单独二孩政策对人口数量及老龄化的影响研究
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表1 年份 2003—2012 年全国历年总和生育率 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003
归估计。结果如下：
û (r)总 = 0.0038158e0.000358r
2
+ 0.00791r
2.2.3
女性性别比函数参数的确定 根据第六次人口普查数据， 运用多项式模型对女性性
P n = ( p(1 n) p(2 n) p(T n))T h(r) 为第 r 年龄妇女的生育模式， i = 1 2L ； u00 为新生婴儿存活率； k (r t) 为 第 r 年 龄 人 口 中 妇 女 所 占 比 率 ， r = 1 2 L ； w(r t) 为时刻 t 年龄 r 的人的存活率； N0 为基期总人口数； TFR(t) 为第 t 年的总和生育率；
人口数量。 0 引言 自我国提出了开放 “单独二孩” 的计划生育政策， 以 来， 各地逐步开始实施单独二孩政策。对于 “单独二孩” 政 策的实施对我国未来社会及经济的影响国内外学者已有 过大量的研究和评论。 关于计划生育政策对人口的影响， 国内外学者也有过 相应的研究。穆光宗在论我国人口生育政策的改革中提 出大国复兴需要告别政策性一孩化， 同时鼓励二孩化和保 护生育的生态多样性[1]。2014 年 3 月华中科技大学人口与 政策研究所所长石人炳在中国人口报的 “单独两孩” 政策 的人口学影响及应对中指出 “单独两孩” 政策是在全面考 察我国国情的情况下的正确决策[2]。 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素， 是经济社会能否可持续发展的重要影响因素。通过研究 “单独二孩” 政策对我国人口数及老年化等方面的影响， 能 够评价 “单独二孩” 政策的实施对我国人口、 养老等各方面 的影响， 以及实施 “单独二孩” 政策我国人口短期内是否会 出现剧烈增加的情况， 随着我国人口老龄化的加剧， “单独 二孩” 政策的实施只是我国人口政策的一个过渡。 1 基本模型 人口结构问题的研究， 不仅涉及人口总量， 也涉及人 口结构。 Leslie 矩阵人口模型[3]通过构造人口转移矩阵， 从而将未来各年年龄结构向量与基年年龄结构向量建立 起数量关系。从而能够通过建立 Leslie 矩阵人口模型， 根 据不同年龄人口转移规律分析不同年龄人口总量的变化， 能够预测我国未来的人口总量以及未来各年各个年龄的 假设人最多可活 L 年，p(r t)(r = 1 2 L) 表示未 来第 t 年期第 r 个年龄的人口总数， 向量 P n 表示在第 n 期 的年龄结构向量， 即
100
统计与决策２０1 6 年第 15 期·总第 459 期
从图 2 中， 对比我国在实施 “单独二孩” 政策、 实施当 前生育政策及联合国 《世界人口展望-2010 年修订版》 中
统计观察
未来我国人口走势， 三种情况下预测未来我国人口的散点 图都比较相似。都经历在未来几年内我国人口继续上升， 然后人口达到一个峰值， 之后人口持续下降的过程。在当 前生育政策下， 我国人口在 2022 年达到人口峰值 13.772 亿人， 而实施单独二孩政策下， 我国人口在 2022 年达到人 口峰值 13.844 亿人。 通过构建 Leslie 模型得出的在实施单独二孩政策下 2015—2050 年全国人口数的表中， 可知在我国实施单独 二孩政策后所增加的生育量， 总体上全国一年新增人口不 会超过 243.8 万。2015—2017 年由于实施 “单独二孩” 所增 加的生育量平均每年为 192 万， 2018—2040 年由于实施 “单独二孩” 所增加的生育量平均每年为 29.20 万， 2041— 2050 年由于实施 “单独二孩” 所增加的生育量平均每年为 48.69 万人。 2.3.2 “单独二孩” 政策对我国老龄化的影响 全国老龄工作委员会办公室政策研究部发布的 《中国
表2 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 实施单独二孩政策 2015—2050 年全国人口数 0~14 岁 人口比重 0.157 0.158 0.158 0.159 0.158 0.157 0.155 0.143 0.133 0.119 0.114 0.113 0.113 15~64 岁 65 岁 人口比重 以上人口比重 0.739 0.734 0.729 0.723 0.718 0.713 0.709 0.702 0.679 0.654 0.629 0.618 0.606 0.104 0.108 0.112 0.118 0.123 0.130 0.135 0.155 0.188 0.228 0.257 0.269 0.281 出生人口 （万人） 1446.40 1614.20 1653.40 1530.30 1377.80 1334.00 1288.00 1099.00 1016.90 960.33 943.95 879.16 786.65 总人口 （万人） 135280 136000 136730 137300 137680 137990 138220 138210 136620 133700 129610 124410 118110
