《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社
《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著
习 题 解
一、 传输线理论
1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。

若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。

[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210
1.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为
0C L Z =
00C C L =l C εμ=
Cv l
=81210
21060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

[解] (本题应注明z 轴的选法)
如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。

根据时谐场传输线方程的通解
()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=-=
+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z
j z j r i z
j z j ββββ。

为传输线的特性阻抗式中02.
22.1;;,Z U A U A r i ==
:(1),,21
2.
2.
的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U e
U U -+
==
⎪⎩⎪
⎨
⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()
()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω
1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。

(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。

(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。

[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))
0C L Z =
r
D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ
=r D
r
ln 120ε=300= Ω 得
52.42=r
D
, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L
补充题1图示
Z g e (t ) 题1-4图示 0
0C L Z =
d
D d D ln 2ln
2πεπμ=d D r ln 60ε=a
b r ln 60ε=75= Ω 得
52.6=a
b
, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。

[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即:
V 10)()(==z U z U i
以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==
得
)
V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，
)
A ()(sin 1.0),(),(),(0z t Z t z u t z i t z i i i βω+===
(1) 1S 面处，z =λ/8 , 4
82πλλπβ=⋅=
z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=+=)A ()4sin(1.0),8
()V ()4sin(10),8(πωλπωλ
t t i t t u (2) 2S 面处，z =λ/4 , 2
4
2π
λ
λ
πβ=
⋅
=
z
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+==+=)A (cos 1.0)2sin(1.0),4
()V (cos 10)2
sin(10),4(t t t i t t t u ωπωλωπωλ
(3) 3S 面处，z =λ/2 , πλ
λπβ=⋅=
2
2z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=-=+=)A (sin 1.0)sin(1.0),2
()V (sin 10)sin(10),2
(t t t i t t t u ωπωλωπωλ
1-4 已知传输线长l =3.25m ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,
工作在λ=1m 。

求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。

[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,
只有入射波, 无反射波。

始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得
A 550
250,V 2502500000=====⋅+=Z U I Z Z Z E U i i g i 始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t
i i ω==
Z L =Z 0
0.25
0.5
0.8
0.6
A
0.125
B 0.465
0.52
0.165
沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩
⎨⎧-=-=A )sin(5),(V
)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω
从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为
⎩⎨⎧-=-=-==-=-=-==A cos 5)5.6sin(5)sin(5),()(V
cos 250)5.6sin(250)sin(250),()(t t l t t l i t i t t l t t l u t u L
L ωπωβωωπωβω (2) Z L =0,终端短路, Γ2 = -1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波
腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==i
i I U 与(1)相同；故而 ⎩⎨
⎧-===A cos 10),0(2)(V
0)(t t i t i t u i L
L ω 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反
之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。

[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039
8
11==⨯⨯==
f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。

(b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:
由 jX l jZ l Z in =⋅=11
012tg )(λπ
得 mm 69.3400
200
arctg 250arctg 2011===
ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310
8
22==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。

(b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则
mm 21.2400
200arctg 230arctg 2022===ππλZ X l
1-6 一长度为1.34m 的均匀无耗传输线, Z 0=50Ω,工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 Ω,
求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。

[解法一] 用阻抗圆图
f v p =λf c =m 110
310388=⨯⨯= 6.08.050
3040~j j Z L +=+=
L Z ~
的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|Γ | 圆顺时针转 34.1134.1~
==l 到点
B ，B 即为)(~
l Z in 的对应点, 读得
165.052.0)(~
j l Z in -=
得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z in
Ω)25.826(j -=
[解法二] 用公式
f v p
=λf c =,m 110
310388=⨯⨯= λπ
β2=,m /rad 2π=)34.12tg(tg ⨯=πβl 576.1-= l jZ Z l jZ Z Z l Z L L in ββtg tg )(000
++=)576.1)(3040(50)576.1(50304050-++-++=j j j j 633.978
.484050
j j --= ︒
-︒-=92.3266.5092.1151.6350
j j e e ︒-=74.172.27j e Ω)3.89.25(j -=
1-7 已知： f =796MHz ，线的分布参数R 0 = 10.4 Ω /Km, C 0 = 0.00835 μF/km ，L 0=3.67 mH /km ，
G 0=0. 8 μS /km ，若负载Z L = Z 0，线长l = 300mm 。

电源电压E g =2 V ，内阻Z g = 600 Ω ，求终端电压、电流值。

[解] z 轴的原点选在波源端,指向负载。

ωL 0=2π ⨯796⨯106 ⨯3.67⨯10-6 = 1.84⨯10 4 Ω/m ，R 0 = 10.4 Ω /Km << ωL 0 ω C 0=2π ⨯796⨯106 ⨯8.35⨯10-12 = 0.042 S /m ， G 0 = 0. 8 μS /km << ω C 0
故而 γ ≈ j β, β =00C L ω)m /rad (8.81035.81067.31079621266ππ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--
()()Ω6631035.81067.312
6
000=⨯⨯=
=--C L Z
Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波；Γ2 =0， Γ (z )=0，Z in (z ) = Z 0 。

在波源处（z = 0 ）电压入射波为
V 05.1663663
6002)0()0()0(=⨯+=+=in in g g Z Z Z E U 终端电压、电流为
V 05.105.105.1)0()(64.064.23.08.8πππβj j j l j L
e e e e U l U U --⨯--===== mA 58.1663
05.164.064.00
ππj j L L e e Z U I --=== 终端电压、电流瞬时值为
V )64.0cos(05.1)(πω-=t t u L ， mA )64.0cos(58.1)(πω-=t t i L
补充题2 试证一般负载Z L =R L + j X L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。

证明： 当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=----]1)[()](1)[()(]1)[()](1)[()()2(2)2(222φβφβΓΓΓΓz j i i z j i i e
z I z z I z I e
z U z z U z U 式中，2||22φΓΓj e =。

