风险与收益理论知识

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P
15%
F
rf 7%
CAL
S 8 22
E(rP ) rf 8%
O
P 22%

• 当把风险资产(P)的预期收益和风险视为既定,即点给 定时,连接F、P和C三点的直线称为资本分配线(capital allocation line,CAL)。
• CAL表示,随着资产组合(C)发生变化,其风险和预期 收益呈现不同的组合,且与风险资产(P)的风险和预期 收益成比例。资本分配线展示的是,在风险资产组合(P) 的内部构成、预期收益和风险既定的条件下,各种资产组 合(C)的收益和风险组合。
某投资者的投资组合
(二)资产组合的预期收益与风险
1. 问题 • ——风险资产组合(P)的实际收益率 • ——无风险资产(F)的收益率; • ——(整个)资产组合(C)的实际收益率; • ——风险资产组合(P)的预期收益率; • ——(整个)资产组合(C)的预期收益率 • ——风险资产组合(P)的收益率的标准差; • ——(整个)资产组合(C)的收益率的标准差
测试
某投资者自有资金100万美元,其中80万元用于证券投资,其他条件 同上例。相关数据见下表,求不同资产组合的预期收益率和标准差。
• 杠杆化投资的资本分配线
E(r)
E(rP ) 15%
F
rf 7%
y 0.8
P
资本分配线
y 1.25
S 8 22
E(rP ) rf 8%
O
P 22%
• 斜率S被称为方差报酬率,或者夏普比率,它表示每增加 单位风险(标准差)投资者所要求的预期收益率的增量。 资本分配线上处处的方差报酬率都是相等的。
测试
某投资者有资金100万美元欲进行投资,可选资产有无风险资产和所 谓的“一捆特定证券”(风险资产),风险资产内部配置比例既定。 相关数据见下表,求不同资产组合的预期收益率和标准差。
• 2. 预期收益。
E (rC )rf y[E (rP )rf] E (rC )y(E rP )(1y)rf
• 3. 风险
C yP
(三)资本分配线(CAL)
E(rC)rf E(rP)rf
Βιβλιοθήκη Baidu
C
P
E(rC)E(rP)Prf Crf
E(r)
y 0.8
E(rP )
r(V 1V 0D )V 0
(二)多时期投资收益率的衡量
2. 算术平均法
• 算术平均收益率(arithmetic average rate of return) 是对各期内的收益率运用算术平均法而求得的收益率。
N
rA(r1r2 rN)N ri N i1
• 其中,是算术平均收益率,N为业绩评价内包含的期数, 为第i期(i=1,…,N)的收益率。
• 算术平均法的优势:预测。 • 算术平均法的缺陷:忽视了收益的复利性(即再投
资)。
3. 几何平均法(geometric average)
• 时间加权收益率(time-weighted rate of return)是在 考虑投资收益再投资的条件下,计算证券组合价值从 期初到期末的平均增长率,又称为“几何收益率”。 计算公式如下:
rPwBrBwSrS
• 规则2:组合(P)的预期收益率是构成组合的两种资产 预期收益率的加权平均值,权数是各项资产的投资份额
E (r P ) w B E (r B ) w S E (r S )
• 规则3:组合(P)的方差取决于构成组合的两种资产的 方差、投资份额以及两种资产的相关系数
P 2 ( w B B ) 2 ( w SS ) 2 2 ( w B B )w S (S )BS

E(rC1 ) rf V1 E(rC0 ) rf V0
C1 V1 C0 V0
杠杆化投资计算公式
(1)I=100时,
E (rC )y(E rP )(1y)rf
E (rC )rf y[E (rP )rf]
(2)I≠100时,
E(rC'
)