(r - 15)4.5e 2 h(r) = r > 15 2367.7725 2.2.2 死亡率参数的确定
- r - 15
根据第六次人口普查数据， 运用指数模型对死亡率进 行拟合， 指数模型[6]如下：
u(r) = aebr
2
+ cr
（4）
图 2 未来我国人口走势图
其中 a 表示新生婴儿的死亡率， 结合第六次人口普查 数据中关于各个年龄人口的死亡率数据， a = 0.0038158 ；
r > r1 θ α Γ(α) 并取 θ = 2 α = n 2 ， 这时有 rc = r 1 + n - 2
h(r) =
(r - r1)α - 1e
-
r - r1 θ
从生育模式 h(r) 示意图中可知， r = r c 附近生育率最 高， 根据第六次人口普查数据中我国分年龄生育率的数据 可知， 则 α = 5.5 ， r c = 24 ， θ=2得
X n + 1 = QX n Leslie 矩阵人口模型 X n = Q n X0
（2）
假设基年的年龄结构向量 P0 为已知， 则由式 （2） 得 （3）
2 单独二孩政策对人口数量及老龄化的实证研究
作者简介： 朱喜安 （1961—） ， 男， 湖北孝感人， 教授， 博士生导师， 研究方向： 统计学、 经济统计。 艾志国 （1990—） ， 男， 江西抚州人， 硕士研究生， 研究方向： 应用统计。
统计与决策２０1 6 年第 15 期·总第 459 期
99
统计观察百度文库
采用最小二乘法运用 SAS 软件对上述模型进行参数的回 2.1 数据来源与预处理 收集 2003—2012 年我国各年总和生育率， 2010 年全 国分年龄段人口数、 女性比率、 生育模式、 死亡率数据。 2003—2012 年总和生育率数据来自 2013 年中国统计年 鉴， 其中 2010 年总和生育率数据为第六次人口普查数据， 其它年份总和生育率数据为国家抽样数据。2010 年全国 人口数、 女性比率、 生育模式、 死亡率数据来源于中国统计 局第六次人口普查 （2010 年） 。 从 2003—2012 年总和生育率数据可知， 我国总和生 育率近 10 年来保持在 1.1～1.5‰的低生育水平， 2003— 2012 年平均总和生育率为 1.33‰。明显低于国家人口 “十 二五” 规划确立的 1.8‰的目标， 更明显低于人口学规律认 为的总和生育率为 2.1 的合理更替水平[4]。
2.3.1 “单独二孩” 政策对我国人口总量的影响
总和 1.257 1.040 1.181 1.364 1.468 1.429 1.379 1.333 1.444 1.398 生育率‰
2.2 2.2.1
模型参数的确定 生育模式参数的确定 生育模式在稳定环境下可以近视的认为它与时间无
关，h(r) 表示了在哪些年龄生育率高， 哪些年龄生育率 低。作理论分析时人们常常用的 h(r) 的一种形式是借用 概率论中的 Γ 分布 。
则有下列关系式：
r2 ì ï p(1 n + 1) = TFR(n) å h(r) p(r n)k (r) ï r = r1 í ï p(i n + 1) = wi - 1 p(i - 1 n) i = 2 3L - 1 ïp î L n + 1 = w L - 1 p( L - 1 n) + w L p( L n)
（1）
若令 TFR æ t h1k1 TFR t h 2 k 2 TFR t h 3 k 3 TFR t h L - 1k L - 1 TFR t h L k L ö ç ÷ w 0 0 0 0 ç ÷ 1 ç ÷ ÷ Q=ç 0 w 0 0 0 2 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç 0 0 0 wL - 1 wL ÷ è ø 称为 Leslie 矩阵， 则式 （1） 可用矩阵表示为
别比进行拟合， 多项式模型如下：
k (r) = β0 + β1r + β 2 r 2 + β3r 3 + ε
（5）