上式取模并注意到2
2)()(i i i i I z I U z U ==，, 得 ⎪⎩
⎪
⎨
⎧--+=-++=)2cos(21)()2cos(21)(2222222222φβΓΓφβΓΓz I z I z U z U i i (1) 当2β z -φ2=2n π (n =0,1,2,…)，即在2
42λ
πλφn z +=
处为电压波腹点、电流波节点，即
L E 始端等效电路
~
Z g
E g
Z in (l )
题1-9解法1图
⎪⎩
⎪⎨
⎧=-==+=min 22max
22)1()()1()(I I z I U U z U
i i ΓΓ 电压波腹处输入阻抗为））波腹波腹(]
1[]1[(02222min max
in i i in R Z I U I U Z ==-+==ρΓΓ ，是纯阻。

(2) 当2β z -φ2=(2n +1) π (n =0,1,2,… )，即在4
)
12(42λ
π
λ
φ++=n z 处为电压波节点、电流波
腹点，即
⎪⎩
⎪⎨
⎧=+==-=max 22min
22)1()()1()(I I z I U U z U
i i ΓΓ 电压波节处输入阻抗为））波节波节(1]1[]1[(02222max min
in i i in R Z I U I U Z ==+-==ρΓΓ 也是纯阻。

1-8 如题图1-8所示系统。

证明当Z g =Z 0 时，
的关系存在i
U (为入射波电压复振幅)。

证明：设i
i
I U 11 、分别为始端的入射波电压、电流，则 ),e 1(2211l j i U U βΓ-+= )e 1(22
11l j i Z U I βΓ--=
而 1
1
I Z E U
g g
-= 得 i g U E 12 = 2/g
i E U =⇒ 证毕 注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。

对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有
2/g i E U = , 02Z E I g i = 。

信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。

在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配
装置使信号源的等效内阻Z g 等于Z 0。

1-9 已知电源电势E g ，内阻Z g =R g 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z 0、β 已知)。

[解法1] (假如Z g =R g ≠ Z 0, 用此法较好)
设波源与负载的距离为 l ，建立坐标系如题1-9解法1l
jZ Z l
jZ Z Z l Z L L in ββtg tg )(000++=
则 )()(1l Z l Z R E U in in g g
+= , )(1l Z R E I in g g += 由始端条件解(2-4c )得
⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=-=z I z Z U j z I z Z I j z U z U ββββcos sin )(sin cos )(1010
11 [解法2] (当Z g =R g = Z 0, 用此法较好) 设线长为l 因为Z g =Z 0, 故有
L
Z E 题图1-8
Z
,20
1Z E Z R E I g g g i
=
+= 2
1g i
E U =
)(1)(z l j i i e I z I --=β , )(1)(z l j i
i e U z U --=β ,
2Z Z Z Z L L +-=
Γ z
j e
z β22)(-Γ=Γ
得传输线上电压、电流 ⎩
⎨⎧Γ-=Γ+=)](1)[()()](1)[()(z z I z I z z U z U
i i 1-10 试证明无损线的负载阻抗 。

min
min 0
tg 1
1tg 1
l j
l j Z Z L βρ
βρ
--= [证明]:本题min l 为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(min l 又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为
ρ
1
Z )(R )(0==波节波节in in Z (1)
又依输入阻抗计算公式,有:
min
0min
00
min tg tg )()(l jZ Z l jZ Z Z l Z Z L L in in ββ++==波节 (2)
式(1)代入式(2)得
min
0min
0tg tg 1
l jZ Z l jZ Z L L ββρ
++=
解得 min
min 0
tg 1
1tg 1
l j
l j Z Z L βρ
βρ
--= 证毕。

1-11 一无耗传输线的Z 0=75Ω, 终端负载Z L = 100-j50 Ω , 求：(1) 传输线的反射系数 Γ(z ); (2) 若终端入射波的电压为A ，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离l min 、l max 。

解：(1) 002Z Z Z Z L L +-=Γ75)50100(75)50100(+---=j j 2
72
1j j --=
︒
-︒-=9.154.63535j j e e ︒-=5.4731.0j e
)25.47()2(22231.0)(2z j z j z j e e e z ββφβΓΓΓ+︒---===
(2) z j i i e U z U β2)( =,z j Ae β= 0)()(Z z U z I i i =z j e A β75
= 得 )](1)[()(z z U z U i
Γ+= V ]31.01[)25.47(z j z j e Ae ββ+︒-+= )](1)[()(z z I z I i
Γ-= A ]31.01[75
)25.47(z j z j e e A ββ+︒--= (3) 电压波节点在2β z +47.5º=(2n +1)π 处，第一个电压波节点在2β z +47.5º = 180º 处，即
β
π21180)5.47180(min ⋅-=l λ184.0= (<0.25λ)
E m R L = Z 0 /2
0 /2
题图1-13
λ25.0min max +=l l λ434.0=
或由 2β max l +47.5º=360º 得 λλ
434.03602)5.47360(max =︒
⨯︒-︒=
l
1-12 如题图1-12所示, Z 0 =50 Ω， Z g = Z 0 ， Z L = (25+j 10) Ω, Z 1= -j 20Ω。

求: (1). 两段传输线中的ρ1、ρ2 及始端处的Z in 。

(2). Z L 变化时 ρ1、ρ2 是否变化，为什么？(3). Z 1 变化时ρ1、ρ2 是否变化，为什么？(4). Z g 变化时ρ1、ρ2 是否变化，为什么？ [解] (1).
00Z Z Z Z L L L +-=Γ107510
25j j ++-=， ,356.010
7510)25(2222=++-=L Γ 1.2111
=-+=L L ΓΓρ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=42λin Z Z 255002
0j Z Z L
+== 213//Z Z Z =054
.001.01
)1()1(112j Z Z +=
+= 03031Z Z Z Z +-=
Γ7
.25.17.25.0)054.001.0(501)054.001.0(501j j j j +-=
+++-= ,89.07
.25.1)7.2(5.02
2
221=+-+=
Γ 2.17111
12=-+=
ΓΓρ
3
20
)(Z Z Z in =始端Ω+=+⨯=13525)054.001.0(502j j (2). ρ1、ρ2均与Z L 有关，Z L 变化时ρ1、ρ2也变化;
(3). ρ1与Z L 有关而与Z 1 无关，而 ρ2与Z 1有关。

