Occam反演及其在瞬变电磁测深中的应用

步可 以将它用第 ｋ 次模型参数表示， 即
Ｊｎ ＝ｄ一厂ｎ ）＋Ｊ ｎ （ （） ８
ｌ １ Ｅ．２
ｌ １ ３ Ｅ． ｌ Ｅ
在上式基础上 ， 直接对模型参数本身 ， 而不是其修正 量进行的约束 ， 从而有如下的优化问题 ： ｍｉ ＝ ｌ “ ｌ ｎ： ｌ Ｗｎ ｌ
满 足
ｐ ｑｍ Ａ ｌ ｌ Ｏ ｌＯ Ｏ ｌｏ ｏＯ
Ｊｎ ＝ｄ一厂ｎ ）＋Ｊ ｎ ｋ （ ｋ
（） ９
；＿
上式的改进使得在实际工作 中反演不再依赖于初始 模型参数。（ ） ９ 式是 Ｏ ｃｍ反演的基础 。 ｃａ 在 我 们 的反 演 中 ， 述 优 化 问题 被 等 价成 如 下 上 的线性 方程 组 的求解 ¨ ．
一
Ｊ＝ １
其 ｆ 称 灵 度 阵 素 为 论 中 ＝ 为敏矩 元 。讨方 。 被
便 ， 设 数据方 差 为 １ 假 。将上 式 代入 （ ） 并 对模 型 １式 参数 修 正量 极小 化 ， 有
Ｊ ｎ＝ｂ Ａ （） ４
由于问题 的非适 定 性 ， 常 要 对模 型修 正 量 加 通
社 。９ ８ １９ ．
ａ ｅ ｍｏ ｔ ｔ — ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｄ ｌ ｒ ｍ ｇ ｅ ｏｅ ｌ ｒｃ ｄ ｔ ｔ ｓ ｏ ｈ ｗｏ ｉ ｎ ｉｎ ｍｏ ｅ ｓ ｆｏ ｍａ ｎ ｔｔ ｌ ｉ ａａ ｌ ｕ
：
●
ｍ
∞
１０ ００
ｄ ｎ ＋ １ （ ） 一 ｋ １ ） ０
０
图 １ 四层理 论模 型的反演结果
ＡＷ
该方程可 以利用奇 异值分解技术 进行求解 。通过 （０ 式 可 以建 立起 反 演迭 代 过 程 ， １） 即可 以从 均 匀 半
空 间 出发 ， 算 相 应 的模 型 响 应 及 偏 导 数 矩 阵 ， 计 由 （０ 式 获得 第 １次 模 型 估 计 。接 着 将 该 模 型 估 计 １）
翁爱华
（ 吉林 大学 应用地球物理 系， 长春 ［ 摘 １０ ２ ） ３０ ６
要 ］ ｃａ Ｏ ｃｍ反 演技 术被应 用中心回线瞬 变电磁测深数据 的反 演 中。理论模型和 实际数据 的反
演结 果表 明 ， 用 Ｏ ｃｍ反演技术 可以较 为准确地获得地 电 断面的 电阻率分布 。一 般 ５次迭代 目标 函 利 ｃａ
Ｏ ｃｍ反演的反演结果独立于初始模 型猜测 ， ｃａ 国内 也将其应用到大地 电磁测深资料的反演 中 ｊ 。 本 文将 Ｏ ｃｍ 反 演 方 法 应 用 到 瞬 变 电磁 测 深 ｃａ 最 常用 的 中心 回线 观测 装 置感 应 电 动势 的反 演 中。 通过 对理 论模 型 与实 际井 旁 瞬变 电磁测 深 资料 的反 演 ， 明 中心 回线 瞬变 电磁 测 深数 据 的 Ｏ ｃｍ 反 演 表 ｃａ 收敛 快 ， 获得 的模 型较 为准 确 、 可靠 。该 反 演技术 已 经成 为 Ｇ ｏ ｌｅ ｏ软 件 系 统 ¨ ｅＥｅｔ ｒ 叫的 中心 回线 瞬 变 电 磁 测 深数据 的 自动 、 快速 解 释模 块 的基础 。
