GDP增长率与三大产业的增长率关系的计量经济学分析

题目：
GDP增长率与三大产业的增长率关系的计量经济学分析
GDP增长率与三大产业的增长率关系的计量经济学分析摘要：随着我国的三大产业结构得到不断优化，我国国生产总值在20年间得到迅速增长。

文章试从三大产业的增长率与GDP增长率的统计数据中，研究其在联系，并对今年总体经济做预测。

关键字：产业经济结构
一、经济理论
世界经济发展史表明，在工业化发展阶段，第二产业比重超过第一产业比重占统治地位达到一定高峰后，开始缓慢下降，同时第三产业比重上升，逐步占据主导地位，成为推动经济发展的主要动力。

第三产业作为国民经济的重要组成部分，其发展水平已成为衡量一个国家综合经济实力和现代化程度的重要标志。

就我国而言，把各种产业划分为第一产业，第二产业和第三产业；第一产业包括农林牧副渔，第二产业包括制造业，采掘业，建筑业等；第三产业包括服务业和其他非物质生产部门，三大产业是相互依赖和相互制约的。

第一产业是
第二和第三产业的基础，第一二产业为第三产业创造条件，第三产业的发展又会反过来促进第一和第二产业的发展，第二、三产业的进步对第一产业有带动作用。

由此可见三大产业在整个国民经济中各自发挥着不同程度的作用。

二、问题的提出
从建国以来我国的经济已经发生了天翻地覆的变化，各大产业在整个国民经济中所占的地位和作用也在发生着相应的变化和调整。

对于这种变化是否符合我国经济发展趋势，对我国的经济影响作用是否明显，他们与国生产总值又有着怎样的关系，对整个国生产总值又有多大的影响，对于三大产业，在新的条件下哪一产业对国生产总值的影响更明显，随着我国经济的不断发展以及改革开放的不断深入，研究经济发展状况及经济发展的各个因素，成为决策部门的一个重要课题。

总体来说，2O世纪9O年代后期以来，随着我国产业结构调整力度的加大，历史上累积下来的产业结构性矛盾逐步得到解决。

从总体上看，结构调整增强了农业的综合生产能力，明显提高了工业经济的运行质量，使第三产业成为国民经济的重要推动力量，有力地推动了经济、社会的发展。

下面将对我国20年来的三大产业对GDP的影响进行分析探讨。

第一产业增加值占GDP比重从1991年24.5%下降到2010年的10.1%，第二产业增加值占GDP比重从1991年的41.8%上升到2010年的46.8%，第三产业增加值占GDP比重从1991年33.7%增加到
2010年43.1%。

由此可见，从1991年到2010年，总的来说，三大产业各自的增加值都有显著变化，第一产业所占比重基本上呈下降趋势，而二、三产业则呈上升趋势，但第二产业上升的幅度远远没有第三产业上升的幅度大，因此可以看出，第三产业的发展带给整个国民经济发展的重要作用。

据国家统计局公布的“十一五”经济社会发展成就系列报告显示，“十一五”期间，三次产业均保持较快的发展态势。

2006-2010年第一产业年均增长4.5%，第二产业年均增长12.1%，第三产业年均增长11.9%，第三产业所占比重由40.9%上升为43.1%，上升2.6%。

其中，第一产业所占的比重从2005年的12.1%下降到2010年的10.1%，下降了2个百分点;第二产业所占比重由47.4%下降为
46.8%，下降了0.6个百分点;第三产业所占比重由40.5上升为
43.1%，上升2.6个百分点。

由以上数据分析可知，从2005年开始，三大产业无论是其自身的年均增长值还是三者在GDP中所占比重都有更为明显的变化。

而从各大产业就业人数方面分析，2005-2009年，第一产业就业人数占总就业人数的比重由44.8%下降到38.1%，下降了6.7个百分点;第二产业就业人口所占比重由23.8%上升至27.8%，上升了4个百分点;第三产业就业人口所占比重由31.4%上升至
34.1%，上升了2.7个百分点。

就业人数的增加推动了产业的发展，从而又影响到整个国民经济的发展。

由此可见，三大产业在不同领域对GDP有着不同程度的影响。

经济增长由主要依靠工业带动向三次产业协同带动转变。

根据以上分析
我组做一下的探索。

三、模型的设定
20世纪以来，产业结构和经济增长有着密切的关系。

产业结构的变动会促进经济的增长，而经济的增长也会影响到产业结构的变化。

近年来，我国学者对我国部分省份乃至全国的产业结构与经济增长做了不少经济研究，对第一、二、三产业进行分析，得出产业结构对经济增长起到了一定的作用，对哪个产业对经济增长的影响显著看法不一，有的认为第二产业对经济影响大，经济增长反过来又推动第一、三产业的发展。