Z 1变化时，ρ1 不变，而ρ2 变化。

(4). ρ1、ρ2与Z g 无关，Z g 变化时ρ1、ρ2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。

当 Z g = Z 0，有
002)(Z E Z Z E z I m
g m i =+= , 2
)(0
0m g m i E Z Z Z E z U =⋅+= 当. Z g 变化时，上两式的结果将变化。

1-13 已知题图1-13连接的无耗线, 线上E m 、 Z g 、 R L 、R 1 及λ 均已知, 求R L 、R 1 上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。

[解] (1) 各支节在D 处的输入阻抗为:
002022
)4(Z Z Z Z in ==λ
两支节并联，在D 处的总输入阻抗为: 02
)
4()(Z Z D Z in in ==λ
A-D 段匹配，只有入射波。

,)V (2
0m g m i D A E Z Z Z E U U =⋅+==- )A (20
Z E
Z U I
m i D A ==
- ρ2
Z g
E m Z L
题图1-12
A
D
B (
C )
,U
I 2
m E )
2(0Z E m 4m E )
4(0Z E m 题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布
题图1-14
(2) 两支节的负载 Z 0 /2< Z 0 ，为行驻波；B 、C 处为电压波节、电流波腹点；D 处为电压波腹、电流波节点； D 处的视在电压、视在电流幅度值分别为：
)V (2
m D
E U =支节 , )A (42
Z E I I m
D A D
=
=
- 支节
两支节的B 、C 处
3
1
)2()2(0000-=+-=
=Z Z Z Z C B ΓΓ, 211=-+=
ΓΓρ支节 )V (4
max
m
D
C
B E U U
U U =
=
==ρ
ρ
支节
， )A (20min Z E I I I m C B =⋅==ρ )W (16210
2Z E I U P P m B B C B ===
1-14 由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。

已知,10010Ω===Z Z Z g ,Ω15001=Z Ω2252=Z ，E m =50V 。

试分析各段长线的工作状态(包括分支线段)并标A →G 各点电压电流幅值。

[解] 先求:)(A Z in
2
2////)()(Z Z Z D Z D Z z
DE in in =∞==
2
22
01201)(100225150)()(Z Z Z D Z Z C Z in in =Ω==
==
BC 段匹配,,|)(0Z z Z BC in = 又Z 1=Z 0 , BF 段也匹配，0|)(Z z Z BF in = B 点处的总输入阻抗为三者的并联:
)
Ω(50100
1010011
1111|)(//|)(//|)()(00=++=+∞+=
=Z Z B Z B Z B Z B Z BC in BG in BF in in
Ω20050
100)()(2
20===B Z Z A Z in in
下面分段讨论:
(1) AB 段:
.),(3
1
1005010050)()(|00段为行驻波工作状态为负实数AB Z B Z Z B Z in in AB B -=+-=+-=Γ。

B 点为电压波节点、电流波腹点。

AB =4λ, 故A 点为电压波腹点、电流波节点。

231131
111,,=-+
=
-+=
==AB
AB AB AB
A B AB B A I I U U ΓΓρρρ ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧====⨯+=⋅+=)A (167.02004.33)()
V (4.3320020010050
)()(:A Z U I A Z A Z Z E U A in A A in in g m A ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====
)
A (334.02167.0.)V (7.162
4.33:AB A B
AB A B I I U U B ρρ (2) BC 段:
由Z in (C )=100Ω=Z 0 ,得: BC 段为匹配段, 工作在行波状态。

B 、
C : ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧===
=====)A (167.01007.16)V (7.160Z U I I I U U U BC i BC i C BC B BC i C B (3) CD 段:
2.0150225150225)()(0120120101=+-=+-=+-=Z Z Z Z Z D Z Z D Z in in CD D Γ (为正实数), 5.12
.012
.01=-+=CD ρ
CD 段工作在行驻波状态, D 点为电压波腹、电流波节点, C 点为电压波节、电流波腹点。

D : ⎪⎩
⎪⎨⎧====⨯==)A (111.05.1167.0)V (255.17.16.CD C D CD
C D I I U U ρρ
(4) DE 段:
∞=E Z ,全反射,工作在纯驻波状态。

DE =2λ, E 、D 为电压波腹、电流波节点。

,225max
DE
i
D U V U U
=== 0min
=U
0min
=I
, )A (25.0100
25
220
max
max ==
=
=
=Z U
Z U I I DE
i DE
i
D 、
E : ⎪⎩⎪⎨⎧====A 0V
25E D
E D I I U U
(5) BF 段: Z 1=Z 0匹配,为行波状态。

⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧===
===A 167.01007.16V 7.16:0Z U I I U U F B B BF B F B F 、 (6) BG 段 :
终端短路, 全反射, BG 段为纯驻波工作状态。

G 为电压波节、电流波腹点； B 为BG 段的电压波腹、电流波节点。

B : ⎪⎩⎪⎨⎧====A 0V 7.162max BG
B BG i BG B
I U U U
G : ()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧===
=
===A 167.0100
7
.1622A 00
max Z U Z U I I I U B BG
i BG
i BG G G
*(7) 由以上结果可得各段电压、电流幅值分布图如下(AB 、BF 、BG 、BE 都在0,0==I U 的平面上。

)
题1-14 各段电压、电流幅值分布图
0.495 0 0.25
0.4
0.8 0.11
0.385A B (1) 阻 抗 圆 图
0.23 0.03 (2) 圆 图
0.25
A
0.203
0.5 1.5
B
C
0.013
0.31
(3) 导 纳 圆 图
0 0
∞ 0.25
A
B(j0.12) 0.019
0.019
1-15 用圆图完成下面练习.
(1) 已知in L Z l Z j Z 求,11.0,Ω50,)4020(0==-=λ。

