电子显微分析方法 电子光学基础

0.5005
0.50023nm
0.5000
0.4995
0.4990
a(nm)
0.4985
0.4980
0.4975
0.4970 0.00
0.02
0.04
0.06
cos2(theta)
d
a
0.08075 0.497778
0.078832 0.498576
0.078028 0.499623
0.077167 0.500101
Mechanically
Absorption, reflection
2.结构与工作原理
*电子的波性及其波长
•电子波是一种物质波或德布罗波：
Eh p h
h h
p m
•在高加速电压条件下（电子显微镜中）
1 2
m2
eU
电子波波长:
h
2meU
•经相对论校正： (参阅表7.1)
12.5
U(10.9781806U)
DL2 trg 0M2r0M;M
DL
2r0M 2
：像点所张的孔径角
若分辨率１nm ，=10-2rad, M为200倍则 DL=8mm(在理想像平面4mm) 对多级透镜组成的电子显微镜，
DL= 10~20cm
EM and OM comparison chart
Electron microscope
•球差是关键因素:电磁透镜总是会聚透镜，找到一种矫正球
差的有效方法是困难的
•电磁透镜最佳孔径半角的确定：
r r
0
s
1
0
1.25
C s
4
1 3
r 0.49C4 4
0
s
0.61 1C3
4s
0
0
➢虽然电子波长仅为可见波长的十万分之 一左右，但电磁透镜分辨本领并没因此提 高十万倍。主要是受像差，尤其是球差的
•当电子速度与均匀磁场并不垂直时，电子运动的轨迹将是螺旋线
sin cos
r
z
m msin
R r eB eB
*电磁透镜
•在电子光学系统中用于电子波聚焦 成像的磁场是一种非均匀磁场 •能产生旋转对称非均匀的磁场的装 置叫做磁透镜：恒磁透镜、电磁透 镜
➢电磁透镜的聚焦成像原理： --短线圈磁场的聚焦成像
限制。总的来说，电磁透镜的分辨率比光
学透镜提高一千倍左右，能达0.1nm
第九章 电子光学基础
1.电子波与电磁透镜 2.电磁透镜的像差与分辨本领(率) 3.电磁透镜的景深和焦长
9.3 电磁透镜的景深和焦长
*景深：透镜物平面允许的轴向偏差
（如果失焦圆斑尺寸不超过衍射效应和 像差引起的散焦斑，则对透镜的分辨本 领并不影响）
s in n
1 2 n
s in
n
21
n 21
相对折射率
2
1
1
由于
1
1
2
2
sin
所 以
sin
1
1
2
2
n1 n2
2
如果 n n 前者：光疏物质；后者：光密物
2
1
质
9.1 电子波与电磁透镜
几何光光学基础
*光的折射 * 光学透镜成像 *光的衍射和光学显微镜的分辨本领极限
* 光学透镜成像
•电磁透镜的像差分为两类：
几何像差：因透镜磁场几何 上的缺陷而产生；包括球差、 像 散、像畸变
色差：由电子的波长或能量 非单一性引起。
球差：
是由电磁透镜磁场中，近 轴区域电子束的折射能力 与远轴区域不同而产生的， 一般说总是远轴比近轴区 域的折射能力大，此类球 差叫正球差。
球差最小散焦斑半径rs(折算到透镜物平面？）可用下式来计算：
像散散焦斑半径 rA(折算到透镜物平面）：
r f
A
A
式中fA—由透镜磁场非旋转对称性产生
的焦距差
——透镜孔径半角
•透镜磁场非旋转对称性越明显，焦距差越大，散焦斑越 大，透镜的分辨本领越差。幸运的是，它可以用机械、静 电或电磁式消像散器加以补偿矫正。
色差： 是由成像电子波长（或能量）变化引起电磁透镜
Df
2r0
tg
2r0
=10-2~10-3 rad, 则Df=(200~2000)r0 若分辨率＝１nm,则Df=200~2000nm 100kv加速电压, 则样品厚度控制在 200nm左右
*焦长：透镜像平面允许的轴向偏差
（如果失焦圆斑尺寸不超过衍射效应和 像差引起的散焦斑，则透镜像平面在一 定的轴向距离内移动，对透镜的分辨本 领并没有影响）
a-1 光的折射是光学透镜成像的基础
凸透镜：旋转对称的外凸球面透镜具有聚焦和放大作用
薄透镜： 凸透镜的厚度比两边球面半径小得多。并具有以 下性质：
