空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析_邓敏

Ab strac t T opo log ical re la tionsh ip is one o f the m ost important theoretica l top ic s re la ted to G IS m ode ling, and it play s a key role in many geotechnical fie lds such as spa tia l da ta modeling, spa tia l query, spa tial ana ly sis, spa tia l reasoning, and ca rtog raphic gene ra liza tion . T o m o tiva te fu rther research and app lications of the theo ry, th is pape r rev ie w s the fo r m alis ms and for m al m ode ls o f topo log ica l re la tions. F irst , the approaches tha t describe topo log ica l re la tions unde r ce rta in ty are brie fly exa m ined. T hen the deve loping progress to w ard topo log ica l re la tions w ith unce rta in ties is explored in ter m s of re search m e thodo log ies, including b road boundary approach, fuzzy se t appro ach, rando m se t approach, and rough se t app roach. M o reover, so m e app lica tions of the theo ry in spatial query, spatial ana ly sis and spatia l reasoning, are basically introduced . F inally, severa l issues a re highlighted for future investiga tions . K eyword s geog raphic info r m ation syste m , topo log ical re la tions, uncer ta in ty, fo r ma lis m
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中国图象图形学报
第 11 卷
给定的具体条件临时 地 、动态地生成 ( 即利用目标 边界位置信息并借助计算几何学的方法进行推断得 到 )。 在拓扑关系的描述和区分上 , 已经有一些较 为成熟的模型 , 如 Egenhofer ＆ F ranzosa 的 4 /9 交模 型
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交模型进一步探讨了复杂面目标间的拓扑关系 。 此 外 , Chen 等人针对 9 交模型中目标的外部范围太大 ( 即除了目标本身的其余所有空间 ), 提出了用空间 目标的 Vo rono i区域 取代 Egenho fer 定义 的目 标外 部 , 并称之为 V9 I模型
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图 1 栅格区域形式化描述的两 种模式 F ig . 1 Tw o k inds of topo log ica l de finitions for a raster reg ion
2 . 2 RCC 模型 基于逻辑的 RCC 模型是一个通过逻辑运算来 描述拓扑关系的模型 。 Rande ll等人首先运用区域 连接演算 (RCC ) 理论来表达空间区域 的拓扑特性 [ 3] 和拓扑关系 , 并发展了一种基于空间逻辑的推理 机制 , 也称空间逻辑模型 。 RCC 模型是以区域为基
分析 , 以及空间推理等方面 。 由于拓扑关系是在语
1 引 言
近年来空间关系理论已在地理信息系统 、智能 导航 、机器人 、 计算机视觉 、 影像理解 、 图片数据库和 CAD /CAM 等领域引起普遍关注 。 国际地理信息科 学界目前的相关研究主要集中在空间关系的语义问 题、 空间关系的形式化描述 、 基于空间关系的查询与
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, 如图 1 所示 。 但这种方法存在
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拓扑上的矛盾 , 一是因为边界不是线状要素 , 而是一 个宽度为 1 的带状要素 , 根据点集拓扑学可知 , 它不 具有欧氏空间中约旦曲线的拓扑特性 ; 二是因为在 一些情况下 , 相交关系与相接关系 、 相接关系与相离 关系之间容易导致混淆 。 随后 , W inter 对栅格区域 的拓扑定义提出了一种改进方法 , 该方法可以利用 矢量空间 I R 下定义的 9 交模型来描述栅格区域的 拓扑关系
空间操作与实现 ; 另一方面克服了目标内部 、边界 、 外部之间构成的线性关系 , 从而能够区分更多的空 间关系 。 近年来 , 栅格空间 Z 下的区域拓扑关系也有研 究 。 例如 , Egenho fer ＆ Shar m a 借鉴矢量空间 IR 中 的 9 交模型的构造方式 , 提出了基于 4 邻域 ( 或称 4 连通 ) 概念 定义目标边界 , 从而建 立了栅格区域间 的拓扑关系模型
义层次上最重要的一种空间关系 , 已有的绝大部分 研究是针对拓扑关系的 。 拓扑关系是一种不随空间 旋转 、平移 、 放大 / 缩 小等变换而发生改变的定性空 间信息 。 现有的 G IS 软件对拓扑关系的处理模式有 两种 : 一 是在数据 结构中隐 含地表达 ( 即结点 、弧 段 、多边形 之间的 关联拓 扑关 系或 称邻 接拓扑 关 系 ); 二是在数据结构中根本不考虑 , 需要时根据所
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和 Rande ll的 RCC ( 区域连通 演算 ) 模型