[解] 1)8.04.050
4020~
j j Z L -=-=
2) 在阻抗圆图上找到L Z ~
的对应点A , 读得其电刻度为0.385。

3) 作过A 点的反射系数圆, A 点沿
Γ圆顺时针方向转过0.11波长数到B ,
B 为in Z ~
的对应点, 电刻度为
()495.011.0385.0=+=B l
读得 03.023.0~
j Z in -=
4)50~
0==in in Z Z Z ×)03.023.0(j -
Ω)5.15.11(j -=
(2) 已知Ω50,S )01.003.0(0=-=Z j Y in , L Z l 求,31.0= [解] 1) 00~
Z Y Y Y Y in in in ==5.05.150)01.003.0(j j -=⨯-=
2) 在导纳圆图上找到in Y ~
的对应点A , 其电刻度为0.203(内圈)。

3) A 点沿其Γ圆逆时针方向转0.31
波长数到B 点,其电刻度为
()013.05.0)31.0203.0(=-+=B l λ (内圈) B 点为L Y ~
在导纳圆图上的对应点。

4) 过点B 作其Γ圆直径BC ,C 点为
L Z ~
在阻抗圆图上的对应点, 读得:
16.075.1~
j Z L += 5) Ω)0.85.87()16.075.1(50~
0j j Z Z Z L L +=+⨯==
(3) 已知λl j Y Y in L 求要得,12.0~
,0==。

[解] 1) 0~
0==L L Y Y 得
2) 在导纳圆图0~=G 的单位圆上,0~
=L Y 的 对应点A 的电刻度为0, 12.0~
j Y in =的对应点B 的电刻度为0.019。

3) A 沿单位圆顺时针转到B 得: .019.0=l
(4) 已知,Ω)31.02.0(0Z j Z L -= 欲得归一化输 入电导为1, 试求该点位置及其相应的电纳值。

[解] 1) 31.02.0~
j Z L -=
2) 在阻抗圆图上,作L Z ~
的入图点A ,在其
Γ圆上作直径AB ,则B 为L Y ~
在导纳圆图上的对应点,其电刻度为0.20。

3) B 点沿Γ圆顺时针方向转至与匹配圆(1~
=G )交于C 、D 点。

4) 对C 点: 对应电刻度为0.315, 得:
(4) 圆 图
0 0
∞ 0.25 0.485 A B
C
D 0.315 0.185 1 1.9 1.9 0.115
0.20 (5) 阻 抗 圆 图
0 0 ∞ 0.25
A
0.8
0.115 B 4.3
C
0.4
0.385
0.5
(6) 阻 抗 圆 图
0.25
0.218
0.032
0.038
0.32
A 3.85
2.5 1.8
0.27
0.23
C
9.1~
,9.11~,115.0,115.020.0315.01111-=-===-=in in B j Y l l λ
5) 对D 点: 对应电刻度为0.185,得
9.1~
,9.11~
,485.0,485.0)185.020.0(50.02222
=+===--=in in
B j Y l l λλ
(5). 已知min 0,,Ω)8.04.0(l Z j Z L ρ求+=。

[解] 1) ,8.04.0~
j Z L +=对应于阻抗圆图的A 点, 电刻度为0.115。

2) 过A 点的Γ圆与正半实轴交于B , 读得：3.4,3.4~
==ρ即R A 沿Γ圆顺时针转,与负半实轴交于C 点, C 为电压波节点,得
.385.0,385.0115.05.0min min
λλ
==-=l l
(6) 已知,82.1=λl 线上 ,V 50max =U
,V 13min =U 波腹距负载0.032λ,,Ω4100=Z
in L Z Z ,求。

[解] 85.313
50
min max ===
U U ρ 在阻抗圆图上 对应A 点。

1) 从A 点沿其Γ圆逆时针方向转0.032至B 点,其电刻度为: ()218.0032.025.0=-=B l λ
B 为L Z ~在阻抗圆图上的对应点,8.15.2~
j Z L +=
Ω7301025)8.15.2(410~
0j j Z Z Z L L +=+⨯=⋅=
2) ,32.05.182.1+==λl 由B 点沿Γ圆顺时针
方向转0.32至C (其电刻度),~
in Z 为 ()038.05.032.0218.0+=+=C l λ 得 Ω3.947.110)23.027.0(410~
,23.027.0~0j j Z Z Z j Z in in in +=+⨯==+=
1-16.用圆图完成下面练习。

(1) 已知,Ω60,S )01.003.0(0=-=Z j Y L 。

求in l Y ,31.0=λ
[解] 1) 6.08.160)01.003.0(~
j j Y L -=⨯-=
在导纳圆图上找到L Y ~
的对应点A , 读得 ()285.0A =λl
2) A ),Y ~
(B 31.0)~(in 到圆顺时针转沿ΓL Y 读得
(1) 导 纳 圆 图
0.25
0.095
0.285
0.6
1.8
0.31
A
B
0.64
0.47
0.25
0.5 0.1885
0.4
2.4
18 A
B φ2
(2) 阻 抗 圆 图
(3) 导 纳 圆 图
0.25
-j1.3
0 0 ∞
A 0.105
0.3545
(4) 导 纳 圆 图
∞
0.25
0.36
-j1.21
j 0.83
0.11
0.11
0.11
A
B
()47.064.0~
,
095.05.031.0285.0j Y l
in B +=+=+=λ
3) S 0078.0011.060
47
.064.0j j Y in +=+=
(2) 已知。

求L L Z j Z Γ,Ω250,Ω)600100(0=-=
[解] 1) 4.24.0250)600100(~
j j Z L -=-=
在阻抗圆图上找到A 点(),~
L Z 3115.0)(A =λl 2) 过A 点的Γ圆交电压波腹线于B , 得
18=ρ
求得
89.01181
1811=+-=+-=
ρρΓ 3) 0027.3153605
.01885
.025.0=⨯+=φ
4) 0
03.447.31589.0 89.0j L j L e e -==ΓΓ或
(3) 一短路支节,要求提供,3.1~
~j B j Y in in -==
l 求。

[解] 1) 在导纳圆图的单位圆上,3.1~
j Y in -=
3545.0)(,A A =λl 对应于点。

2) Y=∞为短路端,电刻度为0.25 3) 105.01045.025.03545.0==-= λl
(4) 一短路支节,已知in l Y ~
,11.0求=λ。

