中国邮路问题ppt
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并对P 1 中每条边各添加一条边；又取P2 vwzkl ，并对P 2 中每条 边各添加一条边。得图(b).依次按算法，得到图(c),(d),(e)
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1 (vc) 1
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权图G中找一条最优环游。
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街道结构图
R13 13
房屋 12
R14
房屋 11
R15
R9 房屋 10
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R5
8 房屋
R4房屋
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房R屋2
R10
17 房屋
3 房屋 4
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房屋 5
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房屋
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R6 6
房屋 8
房屋R7 7
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房屋
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R房屋 1
房屋R3
由上构造右图
R14 R13
13
11
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R15
图 G 的环游；
-
返回 结束
定理4.2.1（管梅谷，1960）设 G是一个连通的赋权图，G 是G的
一个Euler赋权生成母图，则
w (e ) m in w (e )|G * 是 G 的E 一 u 赋 l个 e权 r生
e E (G ) E (G )
e E (G * E )(G )
当且仅当 G 没有重复数大于2的边。并且 G的每一个长度至少
的最优环游。下左图的最优环游即为右图。
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思考：如何求恰好有 2k(k个0奇) 点的赋权图的最优环游？
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4.2、中国邮路问题
1、提出问题
邮递员的工作是每天在邮局里选出邮件，然后送到他所管
辖的客户中，再返回邮局。自然地，若他要完成当天的投递任
务，则他必须要走过他所投递邮件的每一条街道至少一次。问
怎样的走法使他的投递总行程为最短？这个问题就称为中国邮
路问题。
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房屋 12
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房屋 11
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R9 房屋 10
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R10 4 17
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R1
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3、解决问题
寻找Euler图的最优环游的基本思路：
（1）用双倍边方法求 G的一个Euler赋权母图 ，
使G
达w到(e最) 小。
eE(G)E(G)
（2）用Fleury算法求得 G 的Euler环游 C ,就是
(2)去掉 G 中关于G 的某一对相邻顶点有多于2条边连接它们，则去掉其
中的偶数条边，留下1条或2条边连接这两个顶点。直到每一对相邻顶点 至多由2条边连接。
(3)检查G 的每一个回路，如果某个回路 C 上多重边 e的权和超过此回路 权和的一半，则将 C 进行调整：删除 e， Ce 的边重数增加 1。
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8 房屋
R4 房屋 9
R10
17 房屋
3 房屋 4
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房屋 5
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房屋 8
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房屋
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房R屋2
R房屋 1
房屋R3
上图表示从R1-R15个街道交叉点，街道上的数字表示该街道的长度，单 位为米。
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返回 结束
2、分析问题
首先把这个实际问题转换成一个非负赋权图G， G的顶点代表街与街之间的交叉路口和终端，两 个顶点相邻当且仅当这两点所对应的路口有直 通街道而中间不通过其他路口，每条边的权是 这条边所对应街道的长度。G的通过每条边至少 一次的闭途径称为G的环游。具有最小权的环游 称为G的最优环游，则中国邮路问题就是要在赋
(4)用Fleury算法求G * 的Euler环游。
-
例1 下图(a)给出赋权图G ，v, x,l和m 是G 的四个奇点。根据
上述算法,求下图的最优环游。
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解：根据上述算法(1)，把x 和 m 配对，v 和l 配对，取P1 xtlkzm ，
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奇偶点图上作业法缺陷：
奇偶点图上作业法需要检查图中的每个回路。随着顶点个 数和边数增加，回路个数增加。如下图一，图二。图一回 路超过150个，图二回路至少有上千个。
图1
-
图2
思考：如何求恰好有两个奇点的赋权图的最优环游？
设G 恰好有两个奇点u 和v ，则可以利用2.2节求出 G 的一条 最短 uv路 P ，在G 中只要把 P 中的每一条边中再添加一条 边，加上权就可得Eluer图G 。可以证明G 的Eluer环游就是G