作为新的初值， 重复上述过程直到 目标 函数达到指
定误 差 或者模 型 步长 达到很 小 ， 止迭代 ， 将此 时 停 并 的模型 作为 最终 的反 演结果 。
２ 数值 结果
在 下 面 的讨 论 中 ， 电 断面 被 剖 分 为厚 度 逐 渐 地
增大的 １ ５个 电性 层 ， 体 的厚 度 由线 圈 大 小 、 样 具 采
数 就 可 以 收敛 到 ５×１ ～ 。 ０
［ 关键词 】 瞬变电磁 测深 中心 回线 Ｏ ｃｍ反 演 Ｇ ｏ ｌ ｔ 软件 系统 ｃａ ｅＥｅ ｒ ｃｏ ［ 中图分类号 ］ ６ １ ３ Ｐ ２ ［ Ｐ ３ ． ；６ ８ 文献标识码 】 ［ Ａ 文章编 号］ ４ ５— ３ １ ２０ ）５— ０ ４— ３ ０ ９ ５ ３ （０ ７ ０ ０ ７ ０
ｄ Ｑ ， ）＋ ， ｊ＝ ｎ ｉ＝１ …Ⅳ ， ．
．
（） １
其中 为方差为 ｏ 的０均值数据独立随机噪音 ， ｒ ｎ 为长度为 的未知 的层状 电阻率分 布矢量 。反演
时， 要求模型电阻率使下面的目标函数达到最小 ， 即
但由于瞬变电磁技术理论模拟 的复杂性 ， 对其观测
７５
过 ５次的迭代 ， 别反演获得 了 图 １ 分 ｂ中平坦模 型 （ｌ） Ｆａ 和光 滑 模 型 （ ｍ ｏ ） ｔ Ｓ ｏｔ 。此 时 ， 种 模 型 的 目 ｈ 两
标 函数 达 到 １×１ ０～， 演 稳 定 收 敛 。从 图 １ 反 ｂ可
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数据 目前 仍然 主要进 行 定性 分 析和 一维 定量 半定 量 解 释 。在 对模 型 进 行 一 维 定 量 反 演 时 ， 常 从 通
模型的某个猜测开始 ， 采用迭代技术 ， 对模型参数进 行逐步的修正 ， 最终得到反演结果＿ 。 ５ ｊ
ｘｎ， ：∑（ ２ｅｄ Ｎ （ｓ ） ｔ
ｌ 、 （ Ｊ
时间和断面平均电阻率 确定 。在反演 中， Ｊ 各个电
性层 初 始 电 阻率 都 为 １Ｑ ・ ０ ｍ。迭 代要 求 １ 拟 合 ％ 差或 者最 多 １ 的迭代 。 ０次 ２ １ 理论 数 据 ． 为 了便 于 比较 与 分 析 ， １给 出 了 一 个 基 于 ４ 图 层Ｋ Ｈ型 电阻 率 断 面 理 论 模 型 （ １ 图 ｂ中 的粗 实 线 Ｔｕ ） ｒｅ 的感 应 电动 势 （ １ 图 ａ中 “＋” 反 演 结 果 。 经 ）
反映断面上电阻率随深度变化。但在深部光滑模型 反 演效 果 比平坦 模 型好 。
３ 结 论
将 Ｏ ｃｍ反演成功应用于 中心 回线 瞬变 电磁 ｃａ 测 深 资料 的反 演 中 ， 服 了 由 于 瞬变 电磁 测 深感 应 克 电动势 电性参数意义不 明确导致常规参数化线性迭