光学透镜成像
a-2. 利用作图法，可以确定透镜成像的位置和大小：
对于薄透镜成像，物平面、焦平面、像平面三者关系：1 1 1
LL f
1
2
透镜的放大倍数：
➢电磁透镜焦距与激磁安匝数的平方成正比，焦距总是正的 ——电磁透镜总是会聚透镜
➢当改变激磁电流时，电磁透镜的焦距、放大倍率将发生相应变化
电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜。
第九章 电子光学基础
1.电子波与电磁透镜 2.电磁透镜的像差与分辨本领(率) 3.电磁透镜的景深和焦长
9.2电磁透镜的像差与分辨本领
亚波长
*电子的波性及其波长
•电子波是一种物质波或德布罗波：
Eh p h
h h
p m
•在高加速电压条件下（电子显微镜中）
1 2
m2
eU
电子波波长:
h
2meU
•经相对论校正： (参阅表7.1)
12.5
U(10.9781806U)
•电子波长:100-200KV，0.037-0.025 angstrom
•一般来说，样品越厚，电子能量损失或波长变化幅度越大，色差 散焦斑越大，透镜像分辨率越低。
透镜球差Cs 、色差系数Cc与激磁电流I 的关系
*电磁透镜分辨本领
•分辨本领是透镜最重要的性能指标。
它取决于透镜的像差和衍射效应所产生的散焦斑尺寸大小。
严格说它是由像差和衍射效应综合影响的结果。
•光学透镜的分辨本领主要取决于光的衍射效应。
R 0.61 M 0 nsin
式中：n —透镜物上、下方介质折射率 —照明光波长 —透镜孔径半角 M—放大倍数
埃利斑半径与照明光波长成正比，与透镜数值 孔径（nsin)成反比
光学显微镜分辨本领理论极限
分辨本领(率)：成像物体上能分辨出来的两个物点间的最小距离
透镜能分辨本领：
r
R 0
0.61
0 M nsin
Optical microscope
Illumination beam
Electron beam
Light beam
Wavelength
0.0859Å(20kv)~ 0.0251Å(200kv)
7,500Å(visible)~ 2,000Å(ultrayiolet)
Medium Lens
Aperture angle Resolution power
r 1C3
式中Cs— 电镜透镜球差系数
s
4s
—电磁透镜孔径半角
➢物镜的Cs值相当于焦距（1-3mm),减小Cs，减小球差 ➢减少透镜孔径半角（三次方的关系），可以显著地减小散 焦斑半径，可显著提高透镜的分辨本领。
➢球差除透镜分辨本领外，还会引起图像畸变
源自文库
像散：
是由透镜磁场非旋 转对称引起的一种 像差
n —透镜物方介质折射率 —照明光波长 —透镜孔径半角 M—放大倍数
*光学显微镜的分辨率极限
•可采用组合透镜或设计特殊形状的折射界面等措施来降 低 几何像差（尤其是球差）—较大的孔径半角；最大的 孔径半角 70o ~80o •在物方介质为油的情况下： n 1.5 •数值孔径nsin 1.25~1.35
r 1
02
➢分辨本领主要取决于照明波长 ➢半波长是光学玻璃透镜分辨本领的理论极限
❖可见光的波长3900~7600A，在最佳情况下，光学玻璃透 镜分辨本领极限值可达：2000A(0.2m) •通常以物镜的分辨本领来定义显微镜的分辨本领。
有效放大倍数
•人眼的分辨本领大约为：0.2mm •光学显微分辨本领极限约为：0.2m(2000A)
焦距变化而产生的一种像差。
色差：
色散散焦斑半径 rc(折算到透镜物平面）：
r C E
c
E c
Cc—电子透镜色差系数，随激磁电流 增大而减小
— 电磁透镜孔径半角； E/E—成像电子束能量变化率。
•成像电子束能变化的原因：第一，电子枪加速电压的不稳定；第 二，单一能量或波长的电子束照射样品物质时，将与样品原子的 核外电子发生非弹性散射。
M
A' B'
L 2
AB L
1
9.1 电子波与电磁透镜
几何光光学基础
*光的折射 * 光学透镜成像 *光的衍射和光学显微镜的分辨本领极限
*光的衍射和光学显微镜的分辨本领极限 光的衍射
•光和无线电波一样都属于电磁波