是3的回路中多重边的权和不超过此回路权和的一半。
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返回 结束
奇偶点图上作业法（求最优环游算法）：
(1)把 G 中度为奇数的顶点两两配对，记为 x1,x2,L,xk,y1,y2,L,yk 。对每
个i(i1,2,L,k)，G
中取一条 x i
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路
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PΒιβλιοθήκη Baidu
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，将 P i
上的每一条边都添加一条
边，从而得到 G 的一个赋权Euler生成母图 G 。
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权图G中找一条最优环游。
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街道结构图
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房屋 12
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房屋 11
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R9 房屋 10
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R4房屋
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由上构造右图
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图 G 的环游；
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定理4.2.1（管梅谷，1960）设 G是一个连通的赋权图，G 是G的
一个Euler赋权生成母图，则
w (e ) m in w (e )|G * 是 G 的E 一 u 赋 l个 e权 r生
e E (G ) E (G )
e E (G * E )(G )
当且仅当 G 没有重复数大于2的边。并且 G的每一个长度至少
的最优环游。下左图的最优环游即为右图。
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思考：如何求恰好有 2k(k个0奇) 点的赋权图的最优环游？
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4.2、中国邮路问题
1、提出问题
邮递员的工作是每天在邮局里选出邮件，然后送到他所管
辖的客户中，再返回邮局。自然地，若他要完成当天的投递任
务，则他必须要走过他所投递邮件的每一条街道至少一次。问
怎样的走法使他的投递总行程为最短？这个问题就称为中国邮
路问题。
R13 13
房屋 12
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房屋 11
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R9 房屋 10
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3、解决问题
寻找Euler图的最优环游的基本思路：
（1）用双倍边方法求 G的一个Euler赋权母图 ，
使G
达w到(e最) 小。
eE(G)E(G)
（2）用Fleury算法求得 G 的Euler环游 C ,就是
(2)去掉 G 中关于G 的某一对相邻顶点有多于2条边连接它们，则去掉其
中的偶数条边，留下1条或2条边连接这两个顶点。直到每一对相邻顶点 至多由2条边连接。
(3)检查G 的每一个回路，如果某个回路 C 上多重边 e的权和超过此回路 权和的一半，则将 C 进行调整：删除 e， Ce 的边重数增加 1。
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房屋R3
上图表示从R1-R15个街道交叉点，街道上的数字表示该街道的长度，单 位为米。
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2、分析问题
首先把这个实际问题转换成一个非负赋权图G， G的顶点代表街与街之间的交叉路口和终端，两 个顶点相邻当且仅当这两点所对应的路口有直 通街道而中间不通过其他路口，每条边的权是 这条边所对应街道的长度。G的通过每条边至少 一次的闭途径称为G的环游。具有最小权的环游 称为G的最优环游，则中国邮路问题就是要在赋
(4)用Fleury算法求G * 的Euler环游。
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例1 下图(a)给出赋权图G ，v, x,l和m 是G 的四个奇点。根据
上述算法,求下图的最优环游。
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解：根据上述算法(1)，把x 和 m 配对，v 和l 配对，取P1 xtlkzm ，
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奇偶点图上作业法缺陷：
奇偶点图上作业法需要检查图中的每个回路。随着顶点个 数和边数增加，回路个数增加。如下图一，图二。图一回 路超过150个，图二回路至少有上千个。
图1
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图2
思考：如何求恰好有两个奇点的赋权图的最优环游？
设G 恰好有两个奇点u 和v ，则可以利用2.2节求出 G 的一条 最短 uv路 P ，在G 中只要把 P 中的每一条边中再添加一条 边，加上权就可得Eluer图G 。可以证明G 的Eluer环游就是G
是3的回路中多重边的权和不超过此回路权和的一半。
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奇偶点图上作业法（求最优环游算法）：
(1)把 G 中度为奇数的顶点两两配对，记为 x1,x2,L,xk,y1,y2,L,yk 。对每
个i(i1,2,L,k)，G
中取一条 x i
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上的每一条边都添加一条
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