空间中的垂直关系复习

（２）证明两条直线垂直
三．面面垂直的判定与来自百度文库质：
１．判定定理－－ ２．性质定理－－
直线在平面内
知识清单
垂直关系的相互转化
线线垂直 线面垂直 面面垂直
１．注意概念与定理的辨析 ２．要证明想判定定理，由已知想性质定理
习题回顾
一．判断题：
１．如果一条直线垂直于平面内的无数条直 线，那么这条直线和这个平面垂直.( ) ２．过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. ３．若l∥α,l⊥β 则α ⊥β ( ( ) )
PA⊥面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2, M 为PC的中点 （１）求证：BM∥面PAD （２）在侧面PAD内找一点N使MN ⊥ 面PBD P E N D M C
A
B
习题回顾
４．已知两个平面垂直，过一个平面内 任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直 于另一个平面. ( ) ５．空间四点A,B,C.D.已知AB ⊥ CD,
AC ⊥ BD,AD ⊥ BC.则这四点可共面也 可不共面. ( ) 6.两个不重合平面α ，β ．α 内有不共 线的三点与β距离相等，那么α∥β( )
D为BB1的中点(1)证明:平面ADC1⊥平面AA1C1C
(2)求点B到平面ADC1的距离
C1 A1 E O C B D
B1
1.做垂线找 垂足 2.平行转化 3.等积法
F
A
典型例题
3. A是正三角形BCD外一点且AB=AC=AD
∠BAC=300,
AB=a,平行于AD,BC的截面EFGH分别交AB,BD,DC,CA于 点E,F,G,H 设P是AD上一点,当AP为何值时,平面PBC⊥ 平面EFGH, 请给出证明.
(1)求证:不论λ为何值时, 总有平面BEF ⊥ 平面ABC (2)当λ为何值时, 平面BEF ⊥ 平面ACD B
E C F
D
知识小结
一．概念与定理的准确性
二．线线垂直，线面垂直，面面垂直 互相转化
三.体积与距离求解：一找二证三计算．
课后思考
（２００７江苏）四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD,CD⊥AD
(2)求点B到平面ADC1的距 离
C A
B
典型例题
１．SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG， 求
证：AE⊥SB 变式(1)上述条件可证AG ⊥ SD 变式（2） AE⊥SB，AG ⊥ SD求证： SC⊥平面AEG S F
G
条件的整合 隐含条件的挖掘
E C
D A
B
典型例题
2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,
A E P 关键是抓住 “动”中的 不变关系
探索性问题: 1.直推法
H
2.假设法
B C F G D
真题演练
(2008山东) 在四棱锥P-ABCD中, 平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD, △PAD为正三角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4√5 (1)设M为 PC上的一点,证明: 平面MBD ⊥ 平面PAD (2)求四棱锥P-ABCD的体积
习题回顾
A
二，证明问题：
１．空间四边形ABCD中， AB=AC,DB=DC 求证：BC⊥AD 2. PA ⊥平面ABC,
B O P C
D
平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥ BC
A O B C
习题回顾
3.正方体ABCD-
D1
B1
C1
A 1 B 1 C 1 D1 中
Ｐ为CC1的中点．
A1
求证：
平面A1BD⊥平面 BPD
A D O B
P
C
方法归纳
一．证明线线垂直的方法：
１．平面几何中的定理与结论：
勾股定理，等腰三角形三线合一等． ２．线面垂直的性质： l , m lm ３．m∥n. l m l n
方法归纳
二．证明线面垂直的方法：
１．判定定理： n, m ,m与n 相交，l m, l n, l ２．判定定理的推论：l //m , l , m ３．面面垂直的性质：α βα∩β＝m， n，nm 4. α ∥β m m β
V=16√3 A D O B M C p
真题演练
（２００７福建）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长 都为２，D为CC1的中点，求证：AB1⊥平面A1BD A A1
C O B
D
C1
B1
真题演练
(2008江苏常州)
已知三角形BCD中, ∠BCD=900,BC=CD=1, A
AB⊥平面BCD, ∠ADB=600,E,F 分别为AC,AD上的动点,且 AE/AC=AF/AD=λ (0<λ<1)
n β
三．证明面面垂直的方法：
判定定理： m β ，m α β
典型例题
１．SA垂直于正方 形ABCD所在平面， SC⊥平面AEFG， 求证：AE⊥SB
S
G A C1
F D
E B B1 A1 D C
2.直三棱柱ABC-A1B1C 中,A1A=AC=√2AB,
AB=BC=a, D为BB1的中点(1)证明:平 面ADC1⊥平面AA1C1C
空间中的垂直关系
知识清单
一．垂直关系的定义：
１．两条直线垂直－－ 相交垂直与异面垂直
２．直线与平面垂直－－
直线垂直于平面内的
任意一条直线
３．平面与平面垂直－－ 三条交线互相垂直
知识清单
二．线面垂直的判定与性质：
１．判定定理－ 相交直线 平行即平移
２．判定定理的推论－
３．线面垂直的性质－（１）垂直与平行的转化