华东交通大学理论力学期末考试15-16A卷

(a)

(b)

C ．必须不等于零

D ．无法判断 5. 质点系动量守恒的条件是（ B ）

A ．作用于质点系的内力主矢恒等于零；

B ．作用于质点系的外力主矢恒等于零；

C ．作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；

D ．作用于质点系的主动力主矢恒等于零。

二、填空题（每题5分，共25分）

1. 刚体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必 汇交于该点 。

2．如图所示，直杆OA 在图示平面内绕O 轴转动，某瞬时A 点的 加速度值2

m/s 5=a ，且知它与OA 杆的夹角m 1,600==OA θ，

/2r ad/s 2 。

3. 点运动方程t r x cos ω=、t r y sin ω=，点的轨迹方程 (222r y x =+)。

4. 均质杆质量为m ，长度为l ，角速度为ω，如右图所示。

则杆的动量的大小为(/2ml ω) ，对O 轴的动量矩为( 2/3ml ω )。

5. 均质圆盘质量为m ，半径为R,其外缘上缠绕很多圈无重的绳子， 绳头上F =常量,使O 向右做纯滚动运动,初静止，当盘心C 走过路程s 时圆盘所受力系的功为( 2Fs )。

三、 判断题（每题2分，共16分）

1. 如图（b ）所示对图（a ）情况的受力分析是正确的 （× ）

2. 如图所示滚动摩阻max M 的方向是错误的。 （ × ）

3. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的力多边形自行封闭。 （√ ）

4. 刚体平行移动时，若刚体上任一点的运动已知，则其他各点的运动随之确定。 （√ ）

5. 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。 （ √ ）

6. 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 （√ ）

7. 质点系的内力可以改变质点系的动量和动量矩。 （ × ）

8. 摩擦力永远不能做正功 （ × ）

题图

第2题图

第1F

四、一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A 和B 的约束反力。（10分）

解

取整体，受力如图，(2分)

(6分)

(2分)

五、高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为R ，质量为1m ，轮绕O 轴转动。小

车和矿石总质量为2m 。作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为

J ，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度a 。（12分）

解： 取小车和鼓轮组成质点系，此质点系的动量矩为

vR m J L O 2+=ω （3分） 外力对O 轴的矩为

()R sin g m M M e ⋅-=θ2 （3分）

由外力对O 轴的动量矩定理

[]R sin g m M vR m J dt

d

⋅-=+θω22 （4分） 解得

2

222R m J sin gR m MR a +-=

θ

（2分）

六、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ，绕O 轴转动。当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。（12分）

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。 a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为

a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 （3分） a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 （3分）

牵连运动为平动的加速度合成定理为

a a = a a τ+ a a n = a e + a r （3分）

将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得

a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 （3分）

a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

七、在图示平面机构中，已知：BC=5cm ，AB=10cm ，A 点以匀速度10cm/s A v =沿水平面

运动，方向向右，在图示瞬时，θ=30°，BC 杆处于铅垂位置。试求该瞬时B 点的加速度。

（10分）

解：

AB 作瞬时平移，νB =νA =10cm/s （2分） ωBC =νB /BC=2rad/s ， （2分） ωAB =0 （1分）

由 τ

τ++=+BA

n BA A B n B a a a a a

0=n BA a ，0=A a ， （1分）

∴ 2

2/1.233/34030cos /cos /s cm BC a a a BC

n B B BA ==ω⋅=θ==τ （4分）