352直线和圆的位置关系(2)切线判定定理(我的课件0
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相切
d<
r ●O
d
┐ 相离
r;
直线和圆相切 直线和圆相离
d = r; d > r;
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?.
A
∵直线BE和CF只有一个交ABC三边的距离相
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这
个三角形叫做圆的外切三角形.
A
内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点,叫做 B 三角形的内心.
A
A
A
●
●
┐
B
C
B
C
●
B
C
提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
习题3.7 P127 习题3.8 P131
习题3.8 P131（第一题）
练习1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点 C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是
⊙O 的切线吗? 为什么?
解：直线 AB是⊙O 的切线.
（3）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎 样的数量关系？请说明理由。
1 答： ∠BIC =90 ° + 2 ∠A
例:如图:AB是⊙O的直径, ∠ABT=450, AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.
B
.O
T
A
练习1：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。 C
αd
┓α
C
A
D
为什么?
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议P129
切线的判定定理
定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线.
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,
且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●O
A
D
提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆 的切线的根据;作过切点的半径是常用经验 辅助线之一.
O
证明：连接OC。
∵OA=OB AC=BC
∴OC ⊥ AB
A
C
B
∵直线AB 经过⊙O 上的点C, ∴直线 AB是⊙O 的切线
习题3.8 P131（第二题）
例2 如图，在△ABC中，点I 是内心， (1)∠A=68°， 求 ∠BIC的大小。
B
A I
C
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BIC.
I
●
C
读一读 四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个 圆相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形. A
B
D ●O
C
随堂练习P130
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心, 分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别 是多少?.
A
5 3
C
4
B
随堂练习P130
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角 形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
A O BD
练习2：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系 A
九年级数学(下)第三章《圆》
§3.5直线和圆的位置关系 (2)
切线判定定理
图形
直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d┐ l
相离
公共点的个数 0
圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称
直线名称
．ｏ
d .┐r l
A
相切
1
d=r 切点 切线
．O
. r ┐d .
B
lC
相交
2
d<r 交点 割线
复习回顾
E
C
r 4.
5
2
r 2S . abc
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ 错 ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ 对 ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部 （ 对）
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交
r ●O d ┐
3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为
1.7的圆与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为
圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm。以C为圆心，r以下列三种情况 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
B
如图∵CD是⊙O的切线,A是
切点,OA是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
C
A
D
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则 圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直 线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .
B
4
C 3A
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB 的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,
1.随着∠α的变化,点O到CD的 距离如何变化?直线CD与⊙O的位
B
置关系如何变化?
2.当∠α等于多少度时,点O
●O
到CD的距离等于半径?此时,直 线CD与⊙O有怎样的位置关系?
1。已知:如图,⊙O是
Rt△ABC的内切圆,∠C是
直角,∠AC=3,BC=4. B
求⊙O的半径r.
D
O
┗ ●●
F
┓
EC
r 3 4 5 1. 2
r abc. 2
A
c Ob
●
B
aC
• 已知:如图,△ABC的面积
A
S=4cm2,周长等于10cm.
D
F
O
●
• 求内切圆⊙O的半径r.
┓
1
B
S r abc .
做一做P129
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切 线吗?
●O ●A
三角形与圆的位置关系
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使
与各边都相切?
A
A
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三 边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角 的平分线上,半径为圆心到三边的距离.
d<
r ●O
d
┐ 相离
r;
直线和圆相切 直线和圆相离
d = r; d > r;
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?.
A
∵直线BE和CF只有一个交ABC三边的距离相
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这
个三角形叫做圆的外切三角形.
A
内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点,叫做 B 三角形的内心.
A
A
A
●
●
┐
B
C
B
C
●
B
C
提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
习题3.7 P127 习题3.8 P131
习题3.8 P131（第一题）
练习1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点 C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是
⊙O 的切线吗? 为什么?
解：直线 AB是⊙O 的切线.
（3）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎 样的数量关系？请说明理由。
1 答： ∠BIC =90 ° + 2 ∠A
例:如图:AB是⊙O的直径, ∠ABT=450, AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.
B
.O
T
A
练习1：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。 C
αd
┓α
C
A
D
为什么?
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议P129
切线的判定定理
定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线.
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,
且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●O
A
D
提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆 的切线的根据;作过切点的半径是常用经验 辅助线之一.
O
证明：连接OC。
∵OA=OB AC=BC
∴OC ⊥ AB
A
C
B
∵直线AB 经过⊙O 上的点C, ∴直线 AB是⊙O 的切线
习题3.8 P131（第二题）
例2 如图，在△ABC中，点I 是内心， (1)∠A=68°， 求 ∠BIC的大小。
B
A I
C
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BIC.
I
●
C
读一读 四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个 圆相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形. A
B
D ●O
C
随堂练习P130
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心, 分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别 是多少?.
A
5 3
C
4
B
随堂练习P130
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角 形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
A O BD
练习2：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系 A
九年级数学(下)第三章《圆》
§3.5直线和圆的位置关系 (2)
切线判定定理
图形
直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d┐ l
相离
公共点的个数 0
圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称
直线名称
．ｏ
d .┐r l
A
相切
1
d=r 切点 切线
．O
. r ┐d .
B
lC
相交
2
d<r 交点 割线
复习回顾
E
C
r 4.
5
2
r 2S . abc
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ 错 ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ 对 ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部 （ 对）
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交
r ●O d ┐
3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为
1.7的圆与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为
圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm。以C为圆心，r以下列三种情况 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
B
如图∵CD是⊙O的切线,A是
切点,OA是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
C
A
D
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则 圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直 线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .
B
4
C 3A
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB 的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,
1.随着∠α的变化,点O到CD的 距离如何变化?直线CD与⊙O的位
B
置关系如何变化?
2.当∠α等于多少度时,点O
●O
到CD的距离等于半径?此时,直 线CD与⊙O有怎样的位置关系?
1。已知:如图,⊙O是
Rt△ABC的内切圆,∠C是
直角,∠AC=3,BC=4. B
求⊙O的半径r.
D
O
┗ ●●
F
┓
EC
r 3 4 5 1. 2
r abc. 2
A
c Ob
●
B
aC
• 已知:如图,△ABC的面积
A
S=4cm2,周长等于10cm.
D
F
O
●
• 求内切圆⊙O的半径r.
┓
1
B
S r abc .
做一做P129
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切 线吗?
●O ●A
三角形与圆的位置关系
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使
与各边都相切?
A
A
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三 边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角 的平分线上,半径为圆心到三边的距离.