结合第六次人口普查数据中关于各个年龄人口的女 性性别比数据。运用 SAS 软件采用最小二乘法对上述模 型进行参数的回归估计， 回归结果如下： ̂ k (r) = 0.43604 + 0.0049r - 0.00013739r 2 + 1.18 ´ 10-6 r 3 2.3 模型的求解与结论 实施单独二孩政策后， 2014—2017 年我国总和生育 率依次为 1.5‰、 1.56‰、 1.475‰和 1.36‰， 2018 年以后我 国总和生育率趋于稳定值 1.36‰。将上述确定的模型参 数带入 Leslie 人口模型， 通过 Matlab 软件求解， 结果如表 2 所示。
朱喜安 1， 艾志国 1， 朱 宁2
（1.中南财经政法大学 统计与数学学院， 武汉 430073； 2.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院， 广西 桂林 541004）
摘 要： 文章研究 “单独二孩” 政策实施对人口的数量和老龄化的影响。人口政策的改变主要影响总和生 育率， 通过建立 Leslie 矩阵人口结构模型， 预测我国未来不同年份各年龄人口数量。得出实施 “单独二孩” 政策 后所增加的生育量， 2015—2017 年平均每年为 192 万， 2018—2040 年平均每年为 29.2 万， 2041—2050 年平均每 年为 48.69 万人， 人口在 2022 年达到人口峰值 13.844 亿人。 “单独二孩” 政策的实施基本不会改变我国老龄化趋 势， 但却能缓解我国老龄化问题。 Leslie 模型； 关键词： 单独二孩政策； 人口数量； 老龄化 中图分类号： C923 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2016） 15-0099-03
[5]
图 1 生育模式示意图
如果我国继续实施当前生育政策， 总和生育率为 1.33‰， 通过 Matlab 软件求解 Leslie 模型， 可得到实施当前 生育政策 2015 —2050 年全国人口数。结合上述得到的我 国在实施 “单独二孩” 政策、 实施当前生育政策下 2015 — 2050 年全国人口数及联合国 《世界人口展望-2010 年修订 版》 中关于我国人口数的预测， 通过 Matlab 软件绘图得到 在不同生育政策下我国未来人口走势图， 如图 2 所示。
网络出版时间：2016-07-28 11:13:34 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1009.C.20160728.1113.028.html
DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2016.15.026
统计观察
单独二孩政策对人口数量及老龄化的影响研究
归估计。结果如下：
û (r)总 = 0.0038158e0.000358r
2
+ 0.00791r
2.2.3
女性性别比函数参数的确定 根据第六次人口普查数据， 运用多项式模型对女性性
P n = ( p(1 n) p(2 n) p(T n))T h(r) 为第 r 年龄妇女的生育模式， i = 1 2L ； u00 为新生婴儿存活率； k (r t) 为 第 r 年 龄 人 口 中 妇 女 所 占 比 率 ， r = 1 2 L ； w(r t) 为时刻 t 年龄 r 的人的存活率； N0 为基期总人口数； TFR(t) 为第 t 年的总和生育率；
人口数量。 0 引言 自我国提出了开放 “单独二孩” 的计划生育政策， 以 来， 各地逐步开始实施单独二孩政策。对于 “单独二孩” 政 策的实施对我国未来社会及经济的影响国内外学者已有 过大量的研究和评论。 关于计划生育政策对人口的影响， 国内外学者也有过 相应的研究。穆光宗在论我国人口生育政策的改革中提 出大国复兴需要告别政策性一孩化， 同时鼓励二孩化和保 护生育的生态多样性[1]。2014 年 3 月华中科技大学人口与 政策研究所所长石人炳在中国人口报的 “单独两孩” 政策 的人口学影响及应对中指出 “单独两孩” 政策是在全面考 察我国国情的情况下的正确决策[2]。 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素， 是经济社会能否可持续发展的重要影响因素。通过研究 “单独二孩” 政策对我国人口数及老年化等方面的影响， 能 够评价 “单独二孩” 政策的实施对我国人口、 养老等各方面 的影响， 以及实施 “单独二孩” 政策我国人口短期内是否会 出现剧烈增加的情况， 随着我国人口老龄化的加剧， “单独 二孩” 政策的实施只是我国人口政策的一个过渡。 1 基本模型 人口结构问题的研究， 不仅涉及人口总量， 也涉及人 口结构。 Leslie 矩阵人口模型[3]通过构造人口转移矩阵， 从而将未来各年年龄结构向量与基年年龄结构向量建立 起数量关系。从而能够通过建立 Leslie 矩阵人口模型， 根 据不同年龄人口转移规律分析不同年龄人口总量的变化， 能够预测我国未来的人口总量以及未来各年各个年龄的 假设人最多可活 L 年，p(r t)(r = 1 2 L) 表示未 来第 t 年期第 r 个年龄的人口总数， 向量 P n 表示在第 n 期 的年龄结构向量， 即