若为 开路支节,再求in Y ~。

[解] 1) 求短路支节的in Y ~
：
在导纳圆图上,从∞=Y ~
短路面(电刻度为0.25)
顺时针转0.11至A 点, ()11.025.0A +=λ
l 36.0=
由A 读得: 21.1~
j Y in -=
2) 求开路支节的in Y ~
:
在导纳圆图上,从0~
=Y (开路,电刻度为0)顺时针转0.11至B 点. ()11.0=B l 。

(5) 圆 图
0.25
0.50
∞ 1.5
A B
C
D E
0.01
0.18
0.32
0.33
Γ1
ρ2 ρ1 Γ
○ ~ Z g
E m Z L
Z 0 Z 0 Z 1
λ/4 λ/4 Z 2 Z 3 题图1-12 0 0.5 0.25
A 0.5
0.2 2.1 B 1-12圆 图 1)
0 0.5
0.25
E D
0.5
2.7
17
0 0.5
0.25
C
C '
-0.4
2.5
0 :B 点读得由 .83.0~
j Y in =
(5) 已知,32.0,5.1,33.6min λρλ===l l 。

求in L in Y Y Z Z ,,,Z :,Ω75L 0= [解] 在阻抗圆图上,由ρ=1.5, 定该Γ圆及其电压波节点A 。

1) 求 L L Y Z ,
A 沿Γ圆逆时针方向转0.32到
B )~
(L Z , ()18.032.050.0B =-=λl
得 .39.022.1~
j Z L +=
由B 23.074.0~
),Y ~C()~(j Y Z L L L -=得
S
003.001.075)23.074.0(Ω3.295.91)39.022.1(75j j Y j j Z L L -=-=+=+⨯= 2) 求in in Y Z ,
33.05.01233.6+⨯==l B Γ沿)~(L Z 圆顺时针转0.33到D )~(in Z ,
()01.05.051.033.018.0D +==+=l
04.067.0~
j Z in += 由D 08.05.1~
),Y ~(E )~(j Y Z in in in -=得
得 S
001.002.075)08.05.1(Ω
0.33.50)04.067.0(75j j Y j j Z in in -=-=+=+⨯=
补充题3 用圆图计算题1-12(1)。

如题图1-12所示, Z 0 =50 Ω， Z g = Z 0 ，Z L =
(25+j 10) Ω, Z 1= -j 20Ω。

求: (1). 两段传输线中的
ρ1、ρ2 及始端处的Z in 。

[解] 1)2.05.050)1025(~
0j j Z Z Z L L +=+== L Z ~
在阻抗圆图上的入图点为A , A 点所在的 等Γ 圆交正半轴于B ，读得ρ1=2.1
A 点也是2~
Y 在导纳圆图上的对应点(A 转0.25，
得在导纳圆图上的L Y ~，L Y ~顺时针转0.25得2~
Y )，
2~
Y 2.05.0j +=
2) 4.020~1j j Z -=-=入图点为C ,等Γ 圆直径
CC '的C '点为1~Y 在导纳圆图上的入图点，读得1~
Y =j 2.5 3) 7.25.0~
~~213j Y Y Y +=+= 3~
Y 在导纳圆图上的入图点D 所在的等Γ 圆交正半 轴于E ，读得ρ2=17
D 点也是)(~
始端in Z 在阻抗圆图上的入图点 )(~
始端in Z 7.25.0j +=, Z in (始端)=50⨯(0.5+j2.7)=(25+j 135) Ω
0.25
∞
0.338
0.162
0.125 0.375
A
B D -j C
E j
B l 2~
=0.125
C l 1~
=0.176
C l 2~=0.375
1
~
1~Y →
L
Y ~2~Y
0Y
0Y
2l
1l
1-17 阻 抗 圆 图
Z in (d ) Z 1
l d
Z 01
Z 0 Z L
~ Z 0 阻抗圆图
0.25
0.5
o A 0.088 0.5 0.5 •B •C
0.162 0. 338 D -1.43
0.347
0.153 E 1.43
1-17 已知,5.05.0~
j Z L -= 工作波长λ,
当在终端 1l 处并联2l 长的短路线时实现了 匹配。

试求1l ,2l 之长度。

[解] 1)在阻抗圆图上找到5.05.0~
j Z L -= 的对应点A 。

2) A 沿等Γ圆转过π得到L Y ~
在导纳圆图
上的对应点B ,读得: 162.0~,1~
=+=B L l j Y
3) B 点所在的等Γ圆与可匹配圆交于B 、C 点。

a) 对于B 点:
.~
,0~,~1~211j Y l Y j Y B B L B -===+=故
在导纳圆图的单位圆上找到j Y B -=2~
的对应点D ,
其电刻度 375.0~
=D l ；由导纳圆图的短路点(电刻度 0.25)顺时针转至点D , 得
λλ125.0)25.0375.0(2=-=B l b) 对于C 点:
,338.0~,1~1=-=C C l j Y 得 λλ176.0)162.0338.0(1=-=C l ，j Y C =2~
在单位圆上找到C Y 2~
的对应点E ，125.0~=E l ； 由导纳圆图的短路点(电刻度0.25)顺时针转至 点E , 得 λλ375.0)125.025.0(2=+=C l
亦即: λ125.0,021==l l 或
λλ375.0,176.021==l l (不良解)。

1-18. 负载阻抗与传输线的匹配也可通过在传输线的适当位置接入一段与负载串联的短路枝节来实现(如图所示)。

设Z L = (25+j 25)Ω，Z 0=50 Ω，Z 01=35 Ω，求实现匹配的d 和l 。

分析：实现匹配要求01)(Z Z d Z in =+
用Z 0归一化后为1~)(~1=+Z d Z in , 1~1)(~Z d Z in -=1~
1X j -=
[解法一] 用阻抗圆图 1) 0~
Z Z Z L L =5.05.0)2525(j j +=+=
在阻抗圆图上找到L Z ~
的对应点A ，对应的电
刻度为 088.0~=A l 。

