粘弹性力学1_405303073

玻璃态橡胶态
 引言
关于粘弹性材料
聚合物（ Polymer ）：是由各类单体分子通过 聚合反应而形成的材料，又称高分子材料。

包 括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它 们具有高弹性和高粘性的特点。

“ 高分子 高分子” ” 材料由长键状大分子组成
大分子示意图


 引言
关于粘弹性材料
聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优 聚合物具有轻巧、 点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增 长。

目前全世界聚合物的产量， 目前全世界聚合物的产量，在体积上已 经超过钢产量。

经超过钢产量 。

预计本世纪将在重量上超过 钢产量。

钢产量 。

高分子所具有的一些独特性能， 高分子所具有的一些独特性能，如 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等， 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等 ，更 是其他材料无法替代的。

是其他材料无法替代的 。

聚合物性态与温度和时间关系很大。

 引言
关于粘弹性材料 粘性：材料在加载时变形随时间增加而 增加 在卸载后变形继续保留下 增加，在卸载后变形继续保留下 来的现象。

粘弹性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹性材料： 应力应变关系与时间有关
σ = f (ε , t )
粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹塑性材料： 应力应变关系与时间有关
 , t )=0 ,ε ,ε f (σ , σ )


 引言
关于粘弹性材料
材料的阶段性…… 研究的方法论…… 问题的洞察力…… 粘性是连接固体与流体的桥梁......


 引言
应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性：
σ = E 0ε σ = E (t )ε σ = f (ε , t )
▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 线性粘弹性： 非线性粘弹性 非线性粘弹性： ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系 与 有关的 线性应力 应变关系


 引言
应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性： 线性弹性
σ
t
1
t
2
σ = E 0ε
ε


 引言
应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 σ t1 t2 线性粘弹性：
σ = E (t )ε
ε


 引言
应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系
σ
非线性粘弹性：
t
1
t
2
σ = f (ε , t )
ε


 引言
蠕变与松弛现象
σ
蠕变(Creep)： 蠕变( 在保持应力水平不 变前提下，应变随 时间的增加而增加 的现象 的现象。

t1 t 2 t1 t 2 t1
t2
σ＝const.
ε


 引言
蠕变与松弛现象 松弛(Relaxation)： 松弛( 在保 在保持应变水平不 变 变前提下，应力随 变前 力 时间的增加而减少 的现象。

σ
t1 t 2 t1 t2
t1
t2
ε
=const.
ε


蠕变松弛线弹性无无
线性粘弹性
线性粘弹性有有
非线性粘弹性有有所以蠕变和松弛是粘弹性材料特有的性质
t = ε
σ)
(f ,
对于线性粘弹性，t = ε
σt = εσ)
(f )
(f ,这表明：
σσk
ε
=k
k
σ
σd ε
= t d ησd η t d εση
σ
1
εk
2
1
ε
ε
ε+
=
d
2
εη=
k
ε
1
=
t d
2
ε
η
σ
σ
d
d
d
2
1
ε
ε
ε
+
=
t
t
t d
d
d
σ
1
εk
η
σσε+=t k d 1d 2
εη
t d d σ
σ
1
εk
2
εη
2
1εεε+=t ？σ
σ
η
k
=εσk 1t
d d 2εησ
=2
σσσ+ = 1 σ
k d ε
ηε
+ =t
d
σ
η
k
k d ε
ηεσ
+ =t
d σ
σ
1
k 2
k 怎样建立相应的本构关系η
怎样建立相应的本构关系？
d εη
εσησ2
1211d )(k k k k k ++=+σ
d d t t
εη
εσησ2
1211d )(d k k k k k ++=+d d t t 2
1)(k k η+ηd 21k k E D +=2
1k k C τ=
1k R τ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +=+C D R t E t τεετσ
σd d d
⎥⎦⎤⎢⎡ +=+D E τσετσ
σd d ⎣C R t t d d t
E t D d d d d εσ=τετσE D
C
R =ε
ε2k E J ==
σ
2
k 怎样建立相应的本构关系
怎样建立相应的本构关系？η
1
k σ
σ
广义Maxwell 模型
k k k 1
n
n
η2
1
η2
ησ
1
η2
ηn
ησ
σ
1
k 2
k n
k
 一维 一维线性粘弹性模型 维线性粘弹性模型
统一线性粘弹性模型
1. 一般线性粘弹性问题 一般线性粘弹性问题本构方程的形式 本构方程的形式 问题...... 问题 ...... 2. 一般线性粘弹性问题 一般线性粘弹性问题本构方程中 本构方程中有几 有几 个独立的参数，通过适当选取这几个 独立参数，是否可以得到任何其它模 型？ 2、不管各种模型如何复杂、其中的元件 有多少、各元件之间如何连接，但是 都等效与一个简单的模型？


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 Laplace Laplace积分变换方法 p 积分变换方法 工程应用举例


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 串联模型—Maxwell模型
dε 1 dσ σ = + dt k dt η
通解：
σ =e
k － t
η
τ ⎡ ⎤ t dε η e dτ ⎥ ⎢σ 0 + k ∫0 d τ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
k


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 研究松弛问题ε＝const
σ =e
－ k k τ ⎡ ⎤ t dε η e dτ ⎥ ⎢σ 0 + k ∫0 dτ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
η
t
σ = σ 0e
k － t
η
σ (t ) = kε 0 [1 − φ (t )]
其中 φ (t ) = 1 − e
k － t
η
为松弛函数
对于Maxwell模型，由上式计算，对于一般情况 需要通过应力松弛试验可以测得这 关系 需要通过应力松弛试验可以测得这一关系。

需要


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 研究松弛问题ε＝const
σ (t ) = kε 0 [1 − φ (t )]
φ (t ) = 1 − e
k － t
η
a 完全 完全弹性 弹性 b 部分松弛 部分松弛（ （线性粘弹性固体 线性粘弹性固体） ） c 完全松弛 完全松弛（ （线性粘弹性流体 线性粘弹性流体） ）


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 并联模型—Kelvin模型
dε σ = kε + η dt
通解：
ε =e
k － t
η
τ ⎡ ⎤ 1 t η ⎢ε 0 + ∫0 σ e dτ ⎥ η ⎥ ⎢ ⎣ ⎦
k


 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 研究蠕变问题σ＝const
ε (t ) = σ0
k
[1 + ψ (t )]
其中 ψ (t ) 是无量纲的时间函数。

可称为蠕变函数，对于一般情况 对于一般情况通过蠕变试 验可以测得这一关系。

 线性粘弹性模型的两种求解方法
直接积分方法 研究蠕变问题σ＝const
ε (t ) = σ0
k
[1 + ψ (t )]
a 完全弹性固体 b 线性粘弹性固体 c 线性粘弹性流体


 线性粘弹性模型的两种求解方法
Laplace Laplace积分变换方法 积分变换方法 Laplace 变换：
F ( s ) = ∫ f (t ) e d t
− st 0
∞


 线性粘弹性模型的两种求解方法
工程应用举例 例1
⎧ε 0 = 0.2% 初始加载 ⎨ ⎩σ 0 = 3.10MPa ⎧ε 0 = 0.2% 一年后： 年后 ⎨ ⎩σ (1) = 2.07 MPa
⎧ε 0 = 0 .2 % 两年后： ⎨ ⎩ σ (2) = ?

。