曲线内移值R

l p S

242

=

切线增值232402R

l l q S

S -=

缓和曲线角π

β

18020⋅=R l S 墩、台中心P 的坐标按下式计算：

q E R x +++=)sin()(0ϕβ )cos()()(0ϕβ++-+=E R p R y

π

ϕ

180⋅=R l

式中：l ——P '点至HY 点的圆曲线长度；

与墩、台位于第一缓和曲线时情况相同，x 值恒为正；y 值右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.3 当墩、台位于第二缓和曲线上

当墩台位于第二缓和曲线上时，先按照位于第一缓和曲线上时的计算公式计算出墩、台中心在以HZ 点为原点的切线支距法坐标值，然后再按照下列坐标换算公式计算出“本坐标系统”的坐标：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡'''-'-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x y x y x HZ HZ ααααcos sin sin cos 式中：y x ''、——“本坐标系统”的坐标；

y x 、——以HZ 为原点的切线支距法坐标；

HZ HZ y x 、——HZ 点在“本坐标系统”的坐标；

图6 圆曲线上的墩、台中心的坐标计算

α'——曲线右转时，y αα='；曲线左转时，y αα-=' 360。

注意：当曲线为右转角时，以y y -=代入上式中，y α为梁工作线右偏角。 3.1.4 转换坐标

上面计算出的各墩台坐标为以ZH 点为原点的切线支距法坐标，即本坐标系统坐标，为方便测量放样，我们需要将其转换成大地坐标，即测量坐标。

αα∆-∆+=sin cos y x X X ZH

αα∆+∆+=cos sin y x Y Y ZH

式中：Y X 、——墩、台中心测量坐标；

ZH ZH Y X 、——ZH 点测量坐标；

α∆——ZH 所在交点连线方位角(由交点坐标计算而得)。

3.2 墩台支承垫石中心坐标计算 3.2.1 计算梁工作线坐标方位角

由墩两墩中心坐标据坐标反算公式容易算出梁工作线坐标方位角，此处不再

阐述。

3.2.2 计算横桥向支座垫石中心连线坐标方位角 前进方向左侧角： 9018090-=-+=AB AB ααα左 前进方向右侧角： 9018090+=+-=AB AB ααα右 式中：AB α——墩台中心B A 、连线方位角 3.2.3 计算支座垫石中心坐标 前进方向左侧支座：

ααcos cos D D X x AB '++=

ααsin sin D D Y y AB '++=

前进方向右侧支座：

ααcos cos D D X x AB '++=； ααsin sin D D Y y AB '++=