对数函数的概念

计算： 例1 计算： 对应x于 （1）计算对数函数 ㏒2x对应 于 ）计算对数函数y=㏒ 对应 取1，2，4时的函数值； ， ， 时的函数值； 时的函数值 对应x （2）计算对数函数 l g x对应 ）计算对数函数y= 对应 于取1， ， 时的函数值. 于取 ，10，100，0.1时的函数值 ， 时的函数值 解（1）当x=1时,y= ㏒2x =㏒21=0, ） 时 ㏒ 当x=2时,y= ㏒2x =㏒22=1, 时 ㏒ 当x=4时,y= ㏒2x =㏒24=2； 时 ㏒ ； （2）当x=1时,y= l g x = l g 1=0, ） 时 当x=10时,y= l g x = l g 10=1 时 当x=100时,y= l g x = l g 100=2 时 当x=0.1时,y= l g x = l g 0.1=-1. 时
3.称以10为底的对数函数y= 为常用对数函数； 3.称以10为底的对数函数y= l g x 为常用对数函数；以无 称以10为底的对数函数 理数e为底的对数函数 为底的对数函数y=㏑ 为自然对数函数。 理数 为底的对数函数 ㏑x 为自然对数函数。 练习一： 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （1） y=log2(3x-2) ） （2） y=log(x-1)x ） （3） y=log0.3x2 ） （4） y=lnx ） （5） y=3log2x + 5 ）
求下列函数的定义域: 例2:求下列函数的定义域 求下列函数的定义域
(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x)， ，
解: (1)因为 2>0,所以 0,即函数 因为x 所以x≠0 即函数 即函数y=logax2的 因为 所以 定义域为( ∞,0) 定义域为(-∞,0) ∪ (0,+∞) ∞) (2)因为 4-x>0,所以 因为 所以x<4,即函数 所以 即函数 y=loga(4-x)的定义域为 ∞, 的定义域为(-∞, 的定义域为 ∞,4)
y = log 2 x
这就是本节课要学习的：
§5.1 对数函数的概念
对数函数的定义： 一 、对数函数的定义： 函数 y = log a x (a>0，且a ≠1) 叫做对数函数， > ， 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 其中 是自变量 函数的定义域是（ +∞）。 注： 1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意特征。 > ， 2 .对数函数对底数的限制： (a>0，且a ≠1)
课堂练习： 课堂练习：P91 1，2，3，4。 ， ， ， 。 课堂作业: 习题3-5 组 、 课堂作业 习题 A组1、3 课后思考： 课后思考：
的定义、图象和性质， 对比 y=2x的定义、图象和性质，预 习课本p91-93,了解 y=log2x的图象 习课本 了解 的图象 和性质. 和性质
Hale Waihona Puke Baidu
问题提出： 问题提出：
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时， 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时， 个分裂成2个 个分裂成4个 由1个分裂成 个，2个分裂成 个， 1个这样的细 个分裂成 个分裂成 个这样的细 胞分裂x次会得到多少个细胞 次会得到多少个细胞？ 胞分裂 次会得到多少个细胞？
y=2
x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数 呢？ 如果知道了细胞的个数 如何确定分裂的次数x呢 如何确定分裂的次数 由对数式与指数式的互化可知： 由对数式与指数式的互化可知：
x = log 2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 上式可以看作以 自变量的函数表达式吗? 自变量的函数表达式吗
预备知识
反函数的定义
像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数 通常情况下,用x 表示自变量 y表示函数 所以 指数函 表示函数,所以 通常情况下 用 表示自变量, 表示函数 所以,指数函 数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数 同时 对数函数 的反函数;同时 的反函数 同时,对数函数 y=logax 是指数函数 指数函数y=ax的反函数。 的反函数。
三、新知探究: 新知探究
指数函数y=ax和对数函数 和对数函数y=logax有 指数函数 有 什么关系? 什么关系
刻画的 分析: 指数函数y=a 分析: 指数函数 x 和对数函数 x=logay刻画的 是同一对变量 x, y之间的关系 之间的关系, 之间的关系 不同点: 在指数函数 指数函数y=ax 中,x 是自变量 y是x的函 是自变量, 是 的函 指数函数 ∞); 其定义域是R,值域是 ∞) 数, 其定义域是 值域是 (0,+∞) 在对数函数 x=logay中, y是自变量 x是y 的 是自变量, 对数函数 中 是自变量 是 函数, 其定义域是(0,+∞) 值域是 ∞), 函数 其定义域是 ∞) 值域是R;
例3: 写出下列函数的反函数: 写出下列函数的反函数
(1) y=lgx (3) y=5x (2) y=log0.5x (4) y=(0.8)x
解:
(1) y=10x (2) y=(0.5)x (3) y=log5x (4) y=log0.8x
课堂小结
1、对数函数的概念; 、对数函数的概念 2、反函数的概念 、反函数的概念.
1、函数的概念 2、对数的概念 、 一般地，如果 叫做以 为底 的对数 的对数， 一般地，如果a b=N ,那么数 b叫做以a为底 N的对数， 那么数 叫做 叫做对数的底数， 叫做真数 叫做真数. 记作 b=㏒a N, a叫做对数的底数，N叫做真数 叫做对数的底数 3、指数函数的定义: 指数函数的定义: 形如y > ， 的函数叫做指数函数， 形如 = ax (a>0，且a ≠1)的函数叫做指数函数， 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 定义域是 定义域是R 其中 是自变量 .定义域是 .
对于每一个给定的y值都有惟一 对于每一个给定的 值都有惟一 的值与之对应， 看作自变量， 的x的值与之对应，把y看作自变量， 的值与之对应 看作自变量 x就是 的函数，但习惯上仍用 表示 就是y的函数 就是 的函数，但习惯上仍用x表示 自变量， 表示它的函数 表示它的函数： 自变量，y表示它的函数：即