对第一产业和第三产业而言，则认为第一产业对经济的作用最小。

根据国外学者对我国的产业结构与经济增长的研究，可近似认为，国生产总值增长为三大产业增长率的加权和，建立以下模型，其表达式为：
i X X X Y μββββ++++=3322110
其中：Y 表示国生产总值（GDP ）的年增长率，X 1、X 2、X 3分别表示第一、二、三产业的年增长率，0β表示在其他因素不变的情况下，经济固有增长率。

而n β（n=1,2,3）分别表示各产业部门在经济增长中的权数；n β*X n （n=1，2，3）则表示各产业部门对经济增长的贡献；i μ表示随机误差项，代表其他影响GDP 的因素。

四、数据的收集整理
表1 1990—2010年累计国生产总值表 （单位：亿元）
数据来源：中经网；
根据表1，计算三大产业和GDP的环比增长率，结果如表2所示。

表2 1991年—2010年GDP及各产业的增长率（单位：%）
五、回归分析
根据表2中的数据,采用EViews软件进行以下回归分析。

（一）变量间相关系数分析
从上表看出，国生产总值增长率Y与第一产业增长率X
1
、第二产
业增长率X
2、第三产业增长率X
3
都呈高度正相关。

这表明利用线性
模型解释它们之间的关系是比较适合的。

（二）绘制散点图
根据操作原理中的方法，可以绘制出被解释变量Y与解释变量
X
1、X
2
、X
3
的散点图，如图所示：
从图中看出，大多数散点都分布在一条直线附近，可认为Y和
X
1、X
2
、X
3
呈高度线性关系。

（三）建立回归方程
对统计数据做回归，结果如下：Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/15/11 Time: 22:48
Sample: 1 20
Included observations: 20
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.208015 0.017818 11.67437 0.0000 X2 0.450414 0.025149 17.90999 0.0000 X3 0.307803 0.034712 8.867315 0.0000 C
0.007742
0.003749
2.064985
0.0555
R-squared
0.996793 Mean dependent var 0.167833 Adjusted R-squared 0.996192 S.D. dependent var 0.080200 S.E. of regression 0.004949 Akaike info criterion -7.602347 Sum squared resid 0.000392 Schwarz criterion -7.403201 Log likelihood 80.02347 Hannan-Quinn criter. -7.563472 F-statistic 1657.778 Durbin-Watson stat 1.344223
Prob(F-statistic)
0.000000
根据回归结果可得到下面的估计方程：
32107803.3050414.4008015.2007742.00X X X Y +++=
(2.064985) (11.67437) (17.90999) (8.867315)
96793.902
=R 96192.90_
2=R 78.71657=F 44223.31.=W D
根据2R =0.996793可以表明模型的拟合效果非常好，F 检验的相伴概率为0.000000，反映变量间呈高度线性，方程回归效果显著。

（四）参数的置信区间估计
根据变量显著性检验可以推出：在α-1的置信度下j β的置信区间
是（j
S t j ^
2
ˆβα
β⨯±），其中，2
αt 为t 分布表中显著性水平为α，自由度
为n-k-1的临界值。

如果给定05.0=α，查表得12.2)16()1(2
2
==--ααt k n t ，
从回归分析中得到
307803.0ˆ450414.0ˆ208015.0ˆ3
21
===βββ 034712
.0025149.0017818
.03
2
1
^ˆˆ===βββS S S
因此可以计算得出1β,2β和3β的置信区间分别为（0.170241，0.245789），（0.397098,0.503730）和（0.234214,0.381392）。

显然，参数1β的置信区间最小，这意味着在同样的置信区间下，1β的结果精度更高一些。

六、检验
（一）经济意义检验
32107803.3050414.4008015.2007742.00X X X Y +++=
(2.064985) (11.67437) (17.90999) (8.867315)
96793.902
=R 96192.90_
2=R 78.71657=F 44223.31.=W D
根据公式可知，1β、2β、3β的符号为正，即与GDP 成正比关系，且数值在[0,1]之间，符号经济发展规律。

1．08015.201=β，表明在其他因素保持不变的情况下，第一产业增长率每增加1个百分点，GDP 增长率增长0.208015个百分点；
2．50414.402=β，表明在其他因素保持不变的情况下，第二产业增长率每增加1个百分点，GDP 增长率增长0.450414个百分点；
3．07803.303=β，表明在其他因素保持不变的情况下，第三产业增长率每增加1个百分点，GDP 增长率增长0.307803个百分点；
综合以上分析，该模型设定符合经济意义，通过了经济意义检验。