过A 作等Γ 圆；A 沿等Γ 圆顺时针转至与可匹 配圆)1~(=R 相交于点B 和C 。

2) 由点B 读得 162.0~=B l
λλ074.0)088.0162.0(1=-=d
,1)(~
1j d Z in +=j d Z X j in B -=-=⇒)(~1~1)(1 jX 1(B ) 用Z 01归一化为 ()010)(1)(1~
~Z Z X j X j B B ='()43.150j j -=⨯-= )(1
~
B X j '在阻抗圆图上的对应点为D , 电刻度,347.0~=D l D 点沿单位圆逆时针转到短路点(电刻度为0), 得串联
短路枝节的长度 λλ347.0)0~
(1=-=D l l 。

A
0.25
0.5 0.50 0
0.095 0.6
0.045 2.25
155.0~
=d
405.0~
='d
1-19 阻 抗 圆 图
3) 由点C 读得,338.0~
=C l λλ25.0)088.0338.0(2=-=⇒d
,1~)(2j Z d in -= j d Z X j in C =-=⇒)(~
1~2)(1
jX 1(C )用Z 01归一化为 )(~
~010)(1)(1
Z Z X j X j C C ='43.1)3550(j j =⨯= )(1
~
C X j '在阻抗圆图上的对应点为E , 电刻度,153.0~=E l E 点沿单位圆逆时针转到短路点, 得 串联的短路枝节的长度λλ153.0)0~
(2=-=E l l 。

[解法二]：用公式1~1)(~X j d Z in -=, d
Z j d j Z d Z L L in ββtg ~
1tg ~
(~++=）d j j d j j X j ββtg )5.05.0(1tg 5.05.0~11++++=-⇒ 上式去分母整理后，使两边的实、虚部分别相等，得
⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-)2(0tg 5.05.0tg ~
5.0~)1(0
tg ~tg 111
1d d X X d X d ββββ 由(1)得 1
~
11tg X d -=β 代入(2)解得 1~
1±=X 1~
)1(1-=X 5.0tg 1=⇒d β, λ074.01=d
jX 1(1)用Z 01归一化为 )(~
~010)1(1)1(1
Z Z X j X j ='43.1)3550(j j -=⨯-= 1)1(1
tg 43.1~
l j j X j β=-=',43.1tg 11--=⇒πβl λ347.01=l 1~
)2(1=X ,tg 2∞=⇒d β22πβ=d , λ25.02=d
jX 1(2)用Z 01归一化为 )(~
~010)2(1)2(1
Z Z X j X j ='43.1)50(j j =⨯= 2)2(1
tg 43.1~
l j j X j β==',43.1tg 12-=⇒l β λ153.02=l 1-19 一无耗传输线的Z 0=500Ω, 负载,m 3,Ω)250300(=+=λj Z L 今用4λ的传输线来实现传输线与负载的匹配。

求: 4λ线的特性阻抗和所放位置 。

[解法1] 用阻抗圆图
1) 用4λ线只能匹配纯电阻负载。

负载Z L 的传输线在电压波腹,波节处的
输入阻抗为纯电阻：ρρ1~,~min max ==R R
5.06.0500)250300(~
j j Z L +=+= 从阻抗圆图上找到过L Z ~
(A, 095.0~=A l )的Γ圆, 读得: 25.2~max ==ρR , 445.01~min ==ρR 2) 设4λ线的特性阻抗为Z 01，所放位置
与负载相距为d 。

当4λ线接在波腹处(0.25)时:
Ω
75025.2500~
,
m 465.03155.0)095.025.0(max 0max 001=====⨯=-=R Z R Z Z d λ 当4λ线接在波节处(0.50)时:
Ω334445.0500~
,m 215.13405.0)095.050.0(min 001==='=⨯=-=' R Z Z d λ
[解法2] 用公式
用4λ线只能匹配纯电阻负载，负载Z L 的传输线在电压波腹,波节处的输入阻抗为纯电阻：
ρρ0min 0max ,Z R Z R ==；设4λ线的特性阻抗为Z 01，所放位置距终端为d 。

51654500250300500250300002j j j j Z Z Z Z L L ++-=++-+=+-=Γ︒
︒
︒==3.1113.176.12838.076.164.6j j j e e e
L Y ~~
1~l
0.1λ 1~Y → 2~Y A Y ~ B Y ~ →3~Y 4~Y
B A
d=1/8 λ 2~l ︒==3.111,38.022φΓ, 23.238
.0138
.01112
2=-+=
-+=
ΓΓρ
1) 当4λ阻抗变换器接在第一个电压波节处时 Ω8.33423.2150010min 001====ρZ R Z Z ,
m 214.13
/36023.11118021802min =︒⨯︒
+︒=+︒=
=βφl d 2) 当4λ阻抗变换器接在第一个电压波腹处时 Ω7.74623.25000max 001
===='ρZ R Z Z m 464.03
/36023.1110202max =︒⨯︒
+︒=+︒=
='βφl d 或 m 464.04
3
214.14min max =-=-=='λl l d
1-20 在Z 0=600Ω的无损耗线上,测得 ,15.0,V 40,V 200min min max λ===l U U 今 用单支节进行匹配,求支节的位置和长度。

[解] 支节并联, 用导纳圆图求。

1) 540200min max ===U U ρ
在导纳圆图上找到5~
=G 与实轴的交点 作等ρ圆(即等Γ圆)
2) 导纳圆图中,电压波节线(图中右半 实轴), 电刻度为0.25, 向负载方向(逆时
针)转15.0~min =l 得L Y ~
的对应点A ,
10.015.025.0~,68.031.0~
=-=+=A L l j Y
3) A 点沿Γ圆顺时针方向转, 交可匹 配圆于B 、C 点。