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。
。 这种定义一方面有利于
随着 G IS 应用的深入 , 确定性的空间关系理论已经 不能满足现实需求 , 不确定性空间关系理论已经引 起重视 。 当前主要是讨论由空间目标边界位置不确 定性引起的拓扑关系认知方面的不确定性 , 并利用 不同的数学方法对不确定性目标建立不同的拓扑关 系形式化描述模型 。
系 。 在 RCC 模 型中 , 它 们分别被 称之为 RCC 8和 RCC 5 关系集 , 如图 2 所示 。 此外 , C ohn 等人以区 域的凸壳为基元 , 得到了 23个互不相交且完备的关 系 , 即 RCC 23。 如果不区分不连接 (DC ) 和外部连 接 (EC )两种 关系 , 则缩 减 为 RCC 15
摘 要 拓扑关系是 G IS 中空间目标之间最基本也是最重要 的关系之一 , 在 空间数据 建模 、空 间查询 、分析 、推理 、 制图综合 、图像检索和相似性分析等过程中起着重要 的作用 。 在综合研 究空间 关系文 献基础 上 , 从 方法论 的角度 论述了精确和 不精确空间目标间 拓扑关系的描述方 法及其最新进展 , 并简要分析 了拓扑关系在 G IS 空间 查询 、推 理和分析中的应用 。 关键词 地理信息系统 拓扑关系 不确定性 形式化 中图法分类号 :P 208 文献标识码 :A 文章编号 :10068961(2006)12174307
。 Egenhofer 基于 9
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第 12 期
邓 敏等 : 空间目标的拓扑关系及其 G IS 应用分析
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元 , 而不像点集拓扑学中以点为基元 , 区域可以是任 意维 , 但在特定的形式化模型中 , 所有区域的维数是 相同的 。 例如 , 在考虑 2 维情形时 , 区域边界和区域 间的交点将不被考虑 。 RCC 模 型假设一个原始的 二元关系 C (A, B ) 表示区域 A 和 B 连接 , 关系 C 具 有自反性和对称性 , 可以根据点在区域中来给出关 系 C 的拓扑解释 。 使用关系 C 可以定义 8 个基本 关系 , 如果不考 虑区域的边界 , 则只可区 分 5 个关
第 11 卷 第 12 期 2006 年 12 月
中国图象图形学报 Journa l o f I m age and G raphics
V o.l 11, N o . 12 D ec . , 2006
空间目标的拓扑关系及其 GIS应用分析
邓 敏
1) 1)
刘文宝
2)
黄杏元
1)
孙 电
1)
( 南京大学城市与资源学系 , 南京 210093) 2) (山东科技大学地球信息科学与工程学院 , 青岛 266510)
M ode li ng Topological Re lations of SpatialO bjects and Its Applications in G IS
DENG M in , LIU W enbao , HUANG X ing yuan , SUN D ian
1) 2) 1) 2) 1) 1)
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2 精确目标间的拓扑关系模型
2 . 1 交集模型 矢量空间中基于点集拓扑学的交集模型发展较 早 。 G ü ting 首先应用点集运算定义了两个空间目标 间的拓扑 关系集 , 但 这些 关系 既不 排斥也 不完 备 。 Egenho fer ＆ F ranzosa 基于目标分解的方法提出 了 4 交模型 , 这是一个由空 间目标 A 的内部 、边界 与空间目标 B 内部 、 边界的交集形成的二值拓扑关 系模型 , 形式化表达为 S4R ( A , B) =
[ 9] 2
。
A ∉B A∉B
0
0 0
A ∉ B A∉ B
0
在交集内容取值为空或非空的情况下 , 利用 4 交模型可描述 2 种点 点 / 关系 、 3 种点 / 线 关系 、 3 种 点 面 / 关系 、 16 种线 / 线关系 、13种线 面 / 关系和 8 种 简单面 / 面关系 。 由于 4 交模型在线 / 线 、线 面 / 两类 关系区分上容易导致混淆 , Egenhofer ＆ H erring 在 4 交模型的基础上纳入目标外部构建了 9交模型 A ∉B S 9R ( A, B ) = A ∉B
0 0 0 [ 2] -
:
A ∉ B A∉ B A ∉ B
-
0
A ∉ B A∉ B A ∉B
-
0
A∉ B
-
0
利用 9 交叉模型能够区分出 2 种点 点 / 关系 、 3 种点 线 / 关系 、 3 种点 面 / 关 系 、 33 种 线 线 / 关系 、 19 种线 面 / 关系和 8 种简单的面 面 / 关系 。 这些被区分 的拓扑关系既是相互排斥的 , 在一定的分类层次上 亦是完备的 。 但是 , 4 交模型和 9 交模型在区分两 个面目 标 间 拓 扑 关 系 时 没 有 任 何 改 善 。 为 此 , C lem en tini提出了基于维数扩展的 4 交和 9 交模型 , 分别用 0D 、 1D 和 2D 来区分空间目标内部 、边界之 间交集为点 、 线 和面的情形
基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 40501053, 40471109); 基础地理信息与数字化技术山东省重点实验 室开放研究基 金项目 (SD 040201); 测绘遥感信息工程国家重点实验室基金项目 (W K L040304) 收稿日期 : 20040331; 改回日期 : 20060110 第一作者简介 : 邓敏 (1974 ～ ), 男 , 教授 , 现就职于中南大学测绘与国土信息工程系 。 2003 年于武汉大学获摄影测量与遥感专业博士学位 。 主要研究领域为空间关系理论及应用 、G I S 空间数据质量与不确定性理论 。 在国内外学术期刊发表论文 40余篇 。 E m ail: lsdm in@ polyu . edu. hk
(Depa rt m en t of Urban and R esou rce S ciences, N an jing U niversity, N an jing 210093)
(In st itu te of Geosciences and Engineering, Shandong Un iversity of Science and Technology , Q ingdao 266510)