第十一章 动载荷和交变应力

Kd 1 1
ζj
A
2h
j
1 1
2 0.05 35.8 5 8.27 10
1000 3 Gl W 2.43MPa 4 4 3.09 10 5 10 9
G
h B
ζ d 35.8 2.43MPa 87.0MPa
A
l/2 l/2
弹性支承梁：
一、交变应力的描述 1.应力循环：应力重复变化一次 2.应力幅值σa 3.平均应力σm
a
1 ( max min ) 2 1 m ( max min ) 2
二、交变应力的循环特性
1.静应力 r =1

r
min max
2.对称循环 r =−1
t
3.脉动循环 r =0 4.一般情况 r < 1
2h 10 1 1 2 40 6 3 Δj
Fd K d Fj K dW 6 10 3 N 6kN
ζ dmax K d ζ smax 15MPa
wdmax K d wsmax 20mm
在AB轴的B 端装有一个质量很大的飞轮C ,飞轮的转动惯量为J。轴与飞轮以 角速度w作等速旋转，试计算当A端被突然制动时轴内最大动应力。
a kd 1 g
动荷系数
动荷载强度条件: d
2
同样材料处于线弹性阶段时,动变形与静变形之间有： d k j
二、构件作等速转动时的动应力
均质杆长l，横截面面积为A，单位体积质量为r，以角速度ω绕B点等速转动， 计算杆横截面上最大的动应力。 A a w2x 设x处的惯性力集度为qg(x)
W A Fd
重物势能：EP1 0
h B
EP2 W h d 杆件应变能： VP2 W k j
1 2 k d 2
设梁在线弹性范围内,刚度系数为k。冲击载荷记为Fd： 则有： Fd k d
d 机械能守恒： EK1 EP1 EK2 EP2 VP2
1 2 k d W h d 0 2
13
第六节 非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算
一、非对称循环的疲劳强度计算
+
ζ max ζ a ζ m
=
0 0 0 设 ζ r ζ a ζ m ζ 1ζ max ε ζβ ζ a ψζ ζ m ζ
k
Y:材料对非对称循环的敏感系数
构件的工作安全系数
n ζ 1
r0 n max
2d j 2h j 0
2 d
2h 令kd为冲击 k d 1 1 2h d j 1 1 j j 动荷系数：
则有： d kd j
同理： d kd j
冲击强度条件： d max kd j max
第十一章
动载荷
第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形 第二节 构件受冲击时的应力和变形 第三节 冲击韧度 本章重点
1.动荷系数的计算
2.动应力、动变形的计算
1
静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。 特点：1.载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。
2.不随时间的改变而改变。
动荷载：加速运动的构件、承受冲击物作用的构件所受到的载荷。 动应力：构件上由于动荷载引起的应力。
0 1

ζ ζ 1
用安全系数表示的形式： 令工作安全系数
εβ σ σ0 nσ 1 σ 1 σmax kσ σmax nσ n
阶梯形圆轴粗细二段的直径为D=50mm，d=40mm，过渡圆角半径r = 5mm，材料为合金钢，σb=900MPa，σ-1=360MPa，构件的表面粗糙度为0.2。 承受对称循环交变弯矩M=±450N· m，n=2。试校核轴的疲劳强度。
解： 梁横截面上最大静应力： 40
W
A l
120 200
B
M max bh 2 σjmax WL 2.5MPa 6 W 3 WL bh 3 10 3 wjmax WL 3 E mm 12 3EI 3
计算动荷系数：
kd 1 1
梁所受的冲击载荷 最大冲击正应力和冲击处最大挠度
kζ
ζ 1 d ζ 1 k
1
（-1）d无应力集中的光滑试样的持久极限。
（-1）k有应力集中且尺寸与光滑试样相同的构件的持久极限。
2.构件尺寸的影响 尺寸系数
ζ
ζ 1 d
ζ 1
1
（-1）d光滑大试样的持久极限； （-1）光滑小式样的持久极限。
3.构件表面质量的影响
两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根支于弹簧常数k=100 N/mm的弹簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，钢梁的I=3.4×107mm4， W=3.09×105mm3，E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。
பைடு நூலகம்
解：刚性支承梁：
G h B l/2 l/2
Gl 3 1 103 33 δj m 0.0827m m 48EI 48 200 109 3.4 105
2.对称循环的疲劳强度计算
8
第一节 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：随时间周期变化的应力。
二、疲劳失效:在交变应力作用下发生的失效。
特点: 1.失效时应力低于材料的强度极限σ b，甚至低于屈服点σ s。 2.脆性断裂 ,断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区两部分。
9
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形 动反力:
Fd a W Wa/g
Fd W
a W a 1 W g g
动应力:
d kd st
d
a W a W W a 1 g A 1 g st A Ag
10
第三节 材料的持久极限
一、持久极限（疲劳极限）:材料在交变应力作用下的强度指标 ，通过实验获得。 设备：疲劳试验机。 试件：光滑小试件，d =7~10 mm，一组十根左右。
1.疲劳曲线的绘制