I 100
yE(rP)
2. 组合的风险-收益
• E(rB)、E(rS)、σB、σs、ρBS是给定的。当(wS, wB)给定时, E(rP)和σP随之确定。这样,一个投资份额组合(wS, wB), 对应着一个风险资产组合(P)以及其预期收益率E(rP)和 风险σP。这样,给出所有可能的投资份额组合(wS, wB), 有一系列风险资产组合(P)以及其预期收益率E(rP)和风 险σP,把这些风险组合(P)的预期收益率E(rP)和风险σP 表示在一个坐标系中,得到一条曲线,这条曲线就是风险 组合(P)的风险和收益组合,该曲线上每一点表示一个 投资份额组合(wS, wB)、对应的风险资产组合(P)、风险 资产组合(P)的预期收益率E(rP)和风险σP。
r R 1
二、风险
• (一)场景与概率分布 • 1. 收益取决于场景。 • 重要假设:未来的每种场景下收益是确定的。 • 2. 场景的概率分布。 • 在这里假设,每种场景在未来以一定的概率出现,且所有
投资者对场景的概率赋值都一致。 • 3. 收益的期望与方差 • 设想一个股票投资组合作为例子
r G 1 N ( 1 r 1 )1 (r 2 ) ( 1 r N ) 1
• • 其中,是时间加权收益率。
4. 资金加权收益率
• 资金加权收益率(dollar-weighted rate of return)是计算 一个利率,使各期现金流量的现值与期末证券组合价值的 现值之和等于期初的资产价值。资金加权收益率的计算公

(1
y)rf
I 101000rf

[
yE(rP)

(1
y)rf
]

I
100y 100
E(rP
)

rf

Iy 100
E(rP
)

rf
rf
E (r C ') r f 1 Iy 0 E (r P 0 ) r f 1 IE 0 (r C ) 0 r f
APrRn
• 其中,r表示每期的利率,n表示一年所含的期数。 • 年百分比利率还可以转化为有效年利率(effective annual
rate,EAR),计算公式如下:
1EA(R 1APn)R n
(三)通货膨胀率与实际收益率
• 1. 实际利率的粗略计算公式
rR
• R表示名义利率,r表示实际利率,π表示通货膨胀率 • 2. 实际利率的精确计算公式
E(rp)rf
• 2. 影响因素。 • (1)方差 • (2)风险厌恶程度
0.5Ap2
三、资产分配:无风险资产与风险资产
• (一)资产组合 • 投资过程中最基本的决策是对资产的分配:应当持有多少
现金,多少债券,多少股票,……? • 这个决策就是资产分配(asset allocation),它是在广
E (rC )y(E rP )(1y)rf C yP
• 解: • (1)y=0时,E(rC)=rf,已知,E(rC)=4,所以,rf=4; • (2)y=1时,E(rC)=E(rP),已知,E(rC)=10,所以,
E(rP)=10;又y=1时有σC=σP,而σC=20,所以σP=20 • 由rf=4,E(rP)=10,σP=20可知: • 当y=0.6时,E(rC)=0.6×10+0.4×4=7.6(%), • σC=0.6×20=12(%)
测试
• 假定某个投资者的投资预算是30万美元,这个投资者又借 入12万美元,将全部42万美元全部都投资于风险资产 (P),请问资产组合(C)的预期收益率、风险(标准 差)和方差报酬率分别为多少?
(四)杠杆化投资组合
测试:某投资者自有资金100万美元,另加借入资金25万美元(利率
为无风险收益率),一共投资125万美元,其他条件同上例。相关数据 见下表,求不同资产组合的预期收益率和标准差。
预 期 收 益 率 (%)
O
股票(S)
组合Z
最小方差组合 债券(B)
标准差(%)
ρ取不同值时的风险与收益组合
预 期 收 益 率 E(rP )
1
股 票 (S)
1
0.5 0.2
风 险
非系统风险
资产组合中的证券种类(n)
风 险
非系统风险
系统风险
n0 资产组合中的证券种类(n)
(二)包含两种风险资产的风险资产组合
• 1. 组合规则 • 假设风险资产内部只有一只股票和一只债券,分别用
S和B表示,wS、wB分别表示风险资产中股票(S) 和债券(B)所占比例,易知,wS+wB=1。 • 规则1:组合(P)的收益率是构成组合的两种资产收 益率的加权平均值,权数是各项资产的投资份额,即
既定不变的而且是最优的。在资产分配的调整时,调整的 实际上是风险资产和无风险资产之间的比例,风险资产组 合内部的配置比例始终不变。在这个意义上,可以将风险 资产组合视为一种单一的资产,可以称为“一捆特定证 券”。风险资产组合在整个资产组合(complete portfolio)中的份额记为y,易知,无风险资产所占份额 为1-y,这样,投资者在风险资产和无风险资产之间进行 资产分配的问题即是决定y的问题。
风险与收益理论
一、收益率
§1. 风险与收益
(一)持有期收益率
股票的持有期收益率(holding-period return,HPR) 取决于投资期内股票价格上涨的程度,以及这个股票所 能提供的其他一些形式的收益。收益率被定义为1美元 的投资在投资期内的收益(价格上涨与股利)。
持有期收 期益 末 期 期 率 价初 初 现 价 价 金股利
C' 1I0y0P1I00C
高借款成本(rB)的杠杆化投资组合
E(r)
• 若借款成本
E(rP ) 15%
rB 7%
F S 8 22
rf 7%
P
CAL
E(rP ) rf 8%
O
P 22%