（二）统计检验 1. 拟合优度检验
由以上回归结果，96793.902
=R ,96192.90_2=R 。

2
R 、_
2R 的值越接近1，
表明回归直线对观测值的拟合效果越好；反之，2
R 、_
2R 的值越接近0，表明
回归直线对观测值的拟合效果越差。

样本可决系数和修正可决系数都非常接近于1，说明本次回归模型对样本的拟合效果很好。

2. F 检验
假设：：
0H 1β=2β=3β=0，即第一、第二、第三产业的增长率与GDP 的增长率不存在显著性相关。

：
1H 1β=2β=3β0≠，即第一、第二、第三产业的增长率与GDP 的增长率存在显著性相关。

通过样本求出F 统计量的数值后，通过F >)1,k (--k n F α或F ≤)1,k (--k n F α，（n 为样本个数，k 为解释变量个数），来拒绝或接受原假设0H 。

在给定显著性水平5.00=α的情况下，查表知4.23)16,3(25.00=F ,回归结果中78.71657=F ，显然有F >)1,k (--k n F α，表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立，第一、第二、第三产业的增长率对GDP 的增长率存在显著影响。

3. t 统计检验
针对解释变量321X X X 、、,设计原假设和备择假设分别为：
：0H 1β=2β=3β=0，即第一、第二、第三产业的增长率与GDP 的增长
率不存在显著性相关。

：
1H 1β=2β=3β0≠，即第一、第二、第三产业的增长率与GDP 的增长率存在显著性相关。

给定一个显著性水平5.00=α，得到临界值)1(2
--k n t α，（n 为样本
个数，k 为解释变量个数），通过样本求出t 统计量的数值后，根据
)1(|t |)1(||2
2
--≤-->k n t k n t t αα或来决定拒绝或接受原假设0H ，从而判定
对应的解释变量是否应包含在模型中。

查表知46.71)16(25.00=t ，样本回归结果中，321βββ、、的t 统计量分别为11.67437、17.90999、8.867315，即t >)16(25.00t 。

从321X X X 、、的
t 统计量的P 值小于0.05，也可以看出，三个解释变量都通过了t 统
计检验。

4. 异方差性检验
（1）2
~i e X -的散点图
设计一个新的变量i E ,使其2
i resid E =，做出2
~321e 与、、X X X 的散点
图，结果如下：
根据
2
~
e
X
i
的散点图可以看到，i E随着3
2
1
X
X
X、
、的变化有所变
化，但变化不明显，不能判定是否存在异方差，需要用怀特检验进行进一步的异方差检验。

（2）怀特检验
通过E-views对样本做怀特检验，结果如下图：
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 2.780644 Prob. F(9,10) 0.0634 Obs*R-squared 14.28992 Prob. Chi-Square(9) 0.1124 Scaled explained SS 7.735601 Prob. Chi-Square(9) 0.5610 Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/15/11 Time: 22:53
Sample: 1 20
Included observations: 20
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -7.73E-05 8.04E-05 -0.960679 0.3594
X1 0.000107 0.000314 0.340970 0.7402 X1^2 0.006195 0.002279 2.718691 0.0216 X1*X2 -0.009489 0.005088 -1.865043 0.0918 X1*X3 0.000400 0.003237 0.123633 0.9041
X2 0.000679 0.000520 1.306126 0.2208 X2^2 0.006188 0.002788 2.219703 0.0507 X2*X3 -0.011005 0.006096 -1.805429 0.1012
X3 7.26E-05 0.001131 0.064203 0.9501 X3^2 0.005964 0.004978 1.198087 0.2585 R-squared 0.714496 Mean dependent var 1.96E-05 Adjusted R-squared 0.457543 S.D. dependent var 2.61E-05 S.E. of regression 1.93E-05 Akaike info criterion -18.57036 Sum squared resid 3.71E-09 Schwarz criterion -18.07249 Log likelihood 195.7036 Hannan-Quinn criter. -18.47317 F-statistic 2.780644 Durbin-Watson stat 2.243801 Prob(F-statistic) 0.063427
由假设回归模型
i X X X Y μββββ++++=3322110
对样本进行普通最小二乘回归，得到2
~e ，做如下辅助回归模型
i i X X X X X X X X X X X X e εαααααααααα++++++++++=32931821723622521433221102
~
在同方差性假设下，辅助回归模型的可决系数2R 与样本容量n
的乘积，渐近地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的
222~*n χχR 分布：,则可以对统计量2*R n 进行相应的2χ分布。

从上表可以看到2R Obs *的值为14.28992，小于显著性水平为5%、自由度为9下2χ分布对应的临界值16.92，表明在5%的显著性水平下接受原假设，即不存在异方差。

5. 序列相关的LM 检验
拉格朗日乘数检验设假设：:0H 直到p 阶滞后不存在序列相关，p 为预先定义好的整数；:1H 存在p 阶序列相关。

检验统计量由如下辅助回归计算：
3^
322^
11^
0^
e x x x y t t ββββ----= （1）
检验统计量可以基于如下回归得到
t p t p t t t e X νααγ++⋅⋅⋅++=--11e e （2）
这是对原始回归因子t X 和直到p 阶的滞后残差的回归。