100
统计与决策２０1 6 年第 15 期·总第 459 期
从图 2 中， 对比我国在实施 “单独二孩” 政策、 实施当 前生育政策及联合国 《世界人口展望-2010 年修订版》 中
统计观察
未来我国人口走势， 三种情况下预测未来我国人口的散点 图都比较相似。都经历在未来几年内我国人口继续上升， 然后人口达到一个峰值， 之后人口持续下降的过程。在当 前生育政策下， 我国人口在 2022 年达到人口峰值 13.772 亿人， 而实施单独二孩政策下， 我国人口在 2022 年达到人 口峰值 13.844 亿人。 通过构建 Leslie 模型得出的在实施单独二孩政策下 2015—2050 年全国人口数的表中， 可知在我国实施单独 二孩政策后所增加的生育量， 总体上全国一年新增人口不 会超过 243.8 万。2015—2017 年由于实施 “单独二孩” 所增 加的生育量平均每年为 192 万， 2018—2040 年由于实施 “单独二孩” 所增加的生育量平均每年为 29.20 万， 2041— 2050 年由于实施 “单独二孩” 所增加的生育量平均每年为 48.69 万人。 2.3.2 “单独二孩” 政策对我国老龄化的影响 全国老龄工作委员会办公室政策研究部发布的 《中国
表2 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 实施单独二孩政策 2015—2050 年全国人口数 0~14 岁 人口比重 0.157 0.158 0.158 0.159 0.158 0.157 0.155 0.143 0.133 0.119 0.114 0.113 0.113 15~64 岁 65 岁 人口比重 以上人口比重 0.739 0.734 0.729 0.723 0.718 0.713 0.709 0.702 0.679 0.654 0.629 0.618 0.606 0.104 0.108 0.112 0.118 0.123 0.130 0.135 0.155 0.188 0.228 0.257 0.269 0.281 出生人口 （万人） 1446.40 1614.20 1653.40 1530.30 1377.80 1334.00 1288.00 1099.00 1016.90 960.33 943.95 879.16 786.65 总人口 （万人） 135280 136000 136730 137300 137680 137990 138220 138210 136620 133700 129610 124410 118110
(r - 15)4.5e 2 h(r) = r > 15 2367.7725 2.2.2 死亡率参数的确定
- r - 15
根据第六次人口普查数据， 运用指数模型对死亡率进 行拟合， 指数模型[6]如下：
u(r) = aebr
2
+ cr
（4）
图 2 未来我国人口走势图
其中 a 表示新生婴儿的死亡率， 结合第六次人口普查 数据中关于各个年龄人口的死亡率数据， a = 0.0038158 ；
r > r1 θ α Γ(α) 并取 θ = 2 α = n 2 ， 这时有 rc = r 1 + n - 2
h(r) =
(r - r1)α - 1e
-
r - r1 θ
从生育模式 h(r) 示意图中可知， r = r c 附近生育率最 高， 根据第六次人口普查数据中我国分年龄生育率的数据 可知， 则 α = 5.5 ， r c = 24 ， θ=2得
X n + 1 = QX n Leslie 矩阵人口模型 X n = Q n X0
（2）
假设基年的年龄结构向量 P0 为已知， 则由式 （2） 得 （3）
2 单独二孩政策对人口数量及老龄化的实证研究
作者简介： 朱喜安 （1961—） ， 男， 湖北孝感人， 教授， 博士生导师， 研究方向： 统计学、 经济统计。 艾志国 （1990—） ， 男， 江西抚州人， 硕士研究生， 研究方向： 应用统计。
统计与决策２０1 6 年第 15 期·总第 459 期
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统计观察百度文库
采用最小二乘法运用 SAS 软件对上述模型进行参数的回 2.1 数据来源与预处理 收集 2003—2012 年我国各年总和生育率， 2010 年全 国分年龄段人口数、 女性比率、 生育模式、 死亡率数据。 2003—2012 年总和生育率数据来自 2013 年中国统计年 鉴， 其中 2010 年总和生育率数据为第六次人口普查数据， 其它年份总和生育率数据为国家抽样数据。2010 年全国 人口数、 女性比率、 生育模式、 死亡率数据来源于中国统计 局第六次人口普查 （2010 年） 。 从 2003—2012 年总和生育率数据可知， 我国总和生 育率近 10 年来保持在 1.1～1.5‰的低生育水平， 2003— 2012 年平均总和生育率为 1.33‰。明显低于国家人口 “十 二五” 规划确立的 1.8‰的目标， 更明显低于人口学规律认 为的总和生育率为 2.1 的合理更替水平[4]。
