理论力学复习课件

q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力.
解： 取T型刚架，画受力图.
其中
1 F1 2 q 3l 30kN
F x
0
FAx F1 F sin 600 0
解得 FAx 316.4kN Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
画受力图的步骤：
• 取分离体（一般先找二力杆） • 画主动力（注意有无重力） • 画约束力
与周围物体相接触处必有约束力； 根据约束类型确定约束力的方向（位）； 可利用二力杆、三力构件的概念进一步确定 光滑铰链的约束力方位。 • 作用力和反作用力 方向相反； 画整体受力图时是内力—不画； 拆开画某一部分受力图时是外力—必须画。
3 加速度
动系 转动
aan
aat
aen
aet
a
n r
art
ac
aC 2evr sin
动系 平移
aan
aat
aen
aet
a
n r
art
4 几何关系求解
矢量多—投影法; 矢量少—加速度平行四边形.
解：动点：A(O1A), 动系：OB.
ve va ve vr
va
1
vr
va O1A
ve
3 5 va
1 OA
1
9
25
§８-３点的加速度合成定理
点的加速度合成定理解题步骤:
解：1 动点,动系（转动?平移?）
不能为同一物体;相对轨迹要清楚.
2 速度 va ve vr va —处于速度四边形的对角线方向
使杆OB绕定轴O转动；杆OB长为r 200 3mm
求：当 时，杆OB的角速度 。
解：动点：B点(OB), 动系：尖劈.
O
v r
va
va ve vr
B
u
ve 2va cos ve u
va
vr
ve 2 c os30
OB
1 (rad 3
s)
图示AB杆以匀角速度绕A点转动，并带动套在水平OC上的
小环M运动。设OA=h。求：当 OAB 45 时，
（1）小环M沿OC杆滑动的速度；
（2）小环M相对于AB杆运动的速度。
vr
解：动点：小环M,
O
B M
C va
动系：AB.
va ve vr
ve
ve vr 2h
A
va 2ve 2h
如图所示，杆AC绕A轴以匀角速度ω转动，使套筒C沿杆BD滑动。 已知：图示瞬时AB=BC，求:杆BD的角速度。
各构件自重不计.
求: A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 1.取整体,画受力图.
ME 0 FA
2 2l P 5 l 0 2
解得
52 FA 8 P
Fix 0 FEx FA cos 450 0
解得
Fiy 0
解得
5 FEx 8 P
FEy P FA sin 450 0
解：1.取整体，画受力图
MC 0 FBy 2a 0
FBy 0
分析:取ADB杆，画受力图
2.取DEF杆，画受力图
F
3.对ADB杆受力图 MA 0
FBx 2a FDx a 0
FBx F
M B o FD' x a F 2a 0 FD' x 2F
点的速度合成定理解题步骤：
MA(F) 0
M A M (2 q) (2 1)
3 F sin 6 F cos 0
解以上三式得
FAx 6.93kN FAy 4kN M A 30.8kN m
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例3-4 已知：P, q, a, M qa2;
求： 支座A、B处的约束力.
1.动点，动系（不能为同一物体） 2.分析三种运动，速度的大小和方向。
v v v 绝对运动 相对运动 牵连运动
动点-定系 动点-动系 动系-定系 a
e
r
3.作出速度平行四边形。
va 处于速度平行四边形的对角线
4.几何关系求解。
图示倾角 30的尖劈以匀速 u 200mm/ s 沿水平面向右运动，
13 FEy 8 P
§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题
DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L, 450,
2.取DCE杆,画Hale Waihona Puke Baidu力图.
MC 0
FDB cos 450 2l FK l FEx 2l 0
解得
FDB
32 8
P
(拉)
例6 已知：F , a ,各杆重不计； 求：B 铰处约束反力.
va
ve
解：动点：C(AC),
动系：ＤB.
va ve vr
vr
1
va AC
ve
2 2
va
1
BC
1
在图示机构中，已知：杆O1A以匀角速度w = 5 rad/s转动， 并带动摇杆OB摆动，若设OO1 = 400mm，O1A = 300mm。试 求：当OO1⊥O1A时，摇杆OB的角速度。
解：取AB梁，画受力图.
F x
0
FAx 0 解得 FAx 0
MA 0 FB 4a M P 2a q 2a a 0
解得
FB
3 4
P
1 2
qa
Fy 0 解得
FAy q 2a P FB 0
FAy
P 4
3 2
qa
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例3-5 已知： P 100kN, M 20kN m,
在列平衡方程时,适当选择两个未知力的交点
为矩心,所选的投影轴应与较多的未知力垂直。
§3-3 物体系的平衡
例3-6 已知: F=20kN, q=10kN/m, M 20kNm,
L=1m; 求: A,B处的约束力.
§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题
例4 已知: DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L, 450, P,
MA 0
MA M F1l F cos60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题
求静定物体系的平衡问题
1.研究对象（整体+有用部分）
对于二力构件一定要判明 将系统拆开后，先从受已知力的物体入手。
2.取分离体并画其受力图。 3.列独立的有用的平衡方程
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
练习 如图示．已知作用在曲杆ABC上的集中力F = 8kN， 60
力偶的力偶矩 M 10kN m ，分布载荷的集度 q 4kN/m 。如
果不计杆的重量，试求固定端A处的约束力. 解：取直角杆为研究对象
画受力图 列平衡方程
Fx 0 FAx F sin 0 Fy 0 FAy 2 q F cos 0