1 等腰三角形(第4课时)

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ACD=90°,∠B=60°.
∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS).
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).
∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
∴AB=BD=AD.
∴BC=
1
BD=
1
AB.
22
(教材例4)求证:如果等腰三角形的底角为15°,那
八年级数学·下 新课标[北师]
第一章 三角形的证明
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
1.已知:∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，
过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.
(1)找出图中的等腰三角形；
(2)找出BD，CE，DE之间存在的数量关系；
(3)证明以上结论.
2.复习关于反证法的相关知识.
用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或
含等边三角
形)
等边三角形的三个内角都相等
,并且每个角都等于60°
有两个角 相等
三个角都 相等的三 角形是等 边三角形
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能
拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.
么腰上的高是腰长的一半.
已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.
求证CD= 1 AB.
2
证明:在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=15°, ∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角). ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.
∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.
中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有 ( D )
A.①②③ B.①②④
C.①③
D.①②③④
解析:根据等边三角形的判定方法知①②③④均正确.故选D.
4.如图所示,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则 △DEF的形状是 ( A )
A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形
∴CD= 1 AC (在直角三角形中,如果一个锐角等
2
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).
∴CD=
1 2
AB.
检测反馈
1.等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为 ( A ）
A.120°
B.130°
C.150°
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D.160°
2.等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三
角形的周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( B )
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
已知:如图所示,△ABC是直角三角
形,∠ACB=90°,∠BAC=30°.
求证BC= 1 AB. 2
〔解析〕从拼三角 尺的过程中得到启发， 延长BC至D,使CD=BC, 连接AD.
证明:延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示).
A.25 cm
B.35 cm
C.30 cm
D.40 cm
解析:根据等边三角形三边相等知底边长为10 cm.由等 腰三角形两腰相等知一腰长为(80-10)÷2=35(cm).故选B.
3.下列三角形:①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角
形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的
解析:可证△ADF≌△BED≌△CFE,得DF=DE=EF,∴△DEF是等边三 角形.故选A.
等于60°.
证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,
即都大于60°. 那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°.
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,因
此假设不成立,故原命题正确.
等边三角形的判别条件
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中 等腰三角形( 线及底边上的高线互相重合