2.3.1 “单独二孩” 政策对我国人口总量的影响
总和 1.257 1.040 1.181 1.364 1.468 1.429 1.379 1.333 1.444 1.398 生育率‰
2.2 2.2.1
模型参数的确定 生育模式参数的确定 生育模式在稳定环境下可以近视的认为它与时间无
关，h(r) 表示了在哪些年龄生育率高， 哪些年龄生育率 低。作理论分析时人们常常用的 h(r) 的一种形式是借用 概率论中的 Γ 分布 。
则有下列关系式：
r2 ì ï p(1 n + 1) = TFR(n) å h(r) p(r n)k (r) ï r = r1 í ï p(i n + 1) = wi - 1 p(i - 1 n) i = 2 3L - 1 ïp î L n + 1 = w L - 1 p( L - 1 n) + w L p( L n)
（1）
若令 TFR æ t h1k1 TFR t h 2 k 2 TFR t h 3 k 3 TFR t h L - 1k L - 1 TFR t h L k L ö ç ÷ w 0 0 0 0 ç ÷ 1 ç ÷ ÷ Q=ç 0 w 0 0 0 2 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç 0 0 0 wL - 1 wL ÷ è ø 称为 Leslie 矩阵， 则式 （1） 可用矩阵表示为
别比进行拟合， 多项式模型如下：
k (r) = β0 + β1r + β 2 r 2 + β3r 3 + ε
（5）
结合第六次人口普查数据中关于各个年龄人口的女 性性别比数据。运用 SAS 软件采用最小二乘法对上述模 型进行参数的回归估计， 回归结果如下： ̂ k (r) = 0.43604 + 0.0049r - 0.00013739r 2 + 1.18 ´ 10-6 r 3 2.3 模型的求解与结论 实施单独二孩政策后， 2014—2017 年我国总和生育 率依次为 1.5‰、 1.56‰、 1.475‰和 1.36‰， 2018 年以后我 国总和生育率趋于稳定值 1.36‰。将上述确定的模型参 数带入 Leslie 人口模型， 通过 Matlab 软件求解， 结果如表 2 所示。
朱喜安 1， 艾志国 1， 朱 宁2
（1.中南财经政法大学 统计与数学学院， 武汉 430073； 2.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院， 广西 桂林 541004）
摘 要： 文章研究 “单独二孩” 政策实施对人口的数量和老龄化的影响。人口政策的改变主要影响总和生 育率， 通过建立 Leslie 矩阵人口结构模型， 预测我国未来不同年份各年龄人口数量。得出实施 “单独二孩” 政策 后所增加的生育量， 2015—2017 年平均每年为 192 万， 2018—2040 年平均每年为 29.2 万， 2041—2050 年平均每 年为 48.69 万人， 人口在 2022 年达到人口峰值 13.844 亿人。 “单独二孩” 政策的实施基本不会改变我国老龄化趋 势， 但却能缓解我国老龄化问题。 Leslie 模型； 关键词： 单独二孩政策； 人口数量； 老龄化 中图分类号： C923 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2016） 15-0099-03
[5]
图 1 生育模式示意图
如果我国继续实施当前生育政策， 总和生育率为 1.33‰， 通过 Matlab 软件求解 Leslie 模型， 可得到实施当前 生育政策 2015 —2050 年全国人口数。结合上述得到的我 国在实施 “单独二孩” 政策、 实施当前生育政策下 2015 — 2050 年全国人口数及联合国 《世界人口展望-2010 年修订 版》 中关于我国人口数的预测， 通过 Matlab 软件绘图得到 在不同生育政策下我国未来人口走势图， 如图 2 所示。
网络出版时间：2016-07-28 11:13:34 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1009.C.20160728.1113.028.html
DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2016.15.026
统计观察
单独二孩政策对人口数量及老龄化的影响研究