高二数学必修2课件 空间几何体的表面积和体积ppt

圆柱 S 2r(r l) r r
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
各面面积之和
一、体积的概念与公理:
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。
V长方体= abc
推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的
S圆台侧＝S扇环＝（r1 r2 )l
S (r'2 r 2 r'l rl )
r' x
r xl
x 2r'
r'O
2r
’l
rx r' x r'l
rO
S侧 r(l x) r' x (rl rx r' x)
(r'l rl)
S (r'2 r 2 r'l rl )
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r'O’ l
l
rO
l
O
rO
S r2 rl r(r l)
S (r'2 r 2 r'l rl )
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
S正
棱
台
侧＝
1（c 2

c'
)h'
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面积 S侧 S上底 S下底
例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5 的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积 为 ______;
(2)正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面 把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱 台的侧面积.
答：1800
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键；
2、对应的面积公式
S正三棱锥侧＝
1 2
ch'
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正棱台侧＝
1（c＋c' 2
)h'
S圆台侧=π（r1+r2)l
C’=C
S直棱柱侧＝ch' ch
r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
积。
V长方体= sh
推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
V正方体= a3
二：柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
h
正棱柱的侧面展开图
S表面积 S侧 2S底
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱柱侧＝（a b c) h ch
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正三棱锥的侧面展开图
h/ h/
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a 2
BD
C
所以：SABC

1 2
BC
SD

1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
S 4 3 a2 3a2. 4
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
h'
h'

20
15

1.5
2
15cm
2 2
2 2
999 (cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm2 ．
例5 圆台的上、下底面半径分别为2和
4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环所
对的圆心角
例6：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面积 S侧 2S底
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
例3：一个正三棱台的上、下底面边长
分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱
台的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
答：60
答：9 7
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇形
R扇＝l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆
锥
侧＝S扇＝
nl 2
360

1 2 l扇l
rl
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S r2 rl r(r l)
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇环
r1
l
r2
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
C1
A1
B1
C
C
A
B
P
A1
C1
A
B
O
D
B1 D1 C
O D
B
A
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，
它们的侧面展开图还是平面图形，
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
1.3 简单几何体的表面积和体积
1、表面积：几何体表面的面积 2、体积：几何体所占空间的大小。
回忆复习有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱： 直 底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱 3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥
4、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部 分叫正棱台
典型例题
例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
20cm
15cm
S


15
2

15
15
h' h'
S正
棱
Leabharlann Baidu
锥
侧＝
1 2
ch'
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧 S底
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四 面体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角
形组成． S
解：先求ABC 的面积，过点 SD BC 作 交BC于，点D．