F 统计量是对方程（2）所有滞后残差联合显著性的一种检验；而2R T *统计量是Breush-Godfrey LM 检验统计量，也是观察值个数T 乘以回归方程（2）的2R 。

一般情况下，检验结果中的2R T *统计量服从渐近)p (2χ分
布。

在给定显著性水平5%下，如果F 统计量和2R T *统计量小于设定显著性水平下得临界值，说明序列在5%的显著性水平下不存在序列相关；反之，则说明序列存在序列相关性。

设定滞后阶数为1，LM 检验结果如下：
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
1.157333 Prob. F(1,15)
0.2990 Obs*R-squared 1.432579 Prob. Chi-Square(1) 0.2313
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/21/11 Time: 11:38
Sample: 1 20
Included observations: 20
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
X1 -0.012480 0.021189
-0.588976 0.5646 X2 0.010216 0.026767 0.381675 0.7081 X3 0.002257 0.034606 0.065221 0.9489 C -0.000829 0.003810 -0.217486 0.8308 RESID(-1)
0.324026
0.301197
1.075794 0.2990
R-squared
0.071629 Mean dependent var 3.25E-19 Adjusted R-squared -0.175937 S.D. dependent var 0.004542 S.E. of regression 0.004925 Akaike info criterion -7.576671 Sum squared resid 0.000364 Schwarz criterion -7.327738 Log likelihood 80.76671 Hannan-Quinn criter. -7.528077 F-statistic 0.289333 Durbin-Watson stat 1.625909
Prob(F-statistic)
0.880333
由上图知：F=0.289333，432579.1bs 2=*R O 。

根据F 统计量的P 值为0.880333，大于0.05，F 检验接受原假设，不存在二阶序列相关性；在5%的显著性水平下，查表知4.83)1(25.00=χ，因为
2R T *=713004.1bs 2=*R O <4.83)1(2
5.00=χ,所以接受原假设，即不存在二
阶序列相关。

当不断增大滞后阶数时，经检验得到的结论依然是：不存在序列相关性。

6.多重共线性检验
对解释变量和被解释变量做相关系数矩阵，如下图：
从上表的相关系数矩阵看出，各解释变量之间的相关系数较高，可能存在多重共线性。

(1) 但根据一元线性回归，做各个解释变量与被解释变量的线性回归，整理结果如下图：
由上图知，3X 的系数为1.110978，与实际经济意义不符，表明
存在多重共线性。

而检验中知被解释变量Y 与2X 的可决系数2R 最大，拟合最好。

对2X 和Y 进行回归，得：
Y = 0.028530 + 0.7895492X （3）
(3.160485) (17.57808)
2
R
=0.944952
2
—R
=0.941894 DW=2.133043
F=308.9889
(2) 逐步回归。

将其余解释变量逐一代入式（3），得到如下模型： 加入1X ： Y = 0.033699 + 0.2364401X +0.6086602X
(6.096567) (5.686892) (14.55909)
2
R =0.981034 2
—R =0.978802 DW=1.958045 F=439.6631
加入3X ： Y = -0.002619 +0.5692532X +0.3781453X
(-0.240205) (8.270477) (3.695801)
2
R =0.969477 2
—R =0.965886 DW=1.083878 F=269.9760
加入1X 、3X ： 32107803.3050414.4008015.2007742.00X X X Y +++=
(2.064985) (11.67437) (17.90999) (8.867315)
96793.902
=R 96192.90_
2=R 78.71657=F 44223.31.=W D
经比较，可知加入1X 、3X 后2
R 和2
—R 都有所提高，说明拟合的越
来越好。

而在本次研究分析中，由于本组采取三大产业的环比增长率和GDP 的环比增长率做分析，共线性的存在得到了大大的降低。

最后的回归方程是：
32107803.3050414.4008015.2007742.00X X X Y +++=
(2.064985) (11.67437) (17.90999) (8.867315)
96793.902
=R 96192.90_
2=R 78.71657=F 44223.31.=W D
七、经济预测
以上面表中的三大产业的环比增长率为基础，按1a 21
--=-∏
i n n
i i i
a 公式计算出1991年至2010年三大产业的平均增长率，并以此作为2011年的环比增长率。

即2011年第一产业的环比增长速度为10.9%、第二产业的环比增长速度为17.3%、第三产业的环比增长速度为17.94%。

根据三大产业的增长率的数据后，对国生产总值增长率Y 做预测，得到Y 2011f =16.36%。

根据上述的分析，可知我国在20年间国生产总值得到快速增长，得益于三大产业的发展。

而第二第三产业对GDP 的贡献尤为突出。

在预测中,2011年我国的GDP 依然会平稳增长。