华师大版九年级上册第24章 图形的相似复习课课件PPT

相似形
对于四条线段a、 、 、 ， 对于四条线段 、b、c、d，如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， a c 那么这四条线段叫做成比例线段 成比例线段， 即 b = d ，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段 比例线段（ 简称比例线段（proportional segments） ）
A
B
D
A D
C
分别为△ AB、AC上 6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点， DE∥BC， A， 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组， 把每两个相似的三角形称为一组，那
E
4 么图中共有相似三角形_______组 么图中共有相似三角形_______组。 _______
于点B 例3、如图，已知：AB⊥DB于点 ，CD⊥DB于 、如图，已知： ⊥ 于点 ⊥ 于 点D，AB=6，CD=4，BD=14. ， ， ， 上是否存在P点 使以C、 、 为顶点 问：在DB上是否存在 点，使以 、D、P为顶点 上是否存在 的三角形与以P、 、 为顶点的三角形相似 为顶点的三角形相似？ 的三角形与以 、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置 如果不存在， 的位置； 果存在，计算出点 的位置；如果不存在，请说 明理由。 明理由。
如图， ABC一边 一边BC 5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 上一点，连接AD,使 AD, （ D ）. A. B. C. D. AC:BC=AD:BD AC:BC=AB:AD =CD·BC AB2=CD BC =BD·BC AB2=BD BC
B
E 3 C
DBA的条件是 △ABC ∽ △DBA的条件是
定义 相 似 图 形 形 似 相
定义 影子 AA SAS 判定 SSS HL 性质
平面镜 似 图 形
相 似
性质 对应角相等 对应边成比例 （合比、等比）
相似比 中位线 重心
生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
3 5
10
4
已知: ABC三边长分别为 2、已知:△ABC三边长分别为 A a,b,c,它的三条中位线组成 a,b,c,它的三条中位线组成 DEF,△DEF的三条中位线又组成 △DEF,△DEF的三条中位线又组成 D H E 1 (a P N HPN,则 HPN的周长等于 + b + c) △HPN,则△HPN的周长等于————— 4 1 B C F ABC周长的4 , —,为△ABC周长的——, 面积为 , 1 ABC面积的 16 △ABC面积的——, ∠B —— ∠HPN(填“=”或“≠”) = 填 或 ”
D
E A D C M
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
A
D
E C
三角形的中位线 平行于第三边，并且 等于它的一半。
B
一个三角形有几条中位线？ 想一想 ：一个三角形有几条中位线？
梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线
A E B F
1 EF = ( AB + CD ) 2
∴x=2或x=12 或
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 或 或 时 、 、 为顶点的三 角形与以P、 、 为顶点的三角形相似 角形与以 、B、A为顶点的三角形相似
巩固提高： 从点A 巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点 中 点 从点 开始沿AB边向 点以2cm/秒的速度移动，点Q从点 开始 边向B点以 秒的速度移动， 从点B开始 开始沿 边向 点以 秒的速度移动 从点 向点C以 秒的速度移动， 分别从A、 沿BC向点 以4cm/秒的速度移动，如果 、Q分别从 、 向点 秒的速度移动 如果P、 分别从 B同时出发，经几秒钟 同时出发， 相似？ 同时出发 经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？ 与 相似
6
相似三角形的应用：
１、利用三角形相似，可证明角相等； 线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些 不能直接测量的物体的长度。如求河 的宽度、求建筑物的高度等。
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3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点 到达点Q 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m， 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m， 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 求两个路灯之间的距离； （1）求两个路灯之间的距离； 当王华走到路灯B 他在路灯A下的影长是多少？ （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 由题得： 解： 1）由题得： （ 1.6 x = 2x+12 x+12 9.6 解得： 解得：x = 3 m 9.6
B
C
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. A 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM2=MD · ME B
C B
解得 x = 3.6 m ∴他的影子长为 3.6 m
1.6
做一做