•埃利（Airy)斑的形成及其大小的衡量：第一暗环的半 径 根据衍射理论，点光源通过透镜产生的埃利斑半径R0的表达式：
•电子波长:100-200KV，0.037-0.025 angstrom
•电子波长比可见光波长短得多。(100-200KV，5个数量级) •从原理上讲，若用波长较短的电子波做照明光源， ➢可显著提高显微镜的分辨本领和有效放大倍数。
*电磁透镜
•在电子光学系统中用于电子波聚焦 成像的磁场是一种非均匀磁场 •能产生旋转对称非均匀的磁场的装 置叫做磁透镜：恒磁透镜、电磁透 镜
Electrically
Scattering absorption, diffraction, phase
Atmosphere
Optical lens (glass)
~70°
Visible: 2,000 Å ultraviolet: 1,000Å
10× ~2,000× (lens exchange)
Magnification Focusing Contrast
Vacuum
Electron lens (magnetic or electrostatic)
~35’~
Point to point: 3.5 Å lattice: 1.4Å
100× ~450,000× (continuously variable)
电子显微分析方法 电子光学基础
题： 在德拜图形上获得了某简单立方物质的如下四条衍射线，所给 出的sin2数值均为CuK1衍射的结果。试用“a-cos2”图解外推法 确定晶格常数，有效数字为4位。
h^2+k^2+l^2 38 40 41 42
sin^2(theta)sin(theta) cos^2(theta) 0.9114 0.954673 0.0886 0.9563 0.977906 0.0437 0.9761 0.987978 0.0239 0.998 0.998999 0.002
➢电磁透镜的聚焦成像原理： --短线圈磁场的聚焦成像
0.08
0.10
电子显微分析方法
电子显微分析方法
电子显微分析方法(续)
第九章 电子光学基础
1.电子波与电磁透镜 2.电磁透镜的像差与分辨本领(率) 3.电磁透镜的景深和焦长
9.1 电子波与电磁透镜
几何光光学基础
*光的折射 * 光学透镜成像 *光的衍射和光学显微镜的分辨本领极限
9.1 电子波与电磁透镜
•有软磁壳电磁透镜
•有极靴电磁透镜
(a)极靴组件分解 (b)有极靴电磁透镜剖面（c）三种电磁透镜 轴向磁感应强度分布
电磁透镜的像放大倍数：
f
f---焦距
M Lf
1
L1---电磁透镜的物距
Lf L
L2---电磁透镜的像距
或
M 2
2 1
ff
电磁透镜的焦距：
U f K r
(IN)2
式中K --常数，Ur--经相对论校正的电子加速 电压，（IN）--电磁透镜的激磁安匝数。
因此光学显微镜必须提供足够的放大倍数，把它能分辨 的最小距离放大到人眼能分辨的程度，相应的放大倍数叫做 有效放大倍数：
r
M 有效
e
r
0
M有效---显微镜的有效放大倍数 re --- 人眼分辨本领 r0 --- 显微镜的分辨本领
•光学显微镜： M有效=1000倍 •实际选用的放大倍数比有效放大倍数略高 1000~1500倍。
•电子波长比可见光波长短得多。(100-200KV，5个数量级) •从原理上讲，若用波长较短的电子波做照明光源， ➢可显著提高显微镜的分辨本领和有效放大倍数。
*电子在电磁场中的运动和磁透镜
电子在磁场中的运动
电子在磁场中运动是将受到洛仑兹力的作用：
fee B
• 在电子运动的方向上的分量永远是零—该力不做功不 能改变电子运动速度的大小 •只能改变电子的运动方向，使之发生偏转。
几何光光学基础
*光的折射
• 光在均匀介质中是直线传播的，可是当光从一种介质传 播到另一种介质时，由于光传播 速度随介质而变，因此 在两介质分界面上光的传播方向将发生突变。这种现象叫 做光的折射。
在真空中： 在折射率为n的介质中： 所以， 对于单色光：
c 0
c/n
/n 0
光的折射
折射定律：
1）入射光、折射光和介质界面的法线三者都在同一平面内 2）入射角、折射角与两介质折射率n1、n2之间满足以下关系：