代 反 演 中 合 理 初 始 模 型 选 择 困 难 的 缺 点 。 这 为 Ｇｏｌ ｔ ｅＥｅ ｒ ｃ ｏ软件 系统 的 中 心 回线 瞬变 电磁 测 深 模 块
２ ２ 实 际数 据 ． 实 际数据 来 自一 次 野 外 测 量 结 果 ＿ 图 ２ １ （ ａ的
左边部分 ） 经过 ４次迭代 ， ， 拟合 差相应 达到 １ ０
（ ２ 图 ａ右上 小 图 ） 对 应 的正 则 化 参 数 变 化 情 况 见 ， 图２ ａ右下 角 。相应 的 光 滑模 型 和平 坦 模 型 结 果 见 图 ２ 。距离 采集 点 ２ ｍ 左 右有 一 口勘 探 井 ， 进 ｂ Ｏ 并 行 电阻率测 井 （ ２ ） 图 ｃ 。从 图 ２ 见 ， 点 附 近 地 ｃ可 测
很好。
Ｏｏ ｏｌ
０． ０ｌ ００ ｌ ５ Ｅ．
其 中 ， 为矩 阵 Ｊ的广 义逆 矩 阵。 Ｊ 为 了克服 反演 过程 由于初始 模 型不合 适 导致 的 发散 问 题 ， ｏｓ ｂｅ等 ＿ Ｃ ｎｔ ｌ ａ ６ ’ 上述 过程 做 了调 整。 对 假设 迭代 进 行 了 ｋ次 ， 应 的模 型 为 ｎ ， 于该 模 相 基
［ 收稿 日期 ］０ ６— ７— ３．修订 日期 ］０ ６— ９—１ 。 ２０ ０ ０ ［ ２０ ０ ４ ［ 基金项 目］ 国家 ８３项 目（ 号 ：０ ６ Ａ ６ １９ 和吉林省杰 出青单 基金 （ ６ 编 ２０ Ａ ０ Ｚ ０ ） 编号 ：０ ５ １２） ２０ ０ ２ 资助。 ［ 第一作者简介 ］ 翁爱华 （９ ９年一 ） 男 ，０ １年毕业于吉林大学 ， １６ ， ２０ 获博士学位 ， 副教授 ， 现主要从事 电法勘探方法 与理论模拟研究工作。
０ 引 言
瞬 变 电磁 测深 在 石油 勘探 、 产勘 查 、 至 水文 矿 甚 调查 工 程 勘 察 的 广 泛 应 用 得 益 于 一 系 列 优 点 … 。
｛ ｉ ， ， ， 可表 示 为 相 应 的模 型理 论 响应 ｄ ， ＝１ … Ⅳ｝ 它
与 观测误 差 的和 ， 即
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第４Hale Waihona Puke ２卷 第 ５期 ２０ ０７年 ９月
地 质 与 勘 探 ＧＥ０ ０ＧＹ Ｌ ＡＮＤ Ｐ Ｒ０Ｓ Ｅ ＴＩ Ｐ Ｃ ＮＧ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ５ １４ ．
Ｓ ｐｅ ｅ ，０ ７ ｅ ｔ ｍｂ ｒ ２ ０
Ｏ ｃｍ反 演 及 其 在 瞬 变 电磁 测 深 中＿ 用 ｃａ 的应
以约束 ， 得到稳定 的解 ， 即要求
ｍ ｎ： ｉ ＝ ｌ Ａ ｌ ｎｌ Ｗ ｌ
（） ５
满足
Ｊ ｎ＝ｂ Ａ
１ Ｏ ｃｍ反 演基本 原理 ｃａ
设 用 中心 回线 装置 观测 到 Ｎ个感 应 电动 势 ｄ＝
式 中 ｗ 为模型约束矩 阵。上式 的求解可 以通过下 面 的广义 逆反 演 完 成 。第 ｋ＋１次模 型估 计 可 以通
１ （ ２ ）
，