2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后， 同学们想利用树影测量树高。 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是 的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时， 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m， 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ 起算一下，树高为多少？ 首先在图上标上字母， 解：首先在图上标上字母， A 过点C CE⊥AB，垂足为E 过点C作CE⊥AB，垂足为E 根据题意，可得： AEC∽ 根据题意，可得： AEC∽△FGH △ AE CE AE = 2.7 2.7m = E FG HG 1 0.9 C F 1.2m 1.2m AE= 3 m 1m D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m 树高AB
3、等腰三角形ABC的腰长为 、等腰三角形 的腰长为18cm，底边长 的腰长为 ， 在腰AC上取点 为6cm,在腰 上取点 使△ABC∽ △BDC, 在腰 上取点D, ∽ 则DC=______. 2cm
如图， 4. 如图，△ADE∽ △ACB,
2 A 3 7 D
1:3 则DE:BC=_____ 。
相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ．
；
2．若 a=2，b=6，c=4，且 a，b，c，d成比 ． ， ， ， ， ， ， 成比 例，则d= ； 3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为 ． n：m，则面积之比为 ： ， ； x y z y+z 如果 = = ； 则 = 4、 、 4 5 7 x 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ 且 则 为 ）
知识要点： 1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形 的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边 成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形 相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放 大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相 似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种 基本变换
a c (1)比例基本性质 = 比例基本性质 b d a b = b c
合比性质：
a b = c d
b2=ac
ad=bc
a c e m a+c+e+m a+c a = ∵ = = = ∴ = 等比性质： b d f n b+d + f +n b+d b
a c a±b c±d ∵ = ∴ = b d b d
D
C
S梯形ABCD = 中位线 × 高
求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决
已知: 1、已知:三角形的各边分别为 10cm， 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 8 所成三角形的周长为12cm,面积 cm,面积 —— 1 为——cm2,为原三角形面积的——。 6 4。
A x
1.6 P 12
Q x
B
∴两个路灯之间的距离是18 m 两个路灯之间的距离是18
做一做
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 当王华走到路灯B 他在路灯A下的影长是多少？
9.6
？ A B x 18 解： 设他的影子长为 x m，则由题得： 则由题得： 1.6 x = 18+x 18+x 9.6
A C
4
D
6
B
14
A C
4
D
6 x P 14―x
B
1）假设存在这样的点P， ABP∽ 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 则有 设PD=x，则PB=14―x， ， ， ∴6：4=（14―x）:x ： （ ）
∴x=5.6
A
C
6
B
4
D
x
p 14―x P
（2）假设存在这样的点 使△ABP∽△PDC,则 ）假设存在这样的点P,使 ∽ 则 则有AB:PD=PB:CD 则有 设PD=x，则PB=14―x， ， ， ∴6： x =（14―x）: 4 ： （ ）
A
.
.
P
.
B
= AP AB
点B把线段AC分成两部分,如果 PB 把线段AC分成两部分, AC分成两部分 AP 那么称线段AC被点B 黄金分割, 那么称线段AC被点B 黄金分割, AC被点 黄金分割点, 点P为线段AB 的 黄金分割点, 为线段AB
AP与AB的比值约为0.618, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称 的比值约为0.618 黄金比. 为 黄金比. 思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值 思考 如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? 如何应用二次方程的知识求出黄金比
一.填空、选择题: 填空、选择题:
A D
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 如图， AED和 则△ AED和△ ABC
B
E
C
2:5 的相似比为＿＿＿. 的相似比为＿＿＿. ＿＿＿ 2、 已知三角形甲各边的比为 、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的 ， 三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边 三角形乙的最大边为 ， 5 为______cm.
A 8 B 10 C 12 D 16
2.下列命题正确的是（ 2.下列命题正确的是（ 下列命题正确的是
D
）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似 B. △ABC的三边长为 ，4，5. △A’B’C’的三边为 的三边长为3， ， 的三边长为 的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 则 ∽ 。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相 若两个三角形相似，且有一对边相等， 若两个三角形相似 似比为1. 似比为 D.都有一内角为 都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。 的两个等腰三角形相似。 都有一内角为