选修44我的——坐标系

♦再回顾！
标准方程
不
图形
同
点
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标 F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
个单位所
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单 位所得图象的函数表达式为
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讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 得图象的函数表达式为
个单位所
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单 位所得图象的函数表达式为
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缩短(>1)到原来的 1 倍而得到，称为
周期变换.
讲授新课
思考
2. 函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数 y＝sinx图象的关系是什么？
讲授新课
思考
2. 函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数 y＝sinx图象的关系是什么？
函数y＝Asinx(A＞0)的图象可由函 数y＝sinx的图象沿y轴伸长(A＞1)或缩 短(A＜1)到原来的A倍而得到的，称为 振幅变换.
讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 得图象的函数表达式为
个单位所
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单 位所得图象的函数表达式为
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[例 1] 求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线 x2＋y2＝1 变成曲线x′9 2＋y′4 2＝1.
讲授新课 y tan x 3
例. 作图2： y
3
61
5 y sin 2x
6
x
o
-1 y sin(2x ) y sin x
3
-3
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讲授新课 y tan x 3
例.
作图2：
y
y
Fra Baidu bibliotek
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin 2x
6
x
o
-1 y sin(2x ) y sin x
第一讲（2）
平面直角坐标系中的伸缩变换
讲授新课
思考
1. 函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数
y＝sinx图象的关系是什么？
讲授新课
思考
1. 函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数
y＝sinx图象的关系是什么？
函数y＝sin(x)(＞0)的图象可由
函数y＝sinx的图象沿x轴伸长(＜1)或
F(0, ± c)
c2 a2 b2
4、等腰三角形的顶点A的坐标为（4,2）， 底边一个端点B的坐标为（3,5），求另一个 端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.
5的、距已离知的点比M为与1两，个求定点点MO的（轨0迹,0）方，程A. （3,0）
2
6、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）， 端点A在圆 (x 1)2 y2 4 上运动，求线段Ａ Ｂ的中点Ｍ的轨迹方程。
讲授新课 y tan x 3
例. 作图2： y
3
1 x
o -1
-3
讲授新课 y tan x 3
例. 作图2： y
3
1 o -1
-3
x
y sin x
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讲授新课 y tan x 3
例. 作图2： y
3
1 o -1
-3
y sin 2x
x
y sin x
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选修4-4 坐标系与参数方程
第一讲 坐标系 ——平面直角坐标系 与轨迹方程
1.平面内两定点之间的距离为6，一动点 M到两定点的距离之和等于10，建立适当 的直角坐标系，写出动点M满足的轨迹方 程，并画出草图。
2.已知两定点之间的距离为5cm，动点到两
定点距离之和为5cm，那么动点的轨迹是椭
圆吗？
2a>2c
3
-3
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讲授新课 y tan x 3
练习1. 作下列函数在一个周期的闭区间 上的简图，并指出它的图象是如何由函 数y＝sinx的图象而得到的.
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练习2. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 得图象的函数表达式为
[例 2] ．求 4x2－9y2＝1 经过伸缩变换xy′′＝＝32yx 后的图形所
对应的方程． 解：由伸缩变换xy′′＝＝32yx，
3 已 知 两 定 点 F1(5,0) , F2(5,0) , 动 点 P 满 足
PF1 PF2 6, 求动点 P 的轨迹方程.
复习链接：
椭圆：平面内到两个定点F1，F2的距离的
和等于常数（大于|F1F2 | ）的点的轨迹；
双曲线：平面内与两个定点F1，F2的距
离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线.
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
[思路点拨] 设出变换公式，代入方程，比较系数， 得出伸缩变换．
练．求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线x42＋y92＝1 变成 曲线x1′6 2＋y′9 2＝1.
解：设变换为xy′′＝＝μλxy， ，λμ>>00，， 代入方程x1′6 2＋y′9 2＝1， 得λ12x62＋μ29y2＝1，与x42＋y92＝1 比较系数， 得1λ62 ＝14，μ92＝19，得 λ＝2，μ＝1. ∴xy′′＝＝y2x ，即将椭圆x42＋y92＝1 上所有点横坐标变为原来 的 2 倍，纵坐标不变，可得椭圆x1′6 2＋y′9 2＝1.
当堂训练：
1．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为 3，求A点的轨迹方程．
2. 已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两 腰上的高．求证：BD＝CE.
3．求证等腰梯形对角线相等． 已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.
建立平面直角坐标系的原则 根据图形的几何特点选择适当的直角坐标 系的一些规则：①如果图形有对称中心，选对 称中心为原点，②如果图形有对称轴，可以选 对称轴为坐标轴，③使图形上的特殊点尽可能 多地在坐标轴上．