尽管一般 的迭代过程经过修正 ， 能减轻反演对 初始模型的依赖性 ， 但在实际工作 中 ， 摆脱对初始模 型的 依 赖 仍 然 是 非 常 有 意 义 的 问 题 。 Ｃ ｎｔ ｌ ｏｓ ｂｅ ａ 等 和 Ｄ ｒｏ — ｄｉ ＂ 将 传统 的非 线性 反 演 ｅＧｏｔ Ｈｅｌ ｎ等 迭代 过 程 作 了 改 进 ， 出 了著 名 的 Ｏ ｃｍ 反 演 方 提 ｃａ 法， 实现 了反 演过 程 的 自动化 ， 将其应 用 到大 地 电 并 磁测 深 、 电阻率测 深 的一 维 、 维模 型 反演 中。 由于 二
由于感应 电动势是电阻率 的非线性 函数 ， 对于上面 的极小化问题可从一个初始猜测开始 ， 通过迭代加
以解决 。假设初始模型为 ｎ 接近真解 ， 。 在该猜测
的一个 小 的 邻 域 内 ， 模 型 响应 展 开 ， 忽 略 高 次 将 并
项， 有
ｄ ＝ Ｑ， ） △ ｉ ， Ｎ （） ｉ ｉ ｏ ＋∑ ，＝Ｉ ， ３ ｎ …
层 电阻率非常低 ， 一般电阻率都小于 １Ｑ ・ 部分 ０ ｍ，
地层甚至低于 １ ・ Ｑ ｍ。 因 此 ， 即使 采 用 边 长 １０ ０ｍ 的发射 线 圈 ， 探 的深 度 也 不 会 很 大 。反 演 的结 果 勘 表 明 ， 际 数据 能 控 制 的深 度 大 约 ３ ｍ 左 右 。 比 实 Ｏ 较 测 井结果 可 见 ， 层 位 的标定 上 ， 在 反演 的模 型基本
型 ， ３ 式 可 以写 成 如下 的矢 量形 式 （）
ｄ＝ ｎ ）＋Ｊ△ ｎ
＝
ｌ ６ Ｅ－
ｌ ７ Ｅ．
ｌ ． Ｅ８
厂ｎ ）＋Ｊｎ 一Ｊ ｎ ， （ ｋ
（） ７
ｌ ９ Ｅ． ｌ １ Ｏ Ｅ． ｌ １ Ｅ． ｌ
其中 ｎ ¨ 为需 要 估计 的第 ｋ＋１次模 型参 数 。进一
７ ４
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第 ２期
翁爱华等 ： ｃａ Ｏ ｃｍ反 演及 其在瞬变 电磁测深 中的应 用
过修正第 ｋ 次模型得到 ， 即
ｎ ｔ ｅ ｓ ＝ ｎ
ｅ ＋Ｊ ｓ ｂ ＾
（） ６
见， 对于低阻层 ， 反演的结果是可靠 的。但由于电磁 法 对 高 阻层反 应 不灵 敏 ， 中间 高 阻层 反 演 的效 果 不
地质 与勘 探
１ｉ
２ｏ ０ ６年
１｛
的实用化奠定了坚实的理论基础。
ｔＳ ／
ｐ ｌ ａｍ ０ｌ ｌ ｌ ０ ｌ０ ０
ｌｏ ｏ
２ｏ ｏ
３０ ０
４０ ０
５ｏ ｏ
图 ２ 井旁测深反演结果 ［ 参考文献 ］
朴化荣．电磁测深原理 ［ ． Ｍ］ 北京 ： 地质 出版社 ， ９ ０ １９ ． 李世峰 ， 梁盛军 ， 周建雄 ， 强 干扰 背景条 件下 Ｔ Ｍ探 测铁 等． Ｅ 矿资料解释方法研究 ［］ 地 质与勘探 ， ０ ，２ ３ ： — ５ Ｊ． ２ ６ ４ （ ）７ ７ ． ０ ２ 蒋邦远 ． 实用近 区磁源瞬变 电磁法勘探 ［ ．北京 ： 质出版 Ｍ］ 地