E(r)
y 1.7
E

(:rP )
15%
rB 9%
y 0.8
式为:1 C 1 rD(1 C r2 D )2 (C 1N rD V )N NV 0
• 其中,表示资金加权收益率,表示第i期的现金流[ 现金流 等于现金流入减现金流出。](假设在期末发生),,表示 期初价值,表示期末价值。
5. 收益率的习惯表示法
• 月度支付的抵押类产品与半年支付一次的债券都属于有固 定现金流量的资产,很多时候需要求出一个年度收益率, 这类资产的收益率一般是用年百分比利率(annual percentage rates,APR)来表示的。计算公式如下:
F S 8 22
rf 7%
P
风险溢价2

险 溢
E(rP ) rf 8%

1

O
P 22%

当I>100时,有:E (r C ) 1 I0 y( 0 E rP ) (1 y)rf I1 100 rB 00
进一步,若y=1,则有: E(rC)rB1I0E 0 (rP)rB
泛的投资类别和工具中进行选择以构建投资组合(资产组 合)。 • 在资产分配中,涉及两个问题:①投资者如何决定风险资 产和无风险资产之间的比例;②投资者如何决定风险资产 内部各种风险资产之间的比例。我们先研究第一种问题, 即风险资产和无风险资产之间的分配。
• 基本假定与案例设计 • 在进行第一个问题,假设风险资产组合内部的分配比例是
例:股票市场上持有期收益率(HPR)的概率分布
E(r)sr(s)
s
V(ra ) r sr(s)E (r)
s
SD(r) Va(r)
概念测试
在这三种情况下,对A公司股票进行一年期投资的持有期 收益率分别是多少?计算预期持有期收益率与持有期收 益率的标准差。
(二)风险溢价
• 1. 含义。风险溢价是预期持有期收益率与无风险利率 (risk-free rate)的差额,这里的无风险利率是指投资于 国库券、银行存款或货币市场基金等投资工具所获取的收 益率。
四、风险资产组合(P)的收益与风险
• (一)多样化与组合风险 • 影响资产收益率的因素可以分为两大类:一类是来自该项
资产的特定因素,诸如企业经营状况、市场对该企业产品 的供求状况等等。称为非系统风险、公司特定风险、特有 风险或可分散风险 • 另一类是宏观经济状况,包括商业周期、通货膨胀率和汇 率等。称为系统风险、市场风险或不可分散的风险,保险 法则对于该类风险无法起作用。
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