样本均数的显著性检验

(n1
1)S12
2 1
22
n2
( xi
i 1
22
x )2
(n2 1)S22
22
如果对一正态总体在特定的
df1和df2下进行一系列随机 独立抽样，则所有的F构成
一个分布——F分布
一般大方差作分子，小方差作分 母（右尾检验：假定σ1≤σ2）
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8
二、样本均数的显著性检验
1. t检验 ➢单个样本均数 ➢两个成组样本
tdfn-1
xx
s s/ n
x
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H0:μ１＝μ２ HA:μ１<μ２
H0:μ１≥μ２ HA:μ１<μ２
1
2
这种利用一尾概率进行的检验
叫单侧检验（one-sided test）或
2
单尾检验（one-tailed test）。
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11
2.两个样本平均数的显著性检验
因试验设计不同， 又可分为两种情况：
S2
R S
x1
2S
2
x1
x2
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14
例2. 研究26-28MPa高氮气压处理对西瓜 （京引21和花皮88）经济性状（单瓜种、 含糖量）的影响，实验结果见SPSS文档：
试检验该高压处理种子对西瓜的品质改良 是否有效？
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15
（2）配对设计两样本均数的显著性检验
* 非配对设计要求试验单位尽可能一致。
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13
U(x1x2)(12)(x1x2)(12)
1222
n1 n2
(11)2
n1 n2
s s s e2d1 f 12d2 f 22 2
d1 fd2 f
s tdf
(x1 x2)(1 2)
( 1 1 ) e2
n1 n2
方差同质 df df1df2
方差不同质
1 df' R2 1 R2
n1 1 n2 1
➢配对数据的两样本 2. 方差分析 ➢三个或三个以上的样本
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9
1.单个样本平均数的显著性检验
【例4.4】 按饲料配方规定，每1000kg某种饲 料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品 中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下： 255、 260、262、 248、244、245、 250、 238、 246、248、 258、270g/1000kg，若样 品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是 否符合规定要求？
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6
例4.2：测定20位青年男子和20位老年男子的血压 值（收缩压mmHg）如下表，问老年人血压值个体 间波动是否显著高于青年人？
青年男子
老年男子
序号
血压
序号
血压
序号
血压
序号
血压
1
98
11
123
1
120
11
133
2
160
12
125
2
122
12
220
3
136
13
129
3
114
13
120
4
128
(1)成组设计的两样本均ห้องสมุดไป่ตู้的显著性检验 (2)配对设计两样本平均数的显著性检验
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12
（1）成组设计样本均数的差异显著性检验 成组设计，又称非配对设计，是指当进行只有 两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分 成两组，然后对两组随机施加一个处理。
在这种设计中两组的试验单位相互独立，所 得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。 非配对设计资料的一般形式见下表：
p0.05
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5
2. 两个样本方差的显著性检验
➢ 单个样本方差的显著性检验,是在样本统计量与 零假设所提出的总体参数作比较，检验需要事 先提出合理的参数作为假设值。
➢ 在实际工作中常常选择两个样本，一个作为处 理，一个作为对照，在两个样本之间作比较， 判断他们之间的差异可否用偶然性(误差)来解 释; 若不能,则认为两个处理之间有显著差异， 从而认为两个样本不是来自同一个总体.
14
132
4
130
14
182
5
130
15
154
5
155
15
130
6
114
16
115
6
116
16
139
7
123
17
126
7
140
17
190
8
134
18
132
8
160
18
124
9
128
19
136
9
100
19
110
10
107
20
130
10
105
20
130
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7
2 1
n1
( xi
i 1
2 1
x )2
问:提纯后的群体是否比原群体整齐?
观测值xi：90, 105, 101, 95, 100, 101, 105, 93, 97，100 减去100:-10，5， 1, -5，0， 1， 5，-7, -3 ，0 ∑＝-13
平方: 100, 25, 1, 25, 0, 1, 25, 49, 9 ，0∑＝235
如果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、 体重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理 效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性与 精确性。
为了消除试验单位不一致对试验结果的影响， 正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验 误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局 部控制的原则，采用配对设计。
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配对设计是指先根据配对的要求将试验单 位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位
随机地分配到两个处理组中。
配对的要求是：配成对子的两个试验单位 的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的
dfS 2＝ x2 x2 n 235 169 / 10 218.1
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4
0.05
0.05
χ0.952=16.92
χ0. 05 2=1.73
如果提纯后的群体比原群体整齐，则抽中一个小样本方差的概率高
而抽中一个大样本方差的概率低，故为右尾检验，右侧有小概率区
2 df
dfs2
2
1.12
2 0.05
显著性检验的基本类型、方法及原理
一、参数检验（符合或近似符合正态分布） （一）连续性变量 方差的同质性检验 均数的显著性检验 （二）离散型变量 频率的显著性检验 卡方独立性、适合度和拟合度检验 二、非参数检验（偏态分布的资料）
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1
连续性变量均数、方差的显著性检验
1.方差的同质性检验 （1）单个样本方差 （2）两个样本方差 2.样本均数的显著性检验 （1）单个样本均数 （2）两个样本均数 a.两成组样本 B.两配对样本 （3）3个或3个以上样本
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2
一、方差的同质性检验
方差的同质性是样本均数检验的前提； 方差的同质性检验，就是要以样本的方
差的关系来推断其总体方差是否同质；
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3
1.单个样本方差的同质性检验
例4.1. 一个混杂的小麦品种,株高的标准差σ0 = 14cm,经一定的方法提纯后，随机从提纯后的 群体中抽取10株,测得株高（cm）分别为： 90,105,101,95,100,101,105,93,97，100