σ~N疲劳曲线 有限寿命区 无限寿命区
b r
NO
对钢材，σ~N曲线逐渐趋向于一条水平 渐进线。该水平渐进线所对应的纵坐 标的值就是光滑小试样的持久极限 （或疲劳极限）σr 。
最大弯曲应力
FAx 69N
6.9 N· m
d
M max 32 6.9 Pa 70.3MPa 3 W p 0.01
3
第二节 构件受冲击时的应力和变形
冲击力的特点：作用时间短，力变化快。
求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律 基本假定：（1）不考虑构件的质量及与被冲击物接触后的回弹。 （2）不计冲击物的变形，视其为刚体。 （3）只考虑位能、动能和应变能，不计冲击过程中的声、热、 塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律成立。 自由落体冲击举例： 取初位置为重力、弹力零势能点。重物动能： EK1 EK2 0
N
2.循环基数NO：该循环次数所对应的σmax作为试样持久极限（名义持久极限）。
二、影响材料持久极限的因素。 2.试件变形形式； 3.材料。 1.循环特性 r ;
11
第四节 影响构件持久极限的主要因素
σr : 材料的持久极限，实际构件的持久极限，还受构件外形、尺寸、表面 质量及工作环境等影响 ，以下以对称循环正应力为例。 一、主要影响因数 1.构件外形的影响 有效应力集中系数 kσ
dFg
qg x Arw2 x
dFg Arw2 xdx
w
B
a
最大轴力在杆的B端，FN=Fg
l 1 Fg q g x dx Arw 2 xdx Arw 2l 2 l 0 2 F 1 可见动应力与横截面面积无关。 d g r w2l 2 A 2
ω Fg 100 A 100
解：飞轮的动能： Ek 1
A
1 Jw 2 2
C
d B L
动能定理
Ek2 Ek1 V
d max
GI p J M xd w 2 Wp Wp l
Ip
2 M M xd L xd Ek 2 0 应变能 Vε 2 2GIP GI p J M xd w l 2GJ 2 d max w Wp 2 A Al 5
AK G(h1 h2 )
ak
AK A
7
第十二章
交变应力
第一节 交变应力与疲劳失效 第二节 交变应力的循环特性和应力幅值 第三节 材料的持久极限 第四节 影响构件持久极限的主要因素
第五节 对称循环的疲劳强度计算
第六节 非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算 第七节 提高构件疲劳强度的措施
本章重点 1.构件持久极限
kζ ζ a ψζ ζ m εζ β
强度条件 n n
二、弯扭组合的疲劳强度计算
工作安全系数n
n
n n
2 n n2
强度条件
n n
14
振动式落砂机主轴，轴上安装有两个偏心重块， 重量W = 1.6kN，轴转动时偏心块的离心力F=2.1 kN， 材料为45钢，σb=650MPa，σ-1=350 MPa， Y =0.20， 轴径d=60mm，螺栓孔径d0=16mm，表面质量系数β=1， 安全系数n=2。试校核该轴的疲劳强度。
一、试件
开槽目的：使试件产生应力集中，在开槽处冲断。aKU、 aKV分别表示由 不同的开槽试件所测得的冲击韧度。
二、冲击试验机及试验原理
动能定理： Ek 2 Ek1 W
W G(h1 h2 ) AK
Ek 2 Ek1 0
h2
h1
0 G(h1 h2 ) AK
冲击吸收功： 冲击韧度：
Gl 3 G 1000 δj (0.0827 )m m 5.08m m 48EI 2k 2 100
Kd 1 1
2 0.05 5.55 3 5.08 10
6
ζd Kd ζ j 5.55 2.43MPa 13.5MPa
第三节 冲击韧度
冲击韧度：材料抵抗冲击载荷的能力。 冲击韧度指标：（1）冲击吸收功AK；（2）冲击韧度aK
解：D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，σb=900MPa，
由图12-6，表12-2，表12-3得：K=1.55 ； =0.77； 轴的持久极限 圆轴的最大弯曲正应力 校核轴的强度
0 ζ nζ 1 ζ max
=1 。
0 ζ 1
εζ β 0.77 1 ζ 1 360MPa 178.8MPa kζ 1.55 M π ζ max max 450 10 3 40 3 MPa 71.6MPa 32 W 178.8 2.49 n 2 结论：轴满足疲劳强度要求。 71.6
表面质量系数β 二、构件的持久极限

ζ 1
(ζ 1 ) d
（-1）d表面磨光试样的持久极限；
（-1）其它加工情况时构件的持久极限。
ζ
k ζ 1
12
0 1
第五节 对称循环的疲劳强度计算
疲劳许用应力
1
构件的强度条件
0 1 n max
k n 0 max 1 1 n n
重物M的质量m=1kg，重物绕垂直轴作匀速转动。转动角速度 w10p rad/s ，试求垂直轴中的最大弯曲应力。 解:求惯性力Fg
200
Fg man mrw 2 1 0.1 10p N 98.6 N
2
B FAx 69 N M Fg － FBx FBy 29.6N ＋
M（ 0 0.3FBx 0.1Fg M 0 A F） 1 支座反力 FBx 1 98.6 1 9.8 N 29.6N 3 M max 6.9N m 垂直轴AB中的最大弯矩
提高构件抗冲击能力的措施是降低冲击动荷系数。即： 1.降低构件刚度；2.避免构件局部削弱；3.增大构件体积。
4
图示悬臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料 为木材，E＝10GPa；梁长L＝2m， h=40mm，重量W＝1kN。求： 1.梁所受的冲击 载荷；2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。