① B 点: 183.0~,77.11~
1=+=B B l j Y 得: λλ083.0)10.0183.0(1=-=d
77.1~2j Y B -=, B Y 2~
在单位圆上, 对应电刻
度为0.332 ; 从而得 λλ082.0)25.0332.0(1=-=l
② C 点: (不良解)
λ317.0~,77.11~
1=-=C C l j Y ,得: λλ217.0)10.0317.0(2=-=j d 77.1~
2j Y C =,在单位圆上,对应的电刻度为0.168,得:λλ418.0)168.025.0(2=+=l 。

1-21 无损耗线Z 0=600Ω,负载Ω)300300(j Z L +=,今用双支节进行匹配。

第一个支节距负载0.1λ, 两支节间距8λ=d ，求匹配支节线长21,l l 。

[解] 由8λ=d ，在导纳圆图上,匹配圆
()1~=G 逆时针转8λ=d (即2π),得辅助圆。

1) 5.05.0600)300300(~j j Z L +=+=，
L Z ~在圆图中的对应点的反向延长线与等 Γ圆的交点即为L Y ~
在导纳圆图的对应点,读得
,1~
j Y L -=对应电刻度为0.338。

2) L Y ~
沿Γ圆顺时针转0.1λ, 至电刻度为
~
1~Y →
L
Y ~2~Y
0Y
0Y
l
d
∞ 0.25
5
0.10
0.168
0.183
0.317
0.332
-j1.77
j1.77
2~
d
2~
l
1~
l
1~d
1-20导纳圆图
1-21导纳圆图 ∞ 0 0.25 L Z ~L
Y ~ 0.338 0.438 1~Y 0.44
A Y ~
A Y '~ 2~Y 0.075 3~Y 3~Y ' 4~Y 0.385
0.182 4~Y ' 1~l 2~l
0.195
2~Y ' 1-23 解题图示
l
Z 01 Z A ~ Z 0=75
R L =300 A 0.338+0.1=0.438 处，得 35.044.0~
1j Y -= 。

3) 1~Y 沿44.0~=G 圆旋转交辅助圆得:84.144.0Y ~
17.044.0~j j Y A
A +='+=及 4) 解一:
(a) 52.0)35.0(17.0~
~~12j j j Y Y Y A =--=-= 2~
Y 在导纳圆图纯电纳圆(单位圆)上的位置的
电刻度为0.075, 得支节1的长度(由0.075逆时针
转到0.25)为: λλ325.0)25.0075.0(1=+=l (b) A Y ~沿等Γ圆顺时针转λ=d 得 88.0~,88.01~43j Y j Y -=+=故而 由4~Y 在导纳圆图中单位圆上的位置(电刻 度为0.385)得支节2的长度为: λλ135.0)25.0385.0(2=-=l
5) 解二:(不良解) 19.2)25.0(84.1~~~12j j j Y Y Y A
=--=-'='(电 刻度0.182),得: λλ432.0)25.0182.0(1=+='l A Y '~
沿Γ圆顺时针转λ=d 得 8.2~,8.21~43j Y j Y ='-='故而(电刻度0.195)， 得: λλ445.0)195.025.0(2
=+='l 1-22 一段长为20cm 、Z 0=75Ω的传输线, 终端负载 Z L =(75-j 50)Ω 。

若传输线入射波功率P +(z
=20) =10W ，求: (1)不考虑损耗时，传送到负载的功率。

(2)若传输线的α = 0.01dB/cm 时,传送到负载的功率。

[解] 1) 002Z Z Z Z L L +-=Γ,50
15050
j j --= 1.0)1(3)1(2
222
2
=-+-=
Γ
无耗传输线负载吸收的功率为: ]1)[0()0(2
2Γ-===+z P z P W 9)1.01(10=-= 2) 传输线有损耗时, α l = 0.01⨯2= 0.2dB = 0.023 Np (1Np=8.68dB)
l e z P z P α2)20()0(-++===W 55.910046.0==-e
负载吸收的功率为: ]1)[0()0(2
2Γ-===+z P z P W 6.8)1.01(55.9=-=
1-23 假定天线阻抗为300 Ω ，求调频广播时与75 Ω 传输线匹配所用的λ 0 / 4线的特性阻抗和长度（调频广播频段为88~108MHz ，匹配的频率取为f 0 =98MHz 大驻波比。

[解] 见解题图示 1) Ω150********=⨯==L Z Z Z 匹配的频率为f 0 =98MHz ，则
m 06.3)1098()103(6800=⨯⨯==f c λ， l =λ 0 / 4=0.765 m=76.5 cm
2) 调频广播频段为88~108MHz ，相应波段为3.41~2.78 m ，因为
(3.41-3.06)=0.35>(3.06-2.78)=0.28
故而，估计整个频率范围内的最大驻波比应以λ'=3.41m 考虑。

此时，λ 0 / 4线的输入阻抗为
l jR Z l
jZ R Z Z L L
A ββ'+'+=tg tg 010101()()
41.3765.02tg 30015041.3765.02tg 150300150⨯+⨯+=ππj j ()Ω18.1848.76j -=
~
1~
l
L
Y ~3cm
1~Y → 2~Y
A Y ~
B Y ~
3~Y 4~Y
2.5cm
2~
l
2.5cm
3~l
Z 0
∞ 0.25
L
Z ~L Y ~ 0.148
0.111
1~Y
0.411 A Y ~
0.37
A Y '~
3~Y
3~Y '
2~
Y
2~Y ' 0.014 0.352 4~
Y '
4~Y
0.127 1~
l
2~
l
1-24导纳圆图
~
1~Y → L ~2~Y 0Y 01Y l d
得 00Z Z Z Z A A A --=
Γ7518.1848.767518.1846.76+---=j j 18
.1848.15118.1846.1j j --=
2222)18.18(48.151)18.18(46.1||||-+-+=Γ=ΓA =0.1195
整个频率范围内的最大驻波比为: 27.1)119.01()119.01(|)|1(|)|1(=-+=Γ-Γ+=ρ
1-24 一无耗线,Ω)600360(,Ω6000j Z Z L -== 今用三支节进行匹配,第一支节距负载cm 3=l , 支节间距2.5cm ,工作波长λ=10cm 。

