谈“反例教学”在高等数学教学中的应用

谈“反例教学”在高等数学教学中的应用

摘要：反例教学可以说在高等数学教学过程中，发挥着非常重要的作用和效果，随着新课标的不断改革和完善，其重点就是要培养学生的整体水平和综合能力，因此，在高等数学教学过程中，采用反例教学的教学方式，一方面可以帮助学生对高等数学理念和基础知识的掌握和了解，另一方面，还可以在不同程度上帮助学生改正在高等数学教学中学习的误区，通过反例教学的方式，可以锻炼和培养的学生的感知、认知以及创新能力，为此，在高等数学教学中，恰当的采用反例教学法进行引导教学，是非常有利于培养学生数学能力和高等数学教学质量的，下文我们主要针对“反例教学”在高等数学教学中的应用进行简单的阐述和分析，希望能够起到一定的借鉴之处。

关键词：反例教学；高等数学教学；应用；分析

中图分类号：g64 文献标识码：a

文章编号：1009-0118（2012）05-0142-02

高等数学，在高等院校中可以说是一门要求逻辑和思维能力非常强的学科，在高等数学教学中，学生可以培养和锻炼自身的抽象和思维能力，可以充分调动自身的空间思维能力和空间想象能力，学生如果掌握其高等数学学习的能力，那么对于提高自身能力来说，是百利而无一害，因此，为了能让学生掌握和了解高等数学学习方法，我们在高等数学中可采用反例教学，来引导和启发学生学习高等数学，进而，培养学生的思维能力和创新的能力，让学生能够具

备解决问题的能力，然后将这样的学习能力，应用到学习工作和生活中，不断的提高和完善自身素质和技能。

一、采用反例教学方法，提高学生对于知识的理解

在高等数学教学过程中，可以说高等数学中存在很多的概念以及相应的定理和规则，这样就给学生在学习高等数学过程中带来了很大程上的困难，因为在高等数学中的定理以及规则，如果片面的理解起来是非常的困难的，很多学生在学习高等数学过程中，也都只是了解其文字的含义，而对其所要表达的内容一无所知，因此，为了能够加深学生对高等数学的概念、定理以及规则的理解，我们可以在高等数学教学过程中，采用反例教学的方式，从侧面了解和概括高等数学的概念、定理以及公式所要表达的本质意思，从而使学生能够对知识进行一定的理解和分析。

例如：在高等数学的教学中，涉及判断分段函数是否是初等函数过程中，我们以此问题为例，进行的简单的对反例教学方法应用进行的阐述，在对上述的例子进行分析过程中，我们可以将这个问题细化，然后进行分析，在这一问题中主要所涉及到的是两个非常重要高等数学概念，分段函数和初等函数，在高等数学教学中，学生们都能非常轻松的将其定义和概念背诵出来，其定义就是在定义区域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数就可以称之为分段函数，然而，初等函数的基本定义和概念是指，由常数和基本初等函数经历过有限次数的四则运算和有限次的函数复合步骤，所构成并且可用一个式子表示的函数，我们可以通过将两个定义进行

的对比，大部分同学都是会认为分段函数不一定会是初等函数，为此，我们在这一教学过程中，就可以采用反例教学的形式，来纠正和加深学生对于这两个函数概念的理解和分析，在进行反例教学过程中，我们可以引用一个分段函数，这个分段函数，也可以被称之为是初等函数，因为的它的分段函数表达方式和初等函数的表达方式都是同一个函数数值，因此，分段函数在不同的情况下是有可能被称之为初等函数的，这样通过反例的教学形式，就会很大程度上加深了学生对于分段函数和初等函数的定义和概念。

二、可以通过反例教学形式，帮助学生学习命题证明方法

在高等数学教学中，关于命题的成立方面，是必须要通过非常严密的逻辑证明，才能够做到一个命题的成立，而要否定一个命题，只要判断和证明出这个命题在某种特定情况下，不能够有效的成立就可以了，否定命题的方法，可以说是在高等数学学习中，是非常重要的数学方法和证明的手段，此方法是需要学生必须掌握和认可的，因为在高等数学命题教学过程中，采用反例教学方法来引导和教育学生，可以培养出学生逆向思维的能力，对于学生学习命题证明会有非常大的帮助。

学生在进行学习过程中，可以说就是一个知识累积的过程，在累积知识的同时，更是学生在学习过程中，不断产生错误的过程，所以，适当的在高等数学教学中采用反例教学方法来教育和引导学生，能够更具有说服力和证明力，可以帮助学生及时的纠正和改正自身对于知识点的误区，为此，特别是在命题的教学过程中，学生

总是不能够做到证明的严密性，这样就给今后的学习留下了很多不完善的地方，有时候还会导致在学习下一节课程中，不能够掌握新的知识体系，所以，学生如果掌握了其反例教学的方法，做出了命题不成立的方面，那么剩下的情况就都是成立的，学生就可以对知识清晰而又明确了，通过反例教学，一方面可以帮助学生学习证明命题的方法，另一方面还可以帮助学生做到及时的修补和纠正学习过程中发生的错误。

三、采用反例教学，培养和锻炼学生创新能力和空间思维能力在进行高等数学教学过程中，采用反例教学的同时，还要引导和教育学生在学习中构造出反例，因为在高等数学学习中，只有学生很好的掌握了其数学概念和定义，那么才会在其基础之上，进行反例的构造，在反例教学过程中，引导和教育学生构造数学反例的目的，主要是为了培养学生的一定的创新和思维能力，打开学生学习的思路，为学生学习高等数学知识，提供多种的途径，使学生能够在进行反例教学学习中，通过构造反例的形式，培养自身高素质的创新能力，发挥想象能力，增强学生的空间思维能力。

例如：我们在高等数学教学过程中，进行级数教学时，我们就可以采用分正项级数和任意项级数的不同进行分析，然后让学生举出反例，这样就会使学生轻松的掌握和了解级数之间的关系和内容，让学生举出反例的问题如下：如果级数∞收敛，那么级数，还会收敛吗？让学生通过举出反例来对其级数进行更深刻的了解和掌握，在学生进行构造反例的过程中，可以说并不是一件非常容易的事

情，因为在想要构造反例，是需要具备非常清晰的思路和解题的方法的，如果不能够掌握其相关定义以及概念，想要构造反例可以说是存在一定的难度，如果在高等数学教学过程中，注意培养让学生进行构造反例，那么学生久而久之就会掌握方法，使学生在进行反例构造过程中，开拓自身的思维空间能力，很大意义上可以提高高等数学教学的质量，因此，我们可以让学生在级数的学习过程中，掌握其相关的概念以及定义和定理，那么举出其反例就会非常的轻而易举，因此，在高等数学教学中，采用反例教学来说对于学生学习高等数学还是有一定的效果的，而能够引导和带动学生学习高等数学，对于培养学生的能力，有很大的帮助。

四、结束语

综上所述，在进行高等数学教学过程中，科学合理的采用反例教学的方法，可以说在不同程度上是帮助学生学习和理解高等数学最有效的途径，如果学生掌握和了解构造反例的方式方法，一方面学生可以提高其自身的空间和思维能力，另一方面还可以通过其方法解决和分析更多的高等数学问题，其影响和意义对于学生来说是非常大的，希望教师在进行的反例教学过程中，能够恰当的使用反例教学，避免给学生带来教学的负面影响，恰当与其他教学方法进行结合，为学生创造和构建出一个愉快轻松的学习环境，使学生可以在好的学习环境中，培养和锻炼自身的学习能力，为今后工作和生活奠定坚实的求学基础。

参考文献：