求实现匹 配时各支节的长 .,,321l l l 。

[解] 先将第三支节闲置cm 5.225.03==λl , 用第一、二支节调配：
1) 由λ41105.2==d 作辅助圆。

2) ,6.0600)600360(~
j j Z L -=-= 得:L L Y j Y ~
,74.044.0~+=对应的电刻度为0.111
3) L Y ~
沿Γ圆顺时针方向转3.0103=
波长数至0.411, 得: 56.037.0~
1j Y -=,
1~
Y 沿37.0~=G 圆转,交辅助圆于 475.037.0~
,475.037.0~j Y j Y A
A +='-= 4) 56.0475.0~
~~12j j Y Y Y A +-=-= 085.0j = ; 2~
Y 的电刻度为0.014，得:
cm 64.2264.0)014.025.0(1==+=λλl
A Y ~
沿Γ圆顺时针方向转4λ,交匹配圆得: ,35.11~3j Y +=则35.1~
4j Y -=,电刻度为0.352,
cm l 02.1102.0)25.0352.0(2==-=λλ；
1~~~43=+=Y Y Y B ,已达匹配。

5) 由12~~Y ~:,475.037.0~Y Y j Y A A
-'='+='得 035.156.0475.0j j =+=，2~Y '的电刻度为0.127，
cm 77.3377.0)127.025.0(1
==+='λλl A
Y '~沿Γ圆顺时针转4λ交匹配圆得:35.1Y ~,35.11~43j j Y ='-='则 (电刻度为0.148) 得: cm l 9.3398.0)148.025.0(2
==+='λλ，1~
='B Y ，达到匹配。

)(cm 5.2,cm 98.3,cm 77.3cm 5.2,cm 02.1,cm 64.2321
321不良解或:即='='='===l l l l l l
1-25 在进行支节匹配时, 如果支节的特性阻抗和主线的特性阻抗不同, 那么,支节长度应该怎样计算? 设一单支节匹配装置,主线Z 0=200Ω, Z L =(300+j 400)Ω, 支节Z 01=150Ω, 求匹配时支节的位置和长度。

[解] 1) 进行支节匹配时,如果支节的特性阻抗 Z 01与长线主线的特性阻抗Z 0不同,那么, 应该把支 节的输入归一化导纳(相对于主线的Z 0)支Y ~换算成相
对于支节的Z 01的归一化导纳支
Y '~再计算其长度: 001010~
~~Z Y Y Y Y Y ⋅=⋅'='支支支
2)
a) 0.25.1200)400300(~
j j Z L +=+=,在圆图的对应点为A 。

b) 作等Γ圆直径AB , B 为L Y ~的对应点,读得: 32.024.0~
j Y L -= 电刻度为0.448 。

∞
-j A
B
j 0.9
0.375
1.82
0.5
0 0.25
0.208
2.4
m in ~
l =0.292
m in ~
l '=0.125
ρ1
ρ
1-26 阻抗圆图 A
B
C D
0.25
0.5 0
∞ 0.448
0.32 0.18
0.143
-j 1.25 0.357
j1.66
-j 1.66
j1.25
1-25 圆 图
c) L Y ~
(B 点)沿等Γ圆顺时针方向转至与可匹配圆交于C 、D 点, 分别读得:
①,25.120015066.1~
,66.1~232.0)18.0448.05.0(18
.0~,66.11~
2211j j Y j Y d l j Y C C C C -=⨯-='-==+-==+=λ
λ C Y 2~
'的电刻度为0.357, λλ107.0)25.0357.0(1=-=l
② (此组为不良解)
,
25.120015066.1~
,66.1~372.0)32.0448.05.0(,
32.0~,66.11~
2221j j Y j Y d l j Y D D D D =⨯='==+-==-=λλ D Y 2~
'的电刻度为0.143, λλ393.0)143.025.0(2=+=l
1-26 一无耗线Z 0=50Ω,当终端接一未知阻抗 Z L 时,测出ρ=2.4,现将未知负载用一已知的-j 50Ω 电容代替,测出电压最小点向负载转移了6λ。

试由实验数据求出Z L 。

[解法1] 用阻抗圆图
1) 求终端接-j 50Ω电容时,第一个电压波节的min
l ' j j Z L
-=-='5050~
，在阻抗圆图上找到-j (A 点)， 电刻度为0.375；电压波节点的电刻度为: 0.50。

得:
λλ125.0)375.050.0(min
=-='l 2) 端接Z L 时, 第一个电压波节点的位置为
λλλ292.0)6125.0(min =+=l 3) 求Z L ：在阻抗圆图上找到ρ=2.4的 等Γ圆, 从其波节点(电刻度为0.50)沿等Γ 圆逆时针转0.292 波长数至电刻度为
0.5-0.292 = 0.208处得L Z ~
( B 点 )，读得
9.082.1~
j Z L +=
Ω459150)9.082.1(j j Z L +=⨯+=
[解法2] 用公式 min
min
tg )1(1tg )1(l j l j Z Z L βρβρ--=
设负载用-j 50Ω电容代替时,电压最小点的位置
为l 'min , 此时沿线为纯驻波。

则
min
min
tg 01tg 05050l j l j j '⨯⨯-'-=-ββ 即 min
tg l 'β=1 亦即 l 'min =λ/8 当端接未知阻抗Z L 时, 第一个电压波节的l min 为 λλ292.0)(min
min =+'=l l 从而得 min min 0
tg )1(1tg )1(l j l j Z Z L βρβρ--=()()292.02tg )4.21(1292.02tg )4.21(50⨯-⨯-=ππj j 54
.1168.3417.050j j ++⨯=
︒∠=︒
∠︒
∠⨯
=4.2654.1001.5784.15.8370.350=(90.1+j 44.7)Ω
或：412.0)1()1(||2=+-=ρρΓ，︒==-=24.30168.02min 2ππβφl ，︒∠=24.30412.02Γ 得 220
11ΓΓZ Z L -+=Ω+=︒∠=︒
-∠︒
∠⨯=-+⨯=)9.441.90(5.267.1008.1768.07.837.1502075.06447.02075.03552.150j j j
微波